湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 时量：120分钟）
一 选择题（每小题3分，共30分）
1.36的平方根是（ ）
A.6 B.-6 C.0 D.
2.在数，0，，|-9|，π，6.79， 0.010010001 中，属于无理数的个数是（ ）
A.2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3.已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.任意一个圆的周长与其直径之比为一个恒定的常数，此常数称为圆周率，圆周率一般用希腊字母来表示，对于下列说法中错误的是（ ）
A． B．是一个无理数
C. D．在数轴上有唯一一个点与之对应
5.下列语句中正确的个数是（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，能判定 AD∥BC 的条件是（ ）
A． ∠3=∠ 2   B．∠1=∠ 2 
C． ∠B =∠D  D．∠1=∠ B
8.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果是方程的解，则 =（ ）
A． B． C． D．
10.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．
12．比较大小： （填，或）．
13.将命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式 .
14. 将点向右平移个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是__________．
15. 如图，直线相交于点平分，若，则 °．
16. 已知是正整数，若是不大于的整数，则满足条件的有序数对为
三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。）
17.计算：
18.一个正数的平方根是与，求和这个正数。
19.完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.
求证：∠A=∠F.
证明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
∠AGB= （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF（等量代换）
∴DB∥EC（ ）
∴∠_______=∠DBA（ ）
又∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=∠D（等量代换）
∴DF∥______（__________________________________）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
20.解方程组
（1） （2）
21.如图，直线，相交于点，，垂足为．
(1)若，求∠COB的度数
(2)若，求的度数．
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t。
一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？
3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
23．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．
(1)图中阴影正方形的面积是________，边长是________．
(2)已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为的整数部分．求：
①x，y的值；
②的相反数
24.如图，△ABC在平面直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标。
（2）将△ABC经过平移后得到△A，B，C，，若△ABC中任意一点M（a,b）的对应点的坐标为M，（a-1,b+2），写出△A，B，C，的坐标，并画出平移后的图形。
（3）求出△ABC的面积。
25.如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式.
（1）求的值;
（2）如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
（满分：120分 时量：120分钟）
一：选择题（每小题3分，共30分）
二：填空题（每小题3分，共18分）
11. -2 12. > 13. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.（-1，-2） 15. 76 16. ，
三：解答题（本题共9个小题）
17.解：


解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数
可知： 解得：
这个正数为
证明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
∠AGB=∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠DBA=∠D（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）.
解：（1） （2）
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（1）解：根据题意可得：，
则阴影部分正方形的边长为：．
故答案为：13，．
（2）解：①∵、，
，，
，；
②∵，
∴的相反数为．
解：（1）
，平移后的图形如图所示


解：（1）
（2）


（3）存在
点的坐标为 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
A
D
D
D
D
B