[数学]【高考真题]2024年上海市高考卷

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考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．(共12题；共54分)
1. 设全集 ， 集合 ， 则____________________.
2. 已知 ， ____________________.
3. 已知 ， 的解集为____________________.
4. 已知 ， 若是奇函数， ， ____________________.
5. 已知 ， ， ， ， 则k的值为____________________.
6. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为____________________.
7. 已知抛物线上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为____________________.
8. 某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是____________________.
9. 已知虚数z ， 其实部为1，且 ， 则实数m为____________________.
10. 设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值____________________.
11. 已知A在O正东方向，B在O的正北方向，O到A、B距离相等， ， ， 则____________________.（精确到0.1度）
12. 等比数列首项 ， ， 记 ， 若对任意正整数n ， 是闭区间，则q的范围是____________________.
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．(共4题；共18分)
13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是( )
A . 气候温度高，海水表层温度就高 B . 气候温度高，海水表层温度就低 C . 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D . 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14. 下列函数的最小正周期是的是( )
A . B . C . D .
15. 定义一个集合 ， 集合中的元素是空间内的点集，任取 ， 存在不全为0的实数 ， ， ， 使得.已知 ， 则的充分条件是( )
A . B . C . D .
16. 定义集合 ， 在使得的所有中，下列成立的是( )
A . 是偶函数 B . 在处取最大值 C . 严格增 D . 在处取到极小值
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．(共5题；共78分)
17. 如图为正四棱锥 ， O为底面ABCD的中心.
（1） 若 ， ， 求绕PO旋转一周形成的几何体的体积；
（2） 若 ， E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.
18. 若（ ， ）.
（1） 过 ， 求的解集；
（2） 存在x使得、、成等差数列，求a的取值范围.
19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
（1） 该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？
（2） 估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3） 是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附： ， .
20. 双曲线 ， ， ， 为左右顶点，过点的直线l交双曲线于两点P、Q ， 且点P在第一象限.
（1） 若时，求b.
（2） 若 ， 为等腰三角形时，求点的坐标.
（3） 过点Q作OQ延长线交于点R ， 若 ， 求b取值范围.
21. 对于一个函数和一个点 ， 定义 ， 若存在 ， 使是的最小值，则称点P是函数到点M的“最近点”.
（1） 对于（x＞0），求证，对于点 ， 存在点P ， 使得P是到点M的“最近点”；
（2） 对于 ， ， 请判断是否存在一个点P ， 它是到点M的“最近点”，且直线MP与在点P处的切线垂直；
（3） 已知f（x）存在导函数f'（x），函数g（x）恒大于零，对于点M1（t-1，f（t）-g（t）），点M2（t+1，f（t）+g（t）），若对任意t∈R，存在点P同时是f（x）到点M1与点M2的“最近点”，试判断f（x）的单调性． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
时间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27