浙教版八年级数学下册 专题1.15 二次根式（常考考点专题）（巩固篇）（专项练习）

这是一份浙教版八年级数学下册 专题1.15 二次根式（常考考点专题）（巩固篇）（专项练习），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
【类型一】定义与概念的理解
【考点一】二次根式➽➼➵概念➻➼二次根式✮✮复合二次根式
1．下列式子中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简为（ ）
A．B．C．D．1
【考点二】最简二次根式➽➼➵概念➻➼判断✮✮化简✮✮求参数
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列实数中是无理数是（ ）
A．B．C．D．
【考点三】同类二次根式➽➼➵概念➻➼判断✮✮化简✮✮求参数
5．下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．1B．2C．4D．10
【考点四】分母有理化➽➼➵化简✮✮求值
7．已知，则的值为（ ）．
A．﹣2B．2C．2D．-2
8．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．互为有理化因式
【类型二】二次根式的性质➽➼双重非负性
【考点一】二次根式➽➼➵二次根式的意义
9．x取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A．0B．C．D．
10．已知，化简二次根式的值是（ ）．
A．B．C．D．
【考点二】二次根式➽➼➵二次根式的化简
11．已知，则二次根式化简后的结果为（ ）．
A．B．C．D．
12．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
【类型三】二次根式的运算
【考点一】二次根式运算➽➼➵二次根式的乘法
13．的一个有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
14．在中，，，，则的面积是（ ）
A．5B．C．10D．
【考点二】二次根式运算➽➼➵二次根式的除法
15．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点三】二次根式运算➽➼➵二次根式的乘除法
17．下列各式正确的是 ( )
A． ×＝9B．(4)2＝8
C．÷D．＝7－4
18．计算2×÷的结果是（ ）
A．B．C．D．
【考点四】二次根式运算➽➼➵二次根式的加减法
19．计算：的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．
20．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A．B．C．2D．1
【考点五】二次根式运算➽➼➵二次根式的混合运算
21．估计的值应在（ ）
A．和之间B．和 之间C．和之间D．和之间
22．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【类型四】二次根式的化简求值
【考点一】二次根式化简求值➽➼➵直接化简求值
23．已知时，则代数式的值（ ）
A．1B．4C．7D．3
24．若x＝﹣4，则代数式x2+8x﹣16的值为（ ）
A．﹣25B．﹣11C．7D．25
【考点二】二次根式化简求值➽➼➵条件式化简求值
25．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（ ）
A．B．±C．D．±
26．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点三】二次根式化简求值➽➼➵比较大小
27．估算的值应在（ ）．
A．4和5之间B．5和6之间
C．6和7之间D．7和8之间．
28．比较大小错误的是（ ）
A．＜B．＋2＜﹣1
C．＞﹣6D．|1－|＞－1
【类型五】二次根式的应用
【考点一】二次根式的应用➽➼➵几何问题✮✮古代问题
29．如图，长方形内，两个小正方形的面积分别是18，2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．9C．6D．
30．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）．
A．里B．里C．里D．里
【考点二】二次根式的应用➽➼➵规律问题✮✮最值问题
31．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数第2021个数是（ ）
A．2021B．C．D．
32．代数式的最小值是（ ）
A．0B．3C．D．不存在
二、填空题
【类型一】定义与概念的理解
【考点一】二次根式➽➼➵概念➻➼二次根式✮✮复合二次根式
33．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是__________
34．化简的结果为____．
【考点二】最简二次根式➽➼➵概念➻➼判断✮✮化简✮✮求参数
35．下列各式：① ② ③ ④ 是最简二次根式的是:_____（填序号）
36．若和都是最简二次根式，则m+n＝_____．
【考点三】同类二次根式➽➼➵概念➻➼判断✮✮化简✮✮求参数
37．若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______．
38．若最简二次根式和能合并，则＝__．
【考点四】分母有理化➽➼➵化简✮✮求值
39．解不等式：的解集是______．
40．当时，代数式的值是______．
【类型二】二次根式的性质➽➼双重非负性
【考点一】二次根式➽➼➵二次根式的意义
41．当x__________时，代数式有意义．
42．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为___________.
【考点二】二次根式➽➼➵二次根式的化简
43．当时，化简：_____．
44．若，则______
【类型三】二次根式的运算
【考点一】二次根式运算➽➼➵二次根式的乘法
45．计算：=___________．
46．当时，化简的结果是__________．
【考点二】二次根式运算➽➼➵二次根式的除法
47．的倒数是______．
48．化简的结果是______．
【考点三】二次根式运算➽➼➵二次根式的乘除法
49．计算结果是_______________________．
50．设，，用含的代数式表示，结果为________．
【考点四】二次根式运算➽➼➵二次根式的加减法
51．已知是的整数部分，是的小数部分，则_____．
52．若与是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是______．
【考点五】二次根式运算➽➼➵二次根式的混合运算
53．不等式的解集是______．
54．的整数部分为，小数部分为，则___________．
【类型四】二次根式的化简求值
【考点一】二次根式化简求值➽➼➵直接化简求值
55．若，则的值为______．
56．若x＝－1，则＋x＝_______．
【考点二】二次根式化简求值➽➼➵条件式化简求值
57．已知，那么的值为__________.
58．已知x＝，则的值等于____________．
【考点三】二次根式化简求值➽➼➵比较大小
59．比较大小：______．
60．满足不等式的整数m的个数是______．
【类型五】二次根式的应用
【考点一】二次根式的应用➽➼➵几何问题✮✮古代问题
61．已知，，为三个正数，当代数式取最小值时__．
62．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．若，，，则此三角形的面积为______．
【考点二】二次根式的应用➽➼➵规律问题✮✮最值问题
63．已知一列数：，，，，，……，认真观察发现其中的规律，用含有（正整数）的代数式表示第个数是______．
64．已知a＜＜a+1（a为正整数），是整数，当b取最小值时，则a﹣b＝___．
参考答案
1．C
【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．
解：A、中，当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、中当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、，恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；
D、中被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二次根式定义，关键是掌握形如()的式子叫做二次根式．
2．C
【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值
解：＝.
故选C.
【点拨】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数．
3．C
【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．
解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. 是最简二次根式，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键．
4．B
解：，，，，
所以是无理数，其余的都是有理数，
即是无理数．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键．
5．C
【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
解：A. ，与不是同类二次根式，不符合题意；
B. ，与不是同类二次根式，不符合题意；
C. ，与是同类二次根式，符合题意；
D. ，与不是同类二次根式，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简以及同类二次根式的知识，熟练掌握二次根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
6．A
【分析】先把化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式与能够合并，得到被开方数相同，列出一元一次方程求解即可．
解：，
∵最简二次根式与能够合并，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式化简，同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式， 利用同类二次根式的被开方数相同是解题的关键．
7．B
【分析】根据所给字母的值，直接代入求值即可．
解：，
，
故选：B．
【点拨】本题考查代数式求值，涉及到分母有理化及实数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
8．A
【分析】求出a与b的值即可求出答案．
解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
【点拨】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
9．A
【分析】根据二次根式有意义求出x的取值范围，即可得出答案．
解：由题意得，，
解得：，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
10．C
【分析】根据二次根式有意义的条件求出，求出、的范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．
解：由二次根式有意义的条件求出，
∵，
∴，，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
11．D
【分析】由题意可得，再根据二次根式的性质化简即可．
解：由题意可得：
∴
∵
∴
∴
故选：D
【点拨】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
12．A
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得，再化简绝对值、算术平方根的性质即可得．
解：由题意得：，即，
，
，
，
，
则，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件、化简绝对值、算术平方根的性质，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
13．A
【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．
解：A．∵，
∴就是的一个有理化因式，故A符合题意；
B．∵，
∴不是的一个有理化因式，故B不符合题意；
C．∵，
∴不是的一个有理化因式，故C不符合题意；
D．∵，
∴不是的一个有理化因式，故D不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．
14．A
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判定△ABC是直角三角形，再求出其面积就可解决问题．
解：∵，，，
∴AB2+BC2=，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查解直角三角形、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是已知三角形三边，利用勾股定理的逆定理可以判断三角形形状，属于中考常考题型．
15．B
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可．
解：．，选项不正确，不符合题意；
B．，选项正确，符合题意；
C．，选项不正确，不符合题意；
D．，选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．A
【分析】先利用相反数的含义可得，再利用非负数的性质求解、 从而可得答案.
解： 与互为相反数，

且
解得：，，
故选：A
【点拨】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，二次根式的除法运算，利用非负数的性质求解，，是解本题的关键.
17．D
【分析】根据二次根式的运算法则分别对各项进行计算然后判断即可．
解：A．×＝3，故该选项错误；
B．(4)2＝32，故该选项错误；
C．÷＝=3，故该选项错误；
D．∵4＝，7＝，