江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，方程的根为 ．等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.角B.平行四边形C.菱形D.等边三角形
2.下列事件，发生的可能性最大的是（ ）
A.没有水分，种子发芽B.抛出的石子会下落
C.购买一张双色球彩票会中奖D.抛一枚硬币，正面朝上
3.下列整数中，与最接近的是（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A.B.C. D.
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.如图， 和均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上， 与相交于点P，则图中的面积为（ ）
A.B.6C.D.5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.方程的根为 ．
8.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是 ．
10.若为反比例函数图像上的两点，且，则 （填“＞”或“＜”）．
11.关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
12.设是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
13.若分式方程有增根，则a的值是 ．
14.设A、B、C、D是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）
15.如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长度的最小值为 ．
16.如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点D的横坐标为4，则 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：
（1）
（2）
18.（6分）解方程
（1）
（2） （用公式法解）
19.（4分）已知，试说明．
20.（6分）4月25日中午，金中河西“萌宠乐园”正式建成．“你最希望在萌宠乐园看到哪些小动物？”一个月前，金中河西面向小学部的同学们，随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选一种动物，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图．结果显示：A白山羊、B蓝孔雀、C豚鼠、D折耳兔，最受欢迎．
（1）“B蓝孔雀”所对应扇形圆心角的度数为 °，所抽取的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知小学部有2000名学生，请估计希望看到“C豚鼠”的学生数是多少？
21.（8分）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一
点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．
（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为中点，则当 °时，四边形是正方形．
22.（6分）已知：关于x的方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根，且，则k的值是 ．
23.（8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫降价 元时，商场每天获利最大，最大获利 元．
24.（4分）如图，P为外一点，过点P作直线l交、于点M、N，使得．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
25.（10分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A（－2，6）、点．
（1）反比例函数为 ，一次函数为 ，不等式的解集为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标．
（3）若将一次函数的图像沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点，则n的值是 ．
26.（10分）定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
（1）探究说理
如图1，已知中， 平分，求证：．
请根据提示完成证明．
证明：显然，
作于点E，于点F，…
（2）问题解决
①如图2，已知正方形的边长为1，E为边上的一点，，求的长．
②如图3，在矩形中， 平分，将沿直线折叠，使点A落在边上的点处，分别交于点G、H，若，则 ．
图1 图2 图3
2023—2024学年度第二学期期末
八年级数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的酌情给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.8. 9.2410.＞11.且
12.313.414. = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④15.16.32
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17.（6分）
（1）解：原式…………………2分
…………………3分
（2）解：原式……………………1分
………………2分
……………………3分
18.（6分）
（1）解：方程两边都乘以得：
……………………1分
解这个方程得：…………………………2分
检验：当时，
∴是增根，原方程无解．………………………3分
（2）解：
……………………1分
……………………2分
∴………3分
19.（4分）证明：………2分
∵，∴
∴………………3分
∴
∴……………………4分
19.（6分）
（1）圆心角的度数为108°，…………………1分
抽取的部分学生人数为200………………2分
（2）如图所示．
……………4分
（3）解：人
答：估计希望看到“C豚鼠”的学生数是560人．……………6分
21.（8分）（1）证明：
∵
∵
∴，…………………1分
∵，∴四边形是平行四边形．……………2分
∴…………3分
（2）四边形是菱形………………4分
证明：∵D是中点，∴
∵……………5分
∵，∴四边形是平行四边形．…………………6分
∵C，∴是菱形…………………7分
（3）………………8分
22.（6分）解：（1）当时，．∴方程有实数根……………1分
当时，．
∴方程有实数根……………………3分
综上所述，无论m取何值，方程总有实数根．……………………4分
（2）……………………6分
23.（8分）解：设每件衬衫应降价x元…………………………1分
根据题意，得．
解这个方程，得．…………………5分
∵要尽量减少库存，∴选择．
答：每件衬衫应降价20元．………………6分
（2）降价15元，…………………………7分
最大获利1250元．………………8分
24.（4分）
说明：1.方法很多，正确得4分，没有过程分，不写结论不扣分；
2.若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分；若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分．
25.（10分）
（1）反比例函数为，……………………1分
一次函数为，……………………2分
解集为或……………………3分
（2）设与y轴的交点为Q，可得Q（0，7），……………4分
设，
∵，
∴
解得：
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）…………………8分
（3）n的值是…………………10分
26.（10分）
（1）证明：显然，
作于点E，于点F，
∵平分，∴ ……………………1分
∵，
∴………………4分
（2）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，即平分………………6分
由（1）结论可得：
解得：………………………8分
（3）………………10分题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
A
B
B