江苏省南通市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了函数，的单调增区间为，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知随机变量，且，则（ ）
A．0.02B．0.03C．0.07D．0.08
2．已知一个圆雉的底面半径为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．4D．6
4．电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（ ）
A．24B．36C．72D．144
5．函数，的单调增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．在三棱雉中，已知，是线段的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，若，,，都有，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为，“从乙箱中取出的球是黑球”为，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
11．已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．曲线恒过定点
B．若，则的极小值为0
C．若，则
D．若，则的最大值大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据：
由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为时，小吃店的日盈利约为______百元．
13．设随机变量，且，则______；若，则的方差为______．
14．已知六棱锥的底面是正六边形，且顶点均在同一球面上，若该棱雉体积的最大值为，则其外接球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图，在直三棱柱中，，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与所成角的余弦值．
16．（15分）
为调查喜欢山地自行车项目是否和性别有关，某自行车店随机发放了30份问卷，并全部收回，经统计，得到如下列联表：
（1）能否有的把握认为喜欢山地自行车项目和性别有关?
（2）在上述喜欢山地自行车项目的受访者中随机抽取3人，记其中男性的人数为，求的分布列．
附：
17．（15分）
已知函数，，，
（1）设曲线在处的切线为，若与曲线相切，求；
（2）设函数，讨论的单调性．
18．（17分）
如图，在四棱雉中，平面，，，，．点在棱上且与，不重合，平面交棱于点．
（1）求证：；
（2）若为棱的中点，求二面角的正弦值；
（3）记点，到平面的距离分别为，，求的最小值．
19．（17分）
箱子中有大小和质地相同的红球、白球和黑球共个，其中红球的个数为，现从箱子中不放回地随机摸球，每次摸出一个球，并依次编号为1，2，3，……，，直到箱子中的球被摸完为止．
（1）求2号球为红球的概率（用与表示）；
（2）若，，记随机变量为最后一个红球被摸出时的编号，求；
（3）若箱子中白球、黑球的个数分别为，，求红球先于白球和黑球被摸完（红球被全部摸出，白球和黑球都有剩余）的概率．－2
－1
0
1
2
百元
5
4
2
2
1
男性
女性
喜欢
12
4
不喜欢
6
8
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828