2024河北数学中考备考重难专题：圆的综合题动点问题题（课件）

这是一份2024河北数学中考备考重难专题：圆的综合题动点问题题（课件），共25页。PPT课件主要包含了课件说明，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析等内容，欢迎下载使用。

一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习
圆的综合题 动点问题
例 (2022河北预测卷)如图，点A是⊙O外一点，连接AO交⊙O于点B，点P从点B出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，过点P且垂直于AO的射线PM也随之运动，PM交AO于点C，交⊙O于点Q.连接AQ，OP，AP.
(1)求证：AP＝AQ；
求证两线段相等：如果能放在同一个三角形中，则考虑证明等腰三角形
若在两个三角形中，则考虑用全等三角形解题
证明△AQP是等腰三角形
证明△ACP≌△ACQ
(2)若AO＝2PO＝6.①当S△APO最大时，求AQ的值；
由(1)知，求AQ的值即为求AP的值
(2)若AO＝2PO＝6.
②当AP与⊙O相切时，求点P运动路径的长．
结合题图，AP与⊙O相切有两种情况：
②当AP与⊙O相切时，则AP⊥PO，即∠APO＝90°，当点P在AO上方时，如解图②，∵AO＝2PO＝6，∠APO＝90°，∴PO＝3，∴cs ∠AOP＝ ，∴∠AOP＝60°，∴点P运动路径的长为 ；当点P在AO下方时，如解图③，根据圆的轴对称性可得点P运动路径的长为 .综上所述，点P的运动路径长为π或5π.
练习 (2022河北定心卷)如图，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别过点A，C，作⊙O的切线AB，CB，两切线交于点B，点M是线段OA上一点(不与点A，O重合)，连接CM并延长交⊙O于点D，OE平分∠AOD交DC于点E.
(1)求证：四边形OABC为正方形；
正方形的判定方法有哪些？
(1)证明：∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠BAO＝∠BCO＝90°.又∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC为矩形.∵OA＝OC，∴四边形OABC为正方形；
(2)连接AC，若OD∥AC，求∠ODC的度数；
观察∠ODC可以怎么求？
在△ODC中，∠ODC=(180－∠DOC)÷2
(2)解：如解图，连接AC，∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°.又∵OD∥AC，∴∠DOC＝180°－∠OCA=135°.∵OD＝OC，∴∠ODC＝ ；
连接AC后，图形有什么特点？
(3)随着点M位置的改变，直接写出点E所经过的路径l的取值范围．
连接AC后，观察∠ACE与∠AOE有什么关系？
A、C、O、E是否四点共圆？
若A、C、O、E四点共圆
(3)在⊙O中，已知∠AOD=2∠DCA，∵OE平分∠AOD，∴∠EOA=∠DCA∴A、C、O、E四点共圆∵∠AOC＝90°，∴AC为直径如解图，连接AC，取AC的中点Q，AQ为半径∴点E在以AC的中点Q为圆心，AQ为半径的圆弧OA上运动．
练习 (2022河北定制卷)如图，在Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t(s)(t>0).
(1)试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；
解：(1)由题意得，AM＝2t，CN＝3t，在Rt△ABC中，AC＝ ，∴AN＝AC－CN＝10－3t，∵AB＝6 cm，动点M速度为2 cm/s，∴动点M的最长运动时间为 ＝3 s，∵AC＝10 cm，动点N的速度为3 cm/s，∴动点N的最长运动时间为 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；
(2)当t为何值时，MN 与⊙O相切？
(3)若线段MN与⊙O有两个交点，求t的取值范围．