[数学]河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中考试试题

这是一份[数学]河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中考试试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A . 零向量没有方向 B . 共线向量一定是相等向量 C . 若向量同向，且 ， 则 D . 单位向量的模都相等
2. 已知复数z满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 下列说法中错误的是（ ）
A . 棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B . 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C . 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D . 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ）
A . 平行 B . 相交 C . 直线在平面内 D . 平行或直线在平面内
5. 如图所示，在直角坐标系中，已知 ， ， ， ， 则四边形ABCD的直观图面积为（ ）
A . B . C . D .
6. 已知向量 ， 则在上的投影向量的坐标为（ ）
A . B . C . D .
7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， 则是（ ）
A . 正三角形 B . 一个内角余弦值为的直角三角形 C . 底角余弦值为的等腰三角形 D . 底角正弦值为的等腰三角形
8. 如图，在中， ， D在边AB上， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知复数 ， 则（ ）
A . z的虚部为 B . z是纯虚数 C . z的模是 D . z在复平面内对应的点位于第四象限
10. 在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（ ）
A . B . C . D .
11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， ， 则（ ）
A . 的外接圆的面积为 B . 的周长为 C . 是直角三角形 D . 的内切圆的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知 ， 其中x，y是实数，则____________________．
13. 如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB的塔高，无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为500m，在C处测得塔底A（即小山的最高处）的俯角为45°，塔顶B的俯角为30°，向山顶方向沿水平线CE飞行50m到达D处时，测得塔底A的俯角为75°，则该座小山的海拔为____________________m；古塔AB的塔高为____________________m．
14. 在中，已知向量与满足 ， 且 ， 则角____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知复数 ．
（1） 当m为何值时，z为纯虚数?
（2） 当时，求 ．
16.
已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形．
（1） 若该几何体的高为2，求该几何体的体积V；
（2） 若该几何体的侧棱长均为 ， 求该几何体的侧面积S．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1） 求角A；
（2） 若的面积为1，求a的最小值．
18.
如图，在中，D，E是边BC上的两点， ， AE平分∠BAC， ．
（1） 若 ， 求的值；
（2） 求证： ．
19. 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且 ， 则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
（1） 求∠BAC；
（2） 若 ， ， ， 求C的坐标；
（3） 记a，b，c中的最小值为 ， 若 ， ， 点P满足 ， 求的取值范围． 题号
一
二
三
四
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