2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（三）+

这是一份2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（三）+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.相反数是( )
A. B. 2C. D.
2.如图，，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
3.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.计算的结果是( )
A. 1B. xC. D.
6.反比例函数的图象在( )
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
7.如图，将一块直角三角板的一个锐角的顶点放在圆心O处，这个锐角的两边分别与相交于点A、B，点P是优弧AB上一点点P与点A、B不重合，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. B. C. D. 9
9.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
10.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )
A. B. C. D.
11.如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点P处，则CE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12.在中，用尺规作图，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点O，分别连接AM、BM、BN、AN、则下列结论不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.化简：______.
14.分解因式：__________.
15.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______.
16.如图，在中，，，点O是AC的中点，点D是BC上的动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接OE，则线段OE长度的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分
计算：；
从下列三个方程中任选一个方程，并解这个方程.
①；
②；
③
18.本小题10分
为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某校组织七、八年级学生进行了“垃圾分类知识”比赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩百分制进行整理和分析成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息．
七年级10名学生的比赛成绩是：93，84，86，86，77，88，94，86，100，96
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：83，89，89
七八年级抽取的学生比赛成绩统计表
根据上述信息，解答下列问题：
直接写出上述图表中a，m的值；
计算七年级学生的平均成绩是多少分？
你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识更好？请说明理由写出一条理由即可
19.本小题10分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象直接写出的x的取值范围.
20.本小题10分
2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的倍.
求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？
世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最多能购进多少个？
21.本小题10分
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上动点，且，连接AE、
试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
连接AC，若，，E为BC中点，试求四边形AECF的面积．
22.本小题10分
某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆AB的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪的高，点A，B，C，D，E，F在同一平面内.请你根据他们的测量数据计算学校旗杆AB的高.
参考数据：，，，，结果精确到
23.本小题12分
如图，AB是的直径，AC是弦，点D是弧AB的中点，CD与AB交于点E，CF是的切线，交AB的延长线于点F，连接
写出图中一对相等的角：______；
求证：；
若，，求的半径.
24.本小题12分
已知抛物线经过点
求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
当时，求y的取值范围；
当时，二次函数的最大值与最小值的和为2k，求k的值.
25.本小题12分
综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师出示了一个问题：将等边和等边纸板按图1所示的方式放置顶点F与顶点C重合，顶点E在AC边上，E为边AC的中点，连接AD，BE，试猜想AD与BE的数量关系，并说明理由.
数学思考：
请解答老师提出的问题.
深入探究：
老师让同学们移动三角形纸板DEF，并提出新的问题.
①“善思小组”提出问题：如图2，将等边纸板从图1位置沿着射线CB方向平移，当AD平分时，连接BE，AD，BD，AE，试判断四边形ADBE的形状，并说明理由.
②“智慧小组”提出问题：测得等边纸板的边长为4cm，如图3，将等边纸板从图1位置沿着射线CA方向平移，连接BD，当点E与点A重合时停止移动，求BD的取值范围.请你思考此问题，直接写出结果.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的相反数是，
故选：
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．的相反数是
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
2.【答案】C
【解析】解：，，
故选：
直接根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】A
【解析】解：
故选：
根据同分母分式减法计算法则求解即可．
本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：，
图象在第二、四象限，
故选：
根据反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可知：，
和所对的弧都是，
，
故选：
根据题意可知，然后根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，从而求出答案即可．
本题主要考查了圆周角定理，解题关键是正确识别图形，找出角与角之间的数量关系．
8.【答案】C
【解析】解：关于 x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得
故选：
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立关于 m的等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
9.【答案】C
【解析】解：根据三视图，在俯视图中，可标出小正方体的个数如图．
所以组成该几何体的小正方体的个数为个
故选：
根据三视图可得出该几何体有2行，2列，2层，且第2列只有1个，从而得出答案．
本题考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：正，正、正，反、反，正、反，反，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，
故选：
根据概率的意义，即可解答．
本题考查了概率的意义，本题考查了概率的意义是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，
设，则，
在中，由勾股定理，得
，即，
解得
的长为
故选：
由折叠的性质，得，，由勾股定理求出，进而求出，设，则，，在中，根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．
本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质等知识，关键是熟练掌握勾股定理．
12.【答案】D
【解析】解：根据作图可知MN是AB的垂直平分线，，故A选项正确，不合题意；
，
是直角三角形，
，故B选项正确，不合题意；
，，
，故C选项正确，不合题意，
不一定是的角平分线，
不一定正确，故D选项符合题意，
故选：
根据作图可得MN是AB的垂直平分线，，即可判断A选项，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判断B选项，根据等腰三角形的性质，即可判断C选项，根据题意，AN不一定是的角平分线，即可判断D选项，即可求解．
本题考查了作垂直平分线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为
将分子、分母同乘，计算即可．
本题主要考查二次根式的分母有理化：即把分母中的根号化去，比较简单．
14.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：
15.【答案】5
【解析】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
把点代入，得
故答案为：
先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，点O是AC的中点，
，
将AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
当时，OE的长度最小，
，
，
，
线段OE长度的最小值是，
故答案为：
根据线段中点的定义得到，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，推出，当时，OE的长度最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
①，
或，
所以，；
②，
或，
所以，；
③，，，
，
，
，
【解析】先根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂的意义计算，然后合并即可；
用因式分解法解方程①②，用公式法解方程③．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
18.【答案】解：八年级抽取的10名学生的比赛成绩中，
A组人数有人，B组人数有人，C组人数有3人，D组人数有人，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是89，因此中位数是89，即，
，；
七年级学生的平均成绩是分；
八年级成绩较好，理由如下：
八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．
【解析】求出八年级抽取的10名学生的比赛成绩四个组所在的人数，再根据中位数的定义求出a的值，用D组人数除以10可得；
根据平均数的定义列式计算即可；
从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好．
本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
19.【答案】解：在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：，
在反比例函数图象上，
，
，
把，代入得：
，解得，
一次函数解析式为
根据两个函数图象及交点坐标的x的取值范围为：
【解析】待定系数法求出两个函数解析式即可；
根据两个函数图象及交点坐标直接写出不等式解集即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
20.【答案】解：元
设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元；
设购进m个A种吉祥物，则购进个B种吉祥物，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为
答：A种吉祥物最多能购进180个．
【解析】设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是元，利用数量=总价单价，结合购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种吉祥物的单价，再将其代入中，即可求出A种吉祥物的单价；
设购进m个A种吉祥物，则购进个B种吉祥物，利用总价=单价数量，结合总价不超过16800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形AECF是平行四边形；
解：，E为BC的中点，
，
，
由知四边形AECF是平行四边形，
四边形AECF是矩形，
，
，
，
四边形AECF的面积为
【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得，，再由可得AF与EC平行且相等，进而可以证明四边形AECF是平行四边形；
证明四边形AECF是矩形，由矩形的面积可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．
22.【答案】解：连接DF并延长交AB于点G，
由题意得：，，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
学校旗杆AB的高约为
【解析】连接DF并延长交AB于点G，根据题意可得：，，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】答案不唯一
【解析】解：与都对，
；
故答案为：；答案不唯一
证明：连接OC、OD，如图，
是的切线，
，
，
即，
点D是弧AB的中点，AB是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：设的半径为r，则，
在中，，，，
，
解得，
即的半径为
利用圆周角定理可判断；
连接OC、OD，如图，先根据切线的性质得到，根据圆心角、弧、弦的关系得到，再证明，然后利用得到，所以；
设的半径为r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理．
24.【答案】解：由题意，把点代入得：，
此抛物线的顶点坐标为
由题意，，
抛物线开口向下，当时，y有最大值
又当时，；当时，，
当时，y的取值范围是
由题意，抛物线的对称轴为直线，且
①当时，y随x的增大而减小．当时，二次函数有最大值为：
当时，二次函数有最小值为：
由，得：，
不符合题意，舍去，
②当时，当时，二次函数有最大值为：
当时，二次函数有最小值为：
由，得：，
不符合题意，舍去
③当时．当时，二次函数有最大值为：，
当时，二次函数有最小值为：
由，得：，
不符合题意，舍去，
综上，k的值为：或
【解析】依据题意，把点代入得：，从而，可得，故可得抛物线的顶点坐标；
依据题意，由，从而抛物线开口向下，当时，y有最大值4，又当时，；当时，，进而可以判断得解；
依据题意，抛物线的对称轴为直线，且，进而根据、和时分别根据二次函数的性质进行分类讨论计算可以得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
25.【答案】解：
理由：，为等边三角形，
，，，
≌，
①四边形ADBE为平行四边形．
理由：和都是等边三角形，，
如图，令AB与DE的交点为
由平移的性质可知，，，
四边形BPDF是平行四边形，
，
平分，，
，，
，
，
，
四边形ADBE为平行四边形．
②，
如图2，点D在直线l上移动，当时，BD取得最小值，设BD与AC交于点
，
，，
；
当点F与点C重合或点E与点A重合时，BD取得最大值，
如图3，过点D作于点N，
在中，，，
，
综上所述，BD的取值范围为
【解析】证明≌，得出
由平移的性质可知，，，证出，则可得出结论；
当时，BD取得最小值，设BD与AC交于点求出BD，当点F与点C重合或点E与点A重合时，BD取得最大值，如图3，过点D作于点N，由勾股定理求出BD的长，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握以上知识是解题的关键．年级
中位数
众数
七年级
87
86
八年级
a
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