2023-2024学年数学八年级下册苏科版期末模拟预测卷

这是一份2023-2024学年数学八年级下册苏科版期末模拟预测卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间B．调查大明湖的水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
2．下列事件中，随机事件的是（ ）
A．直线与直线有公共点B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3
C．任取一个实数，它的平方小于零D．掷一次骰子，向上的一面是6点
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（ ）
A．B．
C．D．
5．正方形的一条对角线长为，则正方形的周长是（ ）
A．4B．C．8D．
6．下列函数中，函数值随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
7．学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则成绩优秀人数最多的是（ ）

A．八（1）班B．八（2）班C．八（3）班D．八（4）班
8．四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，B为反比例函数（）图像上的一点，为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为C．若点C恰好也在该反比例函数的图像上，且点C的横坐标是点A横坐标的2倍，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“福建舰”下水．在“20220617”中数字“0”出现的频率是 ．
12．若，则 ．
13．袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个．
14．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ．
15．如图，已知中，点D、E分别是边、中点，，点F、G分别是、的中点，则 ．
16．如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为 ．

三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．解分式方程：
(1)；
(2)．
19．第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.
20．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力、态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，满分均为10分，综合各项指标成绩高者将被录用．测试成绩如下条形统计图所示：

(1)若按四项成绩平均分最高者被录用，则甲、乙、丙三人中______将被录用；
(2)若这家公司比较看重员工的学历和态度，并且把学历、经验、能力、态度四个方面按2：1：1：2的比例计算三人的综合得分，请通过计算说明谁将被录用？
(3)如果你是这家公司的招聘领导，你将按什么比例计算三人的综合得分？说明理由．（要求：你的方案不能和前两问相同）
21．如图，在直角坐标平面内，直线与y轴交于点A，与双曲线交于点B．
(1)连结，如果的面积为6，求直线的表达式；
(2)点C在x轴负半轴上，点D在的延长线上，如果四边形是菱形，求点B的坐标．
22．2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
23．如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求的长．
24．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的两倍的凸四边形叫做倍角梯形．
如图1，直线，点、在直线上，点、在直线上，若， 则四边形是倍角梯形．

(1)如图2，点是的边上一点，，，．若四边形是倍角梯形，则的长是___________；
(2)如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是倍角梯形；
(3)在（2）的条件下，当，时，将四边形向左平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，直接写出的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据各个选项逐项分析即可．
【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；
B、没必要进行普查；
C、具有破坏性的调查不适宜普查；
D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、直线与直线不平行，所以它们有公共点，是必然事件，不符合题意；
B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意；
C、任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意；
D、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，掌握用换元法解分式方程是关键．用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．
设，将方程变形后整体代换计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
设，
根据题中所设可得原方程变形为．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的计算，设正方形的边长为a，根据勾股定理即可求出边长，从而求出周长．
【详解】解：设正方形的边长为a，
正方形的一条对角线长为，
根据勾股定理，
解得：或（舍去），
则正方形的周长是，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要是考查了学生对一次函数以及反比例函数的图像与性质的理解和掌握情况，解答此题关键是利用比例系数的正负来判断图像的上升与下降即可．根据一次函数以及反比例函数的图像与性质求解即可．
【详解】解：A．,在每个象限内，随的增大而减小；
B．,随的增大而减小；
C．,随的增大而增大；
D．是平行于x轴的一条直线，值不变．
故选：B．
7．A
【分析】
设反比例函数表达式为，过八（1）点，八（3）点作轴的平行线交反比例函数于，，设八（1）点为，，八（2）点为，，八（3）点为，，八（4）点为，，点为，，点为，，然后比较，，，与的大小即可得出答案．
【详解】解：设反比例函数的表达式为，
过八（1）点，八（3）点作轴的平行线交反比例函数于，，

设八（1）点为，，八（2）点，，八（3）点为，，八（4）点，，点为，，点为，，
由图象可知：，，
依题意得：，，，分别为八（1），八（2），八（3），八（4）的优秀人数．
八（2）点，点，点，八（4）点在反比例函数的图象上，
，
，，
，，
，
即：八（1）班优秀人数八（2）班优秀人数八（4）班优秀人数八（3）班优秀人数，
八（1）班的优秀人数为最多．
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用，读懂题意，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
8．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系是解题的关键．
由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的价格为文，结合单价=总价数量，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵这批椽有株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价格为文，
根据题意得：．
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解本题的关键．首先可证得，得出，再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用，求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据，建立方程求解即可得出结论．
【详解】如图，过点作轴于， 过点作轴于，
∴，
∴，由旋转知， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点的横坐标是点横坐标的两倍，且点，
∴点，
∵点在反比例函数的图象上，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
，

，
∵，
，
，
故选：B.
10．B
【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质和菱形的性质．连接，如图，先利用基本作图可判断垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再利用菱形的性质得到，，则可判断和都为等边三角形，从而可对①进行判断；利用勾股定理在中计算出，接着在中计算出，从而可对②进行判断；利用，可对③进行判断；最后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【详解】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，，，
四边形为菱形，
，，
，
和都为等边三角形，
，所以①正确；
，
，，
在中，，
，，
，
，
，所以②正确；
，，
，所以③错误；
，，
而，
，所以④正确．
故选：B．
11．/
【分析】本题考查了频率，熟练掌握频率的求解方法是解题的关键，根据公式计算即可．
【详解】解：中一共有8个数字，数字0出现2次，
故“0”出现的频率是．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，先根据二次根式有意义的条件得到，由此化简绝对值推出，进而可得．
【详解】解；∵要有意义，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．4
【分析】根据红球和白球所占总体的一半求解即可．
【详解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则黑球占；
红球和白球共占．
故红球和白球共有个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小．解决本题的关键是得到红球和红球占球的数目占球的总数的一半．
14．
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可．
【详解】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元，
根据题意得，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形的中位线及梯形的中位线，熟练掌握两个定理是解题的关键．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半求解即可．
【详解】解：点D、E分别是边、中点，
是的中位线，
，，
，
，
点F、G分别是、的中点，
是梯形的中位线，
，
故答案为：
16．
【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A的坐标为，利用得到，即可得到答案．
【详解】解：设点A的坐标为，
点A在第二象限，
，，
，
，
是反比例函数的图象上一点，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
（1）先化简二次根式，再相减即可；
（2）先算减法，再算除法即可；
（3）利用平方差公式求解即可；
（4）先化简二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．
【详解】（1）解：
原式
（2）
原式
（3）
原式
（4）
原式
18．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可．
【详解】（1）解：
，
解得，
经检验是分式方程的解
（2）解：
，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
∴原方程无解
19．估计袋中红球8个．
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：，
总的球数为：，
红球有：（个．
答：估计袋中红球8个．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
20．(1)丙
(2)乙
(3)答案不唯一，见解析
【分析】（1）按照平均数的求解公式计算即可；
（2）按照加权平均数的求解公式计算即可；
（3）把学历、经验、能力、态度四个方面按2：2：3：3的比例计算三人的综合得分（答案不唯一）．
【详解】（1）解：由题意可得：，，
∵丙的平均成绩最高，
∴录用丙；
（2）解：甲的综合得分为：（分）；
乙的综合得分为：（分）；
丙的综合得分为：（分）；
∵，
∴乙将被录用；
（3）解：把学历、经验、能力、态度四个方面按2：2：3：3的比例计算三人的综合得分，
因为工作能力和工作态度更重要．
【点睛】本题考查条形统计图和加权平均数，熟记计算公式是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、菱形的性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先算出，再根据的面积为6，算出，然后代入反比例进行计算，即可作答．
（2）结合四边形是菱形，得证，则，根据角的等量代换得出，结合角平分线的性质得出，再设点，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点A，
∴时，则，
∴
∴
∵的面积为6
∴
∵点B在第四象限
∴；
把代入
∴
∴
设直线的表达式为
把和代入
得
解得
∴；
（2）解：如图：分别过点作轴，点作轴，

∵四边形是菱形，点D在的延长线上
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即
∵轴，轴，
∴
设点
∵点B在双曲线交于
∴
∴（负值舍去）
∴．
22．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是60元、64元
(2)每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元
【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．
（1）设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；
（2）设每件“吉祥龙”挂件的标价是a元，根据“两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于6000（需要减去支出1300元各项费用），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出”列不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是a元．
由题意得：
解得：
∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元
答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元．
23．(1)详见解析
(2)
【分析】（1）根据题意先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答．
【详解】（1）（1）证明：，
为的平分线，
∴，
∵，
∴，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，对角线交于点，
，
在中，，
，
，
，
在中，为中点，
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24．(1)5
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）根据倍角梯形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长，；
（2）由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合倍角梯形的定义即可证出四边形是倍角梯形；
（3）由平行四边形的性质结合，可得出点，，的坐标；四边形向左平移个单位后，用含的代数式表示出平移后点，，的坐标，分点，落在反比例函数图象上及点，落在反比例函数图象上两种情况考虑，根据反比例函数图象上点的坐标特征：横坐标纵坐标，可得出关于的一元一次方程，求出的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值即可．
【详解】（1）解：点是的边上一点，，，，四边形是倍角梯形，
，
，
，
，
，
故答案为：5；
（2）证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是倍角梯形；
（3）解：在（2）的条件下，，，
，点的横坐标，点的横坐标，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；四边形向左平移个单位后，点的坐标变为，点的坐标变为，点的坐标变为，
情况一：当四边形向左平移个单位后，点，落在反比例函数的图象上时，，
解得：，
；
情况二：当四边形向左平移个单位后，点，落在反比例函数的图象上时，，
解得：，
，
综上所述：的值为为或．
【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，熟练运用知识点、数形结合是解题的关键．