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2024甘肃中考物理二轮专题复习 第九章 机械和功 第一节 杠杆（课件）
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这是一份2024甘肃中考物理二轮专题复习 第九章 机械和功 第一节 杠杆（课件），共54页。PPT课件主要包含了考点清单，重难点突破，固定点，动力F1的作用线，阻力F2的作用线，阻力×阻力臂，费距离，省距离，杠杆作图，类型二画最小力等内容，欢迎下载使用。
实验 探究杠杆的平衡条件
杠杆(兰州4考；省卷4考)
2. 杠杆的分类(省卷4考)
1. (教材素材改编题)如图是工人利用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是100 kg，独轮车的有关尺寸如图所示．推车时，下列说法正确的是(g取10 N/kg)( )A. 独轮车是费力杠杆B. 动力臂是0.7 mC. 阻力臂是1 mD. 人手竖直向上的力F的大小是300 N
一、动态杠杆分析例1 (2021枣庄)如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将( )A. 先变大，后变小 B. 先变小，后变大C. 一直是变大的 D. 一直是变小的
变式 如图甲所示，质地均匀的木杆可绕 O 点自由转动，在木杆右端施加一个始终竖直向上的拉力 F ，从 OA 匀速拉到 OB 的过程中，拉力 F____________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“不变”)；若在木杆右端施加一个始终水平的拉力 F ，如图乙所示，匀速拉着杆接近水平位置的过程中，拉力 F __________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“不变”)．
二、杠杆平衡条件相关计算例2 (2021龙东)如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB, 且OA长度为40 cm，AB长度为30 cm，在OA中点C处挂一质量为1 kg的物体，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则F的力臂应是______cm, 最小的力F是______N．(g取10 N/kg)
例3 (2021济宁)如图所示，长为2 m、横截面积为5 cm2 的均匀实心直棒，A端静止在水平地面上，B端被竖直绳悬挂着，绳的拉力为25 N，则实心棒的质量为________kg.( g取10 N/kg)
例4 (2020南京)如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图．O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷．石球重50 N，不计摩擦和杆重．(1)脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起．F1的力臂为_____m，此时舂米工具是一个________(选填“省力”或“费力”)杠杆；(2)脚竖直向下至少用力F2为________N，才能将石球抬起．F2和F1的大小关系为F2________F1.
例5 身高相同的小明与弟弟小刚用一根长为1.8 m，重力不计的均匀扁担抬起一个900 N的重物，小明为了照顾弟弟小刚，尽量使重物靠近自己，如图所示，小明的肩在 A处，小刚的肩在B处．(1)小明承担的力；
(2)小刚承担的力；
(3)以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比；
(4)若小明承担的力是600 N，则重物离小明的肩有多少米远．
类型一 画指定力的力臂
画指定力的力臂步骤(1)找支点：一般情况下为题目中的O点；(2)画力的作用线：注意力的反向延长线用虚线；(3)作力臂：从支点向力的作用线作垂线(标垂足)，支点到垂足间的线段就是该力的力臂；(4)标符号：力臂用实线，在两端加箭头表示(或用虚线表示并用大括号标明)，并在旁边标上相应的字母，表示动力臂或阻力臂．
例6 (2021威海)如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及其力臂．
例7 (2021南通)如图，轻质杠杆平衡，请作出拉力F1的力臂l1和杠杆所受阻力F2的示意图．
画最小力的作图步骤(1)找点：动力作用点要选在杠杆上距支点最远处(或题目中给出的作用点);(2)连线：连接动力作用点和支点，该线段就是力臂；(3)画力：过动力作用点，作其与支点连线的垂线；(4)定向：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向，并标上箭头与字母．
例8 (2021山西)中医药文化是中华民族悠久历史文化的重要组成部分. 如图是用切刀将黄芪切片的示意图，请你在图中画出施加在手柄上A点最小力F的示意图及其力臂l.
探究杠杆的平衡条件(课标必做)
2. 实验操作要点(1)支点选择在杠杆中央的目的：消除__________对实验的影响；(2)调节杠杆在水平位置平衡的主要目的：便于测量________；(3)调节平衡螺母原则：左高________调；(4)将一端钩码换成弹簧测力计的好处：可以改变力的方向，能直接测出拉力的大小，实验操作更方便．
3. 为了使实验结论具有普遍性，应进行的操作是改变动力、动力臂和阻力、________，进行多次实验．4. 实验结论：杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂(或F1L1＝F2L2).
例 某兴趣小组使用刻度均匀的轻质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”实验，用到的器材有：弹簧测力计、质量相同的钩码(每个重0.5 N)若干等.
(1)杠杆静止时如图1所示，此时的杠杆________(选填“是”或“不是”)平衡状态；为了调节杠杆在水平位置平衡应将杠杆两侧平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节.
变式1 杠杆处于图1所示位置时，小李在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误③无法得出杠杆平衡条件你认为正确的是________.A. ①② B. ①③ C. ②③
(2)如图2所示，改变钩码的数量和位置，多次实验使杠杆重新达到水平平衡，得到的数据记录在下表中：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂(或F1L1＝F2L2)
①分析实验数据得出杠杆平衡的条件：_______________________________________________；
②在探究过程中进行多次实验的目的是_______________________；
(3)如图2所示，小明将杠杆左右两侧所挂的钩码各向远离支点O的方向移动1个格，则杠杆________(选填“左”或“右”)端将下降.
变式2 如图2所示，小李把图中杠杆两侧的钩码各取下一个，为使杠杆再次在水平位置平衡，应将右侧钩码向______(选填“左”或“右”)移动一个格.
(4)(2021十堰)如图3所示，始终使杠杆保持水平平衡，小明将弹簧测力计从①位置移动到②位置时，测力计的示数将______(选填“变大”“变小”或“不变”)．你判断的依据是________________________________________.
阻力、阻力臂不变，动力臂变小，动力变大
(5)同组的小红用图4所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与其他同学得出的杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是_______________________.
杠杆自重对实验有影响
(6)(装置创新)(2021陕西)如图5所示是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态．若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆________(选填“仍能”或“不能”)保持平衡.
杠杆类型的判断(兰州2022.19；省卷4考)
1. (2023省卷6题3分)如图所示，关于杠杆的使用，以下说法中正确的是( )A. 如图甲所示，使用镊子时费了力，但省了距离B. 如图乙所示，使用羊角锤时省了力，也省了功C. 如图丙所示，使用剪刀时费了力，但省了距离D. 如图丁所示，使用起子开瓶时费了力，也改变了力的方向
2. (2021省卷9题2分)如图所示是常用的核桃夹，当用力摁住C点夹核桃时，可把______点看作支点，此时核桃夹可看作________杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)．
3. (2022兰州19题3分)山地自行车的变速器是通过改变链盘和飞轮的大小，从而达到调节骑车速度和调节骑手骑行时脚上用力大小的目的．用力蹬脚踏板使自行车加速前进时，后轮受到的摩擦力向________(选填“前”或“后”)．在上坡时，为了更省力，应适当变换调速器，即采用较________的链盘和较________的飞轮组合(后两空均选填“大”或“小”)．
杠杆平衡条件及其应用(兰州4考)
4. (2020兰州7题3分)关于下列四个实验情景的结果预测，正确的是( )A. 甲图中木块与小车一起向右做匀速直线运动时，木块会受到小车对它向右的摩擦力B. 乙图中当向玻璃管中吹风时，U形管A管中的水面下降，B管中水面上升C. 丙图中杠杆不能在水平位置保持平衡，杠杆的左端下降，杠杆的右端上升D. 丁图中将容器侧壁的塞子同时拔出，水从a孔喷射最远，从c孔喷射最近
5. (2022兰州24题2分)一个重为300 N的物体Q，底面积400 cm2. 将其放在水平地面上，它对地面的压强是________Pa.如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100 N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA∶OB＝2∶5，那么地面对物体Q的支持力为________N.
6. (2022兰州30题4分)某同学想利用杠杆的平衡条件来测量刻度尺的质量.(1)将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的________；(2)如图所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，向______(选填“左”或“右”)移动刻度尺，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡．记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的______到支座的距离L2；(3)根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m＝________(用题目中所给物理量表示)．
7. (2021兰州A卷25题8分)如图甲所示的轻质杠杆，O为支点，用细线将质量为4 kg、密度为4.0 g/cm3的物体P悬挂在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA∶OB＝1∶ 2 .撤去力F，用细线将密度为 3.0 g/cm3 的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点使杠杆再次水平平衡，如图乙所示，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1和L2 .然后将物体P、Q取出擦干后左右对调，再次将P、Q分别浸没在该未知液体和水中，重新调节使杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′.
已知ρ水＝1.0 g/cm3，g＝10 N/kg，L1L1′＝3L2L2′，杠杆足够长，在调节过程中P、Q始终未露出液面，也未与容器壁和底接触．求：(1)力F的大小；
解：由题意知，物体P的重力G1＝m1g＝4 kg×10 N/kg＝40 N，施加竖直向下的力F，杠杆水平平衡，则有F×OB＝G1×OA，即F×2OA＝40 N×OA，解得，F＝20 N
(2)物体Р浸没在水中时受到的浮力；
(3)未知液体的密度．
解：P浸没在水中、Q浸没在未知液体后，对杠杆的作用力分别为FP＝G1－F浮＝ρ1gV1－ρ水gV1＝(ρ1－ρ水)gV1，FQ＝G2－F液＝ρ2V2g－ρ液gV2＝(ρ2－ρ液)gV2对调后，P浸没在未知液体中、Q浸没在水中，对杠杆的作用力分别为FP′＝G1－F浮′＝ρ1gV1－ρ液gV1＝(ρ1－ρ液)gV1，FQ′＝G2－F水＝ρ2V2g－ρ水gV2＝(ρ2－ρ水)gV2据杠杆的平衡条件有FPL2＝FQL1，Fp′L1′＝FQ′L2′，
则而L1L1′＝3L2L2′，所以3( ρ2－ρ液)(ρ1－ρ液)＝(ρ1－ρ水)(ρ2－ρ水)，即有 3×(3.0 g/cm3－ρ液)(4 g/cm3－ρ液)＝(4.0 g/cm3－1.0 g/cm3)(3.0 g/cm3－1.0 g/cm3 )解得ρ液＝2.0 g/cm3或ρ液＝5.0 g/cm3，因物体浸没．故ρ液＝5.0 g/cm3 舍去．
杠杆作图(兰州5考；省卷5考)
类型一 画力和力臂(兰州5考；省卷3考)
8. [2022省卷12题(2)2分]如图所示是生活中常用的一款指甲刀，手柄CBA是________(选填“省力”或“费力”)杠杆，请在图中画出作用在A点的力F的力臂．
9. (2022省卷15题2分)如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，请画出F1、F2的力臂L1和L2.
10. (2023兰州25题4分)如图所示为“探究杠杆平衡条件”的实验示意图，O点为杠杆的支点，请画出杠杆左侧钩码所受重力的示意图和弹簧测力计施加拉力的力臂L1.
11. (2023兰州27题4分)如图是一种抽水马桶的水箱自动上水装置示意图.当水箱内的水达到一定深度时，浮标带动杠杆压住入水口，停止上水．请在图中作出力F1、F2的力臂L1、L2，O为支点．
12. (2022兰州27题4分)如图所示，杠杆AOB在力的作用下处于平衡状态，请画出图中货箱的受力示意图和拉力T的力臂L.
13. (2023兰州27题3分)如图所示为某街道路灯悬挂的情境图．画出斜拉钢丝对横杆拉力F的示意图和对应的力臂L.
14. (2023省卷15题2分)如图所示为生活中使用的“开瓶起子”，请在图中画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图．
15. (2022兰州26题3分)一根质量忽略不计的杠杆，支点为O，在A点悬挂一重为20 N的物体G.为使杠杆在水平位置保持平衡，还要给杠杆施加一个大小为12 N，方向竖直向上的拉力F2，请在图中画出：(1)拉力F1的力臂L1；(2)拉力F2的示意图．
类型二 画最小力[省卷2023.18(1)、2023.13]
16. (2023省卷13题2分)如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.
实验 探究杠杆的平衡条件
杠杆(兰州4考；省卷4考)
2. 杠杆的分类(省卷4考)
1. (教材素材改编题)如图是工人利用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是100 kg，独轮车的有关尺寸如图所示．推车时，下列说法正确的是(g取10 N/kg)( )A. 独轮车是费力杠杆B. 动力臂是0.7 mC. 阻力臂是1 mD. 人手竖直向上的力F的大小是300 N
一、动态杠杆分析例1 (2021枣庄)如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将( )A. 先变大，后变小 B. 先变小，后变大C. 一直是变大的 D. 一直是变小的
变式 如图甲所示，质地均匀的木杆可绕 O 点自由转动，在木杆右端施加一个始终竖直向上的拉力 F ，从 OA 匀速拉到 OB 的过程中，拉力 F____________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“不变”)；若在木杆右端施加一个始终水平的拉力 F ，如图乙所示，匀速拉着杆接近水平位置的过程中，拉力 F __________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“不变”)．
二、杠杆平衡条件相关计算例2 (2021龙东)如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB, 且OA长度为40 cm，AB长度为30 cm，在OA中点C处挂一质量为1 kg的物体，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则F的力臂应是______cm, 最小的力F是______N．(g取10 N/kg)
例3 (2021济宁)如图所示，长为2 m、横截面积为5 cm2 的均匀实心直棒，A端静止在水平地面上，B端被竖直绳悬挂着，绳的拉力为25 N，则实心棒的质量为________kg.( g取10 N/kg)
例4 (2020南京)如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图．O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷．石球重50 N，不计摩擦和杆重．(1)脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起．F1的力臂为_____m，此时舂米工具是一个________(选填“省力”或“费力”)杠杆；(2)脚竖直向下至少用力F2为________N，才能将石球抬起．F2和F1的大小关系为F2________F1.
例5 身高相同的小明与弟弟小刚用一根长为1.8 m，重力不计的均匀扁担抬起一个900 N的重物，小明为了照顾弟弟小刚，尽量使重物靠近自己，如图所示，小明的肩在 A处，小刚的肩在B处．(1)小明承担的力；
(2)小刚承担的力；
(3)以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比；
(4)若小明承担的力是600 N，则重物离小明的肩有多少米远．
类型一 画指定力的力臂
画指定力的力臂步骤(1)找支点：一般情况下为题目中的O点；(2)画力的作用线：注意力的反向延长线用虚线；(3)作力臂：从支点向力的作用线作垂线(标垂足)，支点到垂足间的线段就是该力的力臂；(4)标符号：力臂用实线，在两端加箭头表示(或用虚线表示并用大括号标明)，并在旁边标上相应的字母，表示动力臂或阻力臂．
例6 (2021威海)如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及其力臂．
例7 (2021南通)如图，轻质杠杆平衡，请作出拉力F1的力臂l1和杠杆所受阻力F2的示意图．
画最小力的作图步骤(1)找点：动力作用点要选在杠杆上距支点最远处(或题目中给出的作用点);(2)连线：连接动力作用点和支点，该线段就是力臂；(3)画力：过动力作用点，作其与支点连线的垂线；(4)定向：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向，并标上箭头与字母．
例8 (2021山西)中医药文化是中华民族悠久历史文化的重要组成部分. 如图是用切刀将黄芪切片的示意图，请你在图中画出施加在手柄上A点最小力F的示意图及其力臂l.
探究杠杆的平衡条件(课标必做)
2. 实验操作要点(1)支点选择在杠杆中央的目的：消除__________对实验的影响；(2)调节杠杆在水平位置平衡的主要目的：便于测量________；(3)调节平衡螺母原则：左高________调；(4)将一端钩码换成弹簧测力计的好处：可以改变力的方向，能直接测出拉力的大小，实验操作更方便．
3. 为了使实验结论具有普遍性，应进行的操作是改变动力、动力臂和阻力、________，进行多次实验．4. 实验结论：杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂(或F1L1＝F2L2).
例 某兴趣小组使用刻度均匀的轻质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”实验，用到的器材有：弹簧测力计、质量相同的钩码(每个重0.5 N)若干等.
(1)杠杆静止时如图1所示，此时的杠杆________(选填“是”或“不是”)平衡状态；为了调节杠杆在水平位置平衡应将杠杆两侧平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节.
变式1 杠杆处于图1所示位置时，小李在杠杆上挂钩码进行实验，小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①杠杆自身重力可能会对实验产生影响②可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误③无法得出杠杆平衡条件你认为正确的是________.A. ①② B. ①③ C. ②③
(2)如图2所示，改变钩码的数量和位置，多次实验使杠杆重新达到水平平衡，得到的数据记录在下表中：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂(或F1L1＝F2L2)
①分析实验数据得出杠杆平衡的条件：_______________________________________________；
②在探究过程中进行多次实验的目的是_______________________；
(3)如图2所示，小明将杠杆左右两侧所挂的钩码各向远离支点O的方向移动1个格，则杠杆________(选填“左”或“右”)端将下降.
变式2 如图2所示，小李把图中杠杆两侧的钩码各取下一个，为使杠杆再次在水平位置平衡，应将右侧钩码向______(选填“左”或“右”)移动一个格.
(4)(2021十堰)如图3所示，始终使杠杆保持水平平衡，小明将弹簧测力计从①位置移动到②位置时，测力计的示数将______(选填“变大”“变小”或“不变”)．你判断的依据是________________________________________.
阻力、阻力臂不变，动力臂变小，动力变大
(5)同组的小红用图4所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与其他同学得出的杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是_______________________.
杠杆自重对实验有影响
(6)(装置创新)(2021陕西)如图5所示是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态．若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆________(选填“仍能”或“不能”)保持平衡.
杠杆类型的判断(兰州2022.19；省卷4考)
1. (2023省卷6题3分)如图所示，关于杠杆的使用，以下说法中正确的是( )A. 如图甲所示，使用镊子时费了力，但省了距离B. 如图乙所示，使用羊角锤时省了力，也省了功C. 如图丙所示，使用剪刀时费了力，但省了距离D. 如图丁所示，使用起子开瓶时费了力，也改变了力的方向
2. (2021省卷9题2分)如图所示是常用的核桃夹，当用力摁住C点夹核桃时，可把______点看作支点，此时核桃夹可看作________杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)．
3. (2022兰州19题3分)山地自行车的变速器是通过改变链盘和飞轮的大小，从而达到调节骑车速度和调节骑手骑行时脚上用力大小的目的．用力蹬脚踏板使自行车加速前进时，后轮受到的摩擦力向________(选填“前”或“后”)．在上坡时，为了更省力，应适当变换调速器，即采用较________的链盘和较________的飞轮组合(后两空均选填“大”或“小”)．
杠杆平衡条件及其应用(兰州4考)
4. (2020兰州7题3分)关于下列四个实验情景的结果预测，正确的是( )A. 甲图中木块与小车一起向右做匀速直线运动时，木块会受到小车对它向右的摩擦力B. 乙图中当向玻璃管中吹风时，U形管A管中的水面下降，B管中水面上升C. 丙图中杠杆不能在水平位置保持平衡，杠杆的左端下降，杠杆的右端上升D. 丁图中将容器侧壁的塞子同时拔出，水从a孔喷射最远，从c孔喷射最近
5. (2022兰州24题2分)一个重为300 N的物体Q，底面积400 cm2. 将其放在水平地面上，它对地面的压强是________Pa.如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100 N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA∶OB＝2∶5，那么地面对物体Q的支持力为________N.
6. (2022兰州30题4分)某同学想利用杠杆的平衡条件来测量刻度尺的质量.(1)将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的________；(2)如图所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，向______(选填“左”或“右”)移动刻度尺，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡．记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的______到支座的距离L2；(3)根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m＝________(用题目中所给物理量表示)．
7. (2021兰州A卷25题8分)如图甲所示的轻质杠杆，O为支点，用细线将质量为4 kg、密度为4.0 g/cm3的物体P悬挂在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA∶OB＝1∶ 2 .撤去力F，用细线将密度为 3.0 g/cm3 的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点使杠杆再次水平平衡，如图乙所示，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1和L2 .然后将物体P、Q取出擦干后左右对调，再次将P、Q分别浸没在该未知液体和水中，重新调节使杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′.
已知ρ水＝1.0 g/cm3，g＝10 N/kg，L1L1′＝3L2L2′，杠杆足够长，在调节过程中P、Q始终未露出液面，也未与容器壁和底接触．求：(1)力F的大小；
解：由题意知，物体P的重力G1＝m1g＝4 kg×10 N/kg＝40 N，施加竖直向下的力F，杠杆水平平衡，则有F×OB＝G1×OA，即F×2OA＝40 N×OA，解得，F＝20 N
(2)物体Р浸没在水中时受到的浮力；
(3)未知液体的密度．
解：P浸没在水中、Q浸没在未知液体后，对杠杆的作用力分别为FP＝G1－F浮＝ρ1gV1－ρ水gV1＝(ρ1－ρ水)gV1，FQ＝G2－F液＝ρ2V2g－ρ液gV2＝(ρ2－ρ液)gV2对调后，P浸没在未知液体中、Q浸没在水中，对杠杆的作用力分别为FP′＝G1－F浮′＝ρ1gV1－ρ液gV1＝(ρ1－ρ液)gV1，FQ′＝G2－F水＝ρ2V2g－ρ水gV2＝(ρ2－ρ水)gV2据杠杆的平衡条件有FPL2＝FQL1，Fp′L1′＝FQ′L2′，
则而L1L1′＝3L2L2′，所以3( ρ2－ρ液)(ρ1－ρ液)＝(ρ1－ρ水)(ρ2－ρ水)，即有 3×(3.0 g/cm3－ρ液)(4 g/cm3－ρ液)＝(4.0 g/cm3－1.0 g/cm3)(3.0 g/cm3－1.0 g/cm3 )解得ρ液＝2.0 g/cm3或ρ液＝5.0 g/cm3，因物体浸没．故ρ液＝5.0 g/cm3 舍去．
杠杆作图(兰州5考；省卷5考)
类型一 画力和力臂(兰州5考；省卷3考)
8. [2022省卷12题(2)2分]如图所示是生活中常用的一款指甲刀，手柄CBA是________(选填“省力”或“费力”)杠杆，请在图中画出作用在A点的力F的力臂．
9. (2022省卷15题2分)如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，请画出F1、F2的力臂L1和L2.
10. (2023兰州25题4分)如图所示为“探究杠杆平衡条件”的实验示意图，O点为杠杆的支点，请画出杠杆左侧钩码所受重力的示意图和弹簧测力计施加拉力的力臂L1.
11. (2023兰州27题4分)如图是一种抽水马桶的水箱自动上水装置示意图.当水箱内的水达到一定深度时，浮标带动杠杆压住入水口，停止上水．请在图中作出力F1、F2的力臂L1、L2，O为支点．
12. (2022兰州27题4分)如图所示，杠杆AOB在力的作用下处于平衡状态，请画出图中货箱的受力示意图和拉力T的力臂L.
13. (2023兰州27题3分)如图所示为某街道路灯悬挂的情境图．画出斜拉钢丝对横杆拉力F的示意图和对应的力臂L.
14. (2023省卷15题2分)如图所示为生活中使用的“开瓶起子”，请在图中画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图．
15. (2022兰州26题3分)一根质量忽略不计的杠杆，支点为O，在A点悬挂一重为20 N的物体G.为使杠杆在水平位置保持平衡，还要给杠杆施加一个大小为12 N，方向竖直向上的拉力F2，请在图中画出：(1)拉力F1的力臂L1；(2)拉力F2的示意图．
类型二 画最小力[省卷2023.18(1)、2023.13]
16. (2023省卷13题2分)如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.
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