浙江省杭州市2023-2024学年高一下学期6月教学质量检测数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市2023-2024学年高一下学期6月教学质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，已知，则“”是“”的，在中，角对应的边分别为，已知是方程的两个实根，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。
3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（是虚数单位，），则（ ）
A．1B．C．D．
2．已知向量．若，则实数（ ）
A．3B．C．3或D．
3．已知表示两个不同的平面，表示三条不同的直线，（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．在中，角对应的边分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．为了得到函数的图象，可以把的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
7．在某种药物实验中，规定血液中药物含量低于为“药物失效”．现测得实验动物血液中药物含量为，若血液中药物含量会以每小时的速度减少，那么至少经过（ ）个小时才会“药物失效”．（参考数据：）
A．4B．5C．6D．7
8．已知是方程的两个实根，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
10．如图的“弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形的两个锐角分别为，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则（ ）
A．每一个直角三角形的面积为1B．
C．D．
11．在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，其终边经过点，定义函数，则（ ）
A．是函数的一条对称轴B．函数是周期为的函数
C．D．若，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合．若，则实数______．
13．已知，则的最小值为______．
14．一个呈直三棱柱的密闭容器，底面是边长为的正三角形，高为6，有一个半径为1的小球在这个容器内可以向各个方向自由滚动，则小球能接触到的容器内壁的最大面积为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
设函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论；
（2）若，求函数的值域．
16．（本题满分15分）
如图，点分别是矩形的边上的点，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若是的中点，依次为边的2025等分点．求的值．
17．（本题满分15分）
已知实数，设函数，且．
（1）求实数，并写出的单调递减区间；
（2）若为函数的一个零点，求．
18．（本题满分17分）
在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点．
（1）求线段的长度；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19．（本题满分17分）
已知函数的定义域均为．
定义：①若存在个互不相同的实数，使得，则称与关于“维交换”；
②若对任意，恒有，则称与关于“任意交换”．
（1）判断函数与是否关于“维交换”，并说明理由；
（2）设，若存在函数，使得与关于“任意交换”，求的值；
（3）设，若与关于“3维交换”，求实数的值．