2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一 (含详细解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E是圆上三点，连接AD，CD，CE, EB，若∠CEB＝25°，则∠D的度数为 ( )

第1题图
A. 50° B. 65° C. 75° D. 80°
第2题图
2. 如图，点M，N在⊙O上，且∠MON＝120°，弦MN的长度为8，则半径OM的长度为( )
A. eq \r(3) B. eq \f(4\r(3),3) C. 2 eq \r(3) D. eq \f(8\r(3),3)
3. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，过点D作⊙O的切线，交BA延长线于点E，连接AC，BC，CD，AD，若∠E＝∠B＝50°，则∠CAD的大小为( )
第3题图
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，已知B是的中点，若∠ABC＝120°，⊙O的半径为5，则弦AB的长为( )
第4题图
A. eq \r(5) B. 4 C. 5 D. 5 eq \r(3)
5. 如图，在等边△ABC中，AB＝ eq \r(3) ，分别以三边为斜边向外作等腰直角三角形，得到Rt△ABD，Rt△BCF，Rt△CAE，点O是△ABC的中心．以点O为圆心，OD长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
第5题图
A. eq \f(7＋4\r(3),4) π B. eq \f(2＋\r(3),6) π C. eq \f(7＋4\r(3),12) π D. eq \f(7＋4\r(3),6) π
6. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，A，B，E，F，O均为格点(网格线的交点)，一段圆弧经过格点A，B，与OE的延长线交于点D，与OF交于点G，点O为圆弧的圆心．若图中阴影部分的面积为 eq \f(2π,3) ，则的长为( )
第6题图
A. eq \f(\r(2)π,3) B. eq \f(5\r(2)π,3) C. eq \f(\r(2)π,6) D. eq \f(5\r(2)π,6)
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝2 eq \r(2) ，则⊙O的半径为________．
第7题图
8. 如图，在半径为1的⊙O中，点A，B，C，D是⊙O上的点，∠BAC＝67.5°，CD∥OB，连接OC，则CD的长为______．

第8题图
9. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，AC与BD交于点O，点M，N分别是BD，AC上的动点，且MN＝2，P是MN的中点，连接PE，若AC＝6，BD＝8，则PE的最小值为________．
第9题图
三、解答题(本大题共2小题，共计18分)
10. (本小题8分) 创新考法·阅读理解 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以测定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长，且A，O，B三点共线，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，且OF∥BC.
(1)求证：OF⊥AC；
(2)若OE＝4，AB＝2 eq \r(7) ，求BC的长．
第10题图
11. (本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是AB异侧⊙O上两点，且∠DAB＝2∠ABC，过点C作CE⊥DA交DA的延长线于点E，连接AC，CD.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，∠B＝30°，求AE的长．
第11题图
参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. B 【解析】如解图， 连接OC，∵∠CEB＝25°，∴∠BOC＝2∠CEB＝50°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半). ∵ AB是⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，∴∠AOC＝ 180°－50°＝ 130°. ∴∠D＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝ 65°.
第1题解图
2. D 【解析】如解图，过点O作OP⊥MN于点P，则MP＝NP＝ eq \f(1,2) MN＝4(垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧)，∠MPO＝90°，∵OM＝ON，∠MON＝120°，∴∠M＝∠N＝30°，在Rt△OMP中，cs M＝ eq \f(MP,OM) ，∴OM＝ eq \f(MP,cs M) ＝ eq \f(4,\f(\r(3),2)) ＝ eq \f(8\r(3),3) .
第2题解图
3. B 【解析】如解图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°(圆的切线垂直于经过切点的半径)，∵∠E＝50°，∴∠EOD＝40°，∴∠ACD＝ eq \f(1,2) ∠EOD＝20°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵∠B＝50°，∴∠ADC＝∠B＝50°，∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－50°－20°＝110°.
第3题解图
4. C 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝120°，∴∠D＝180°－∠ABC＝60°(圆内接四边形的对角互补)，∴∠AOC＝2∠D＝120°.如解图，连接OB，∵B是 eq \x\t(AC) 的中点，∴∠AOB＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∵⊙O的半径为5，∴AB＝OB＝5.
第4题解图
5. B 【解析】如解图，连接OA，由题意可得，∵O是等边△ABC的中心，∴∠DOE＝∠DOF＝∠EOF＝∠120°，OA＝OB＝OC，∵△ABD，△BCF，△CAE是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝BF＝CF＝CE＝AE，∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC(到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，将图中的阴影部分可转化为如解图所示的阴影部分，∴S阴影＝ eq \f(1,3) S⊙O，∵ 点O是△ABC的中心，∴∠ABO＝30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°，∵AB＝ eq \r(3) ，∴OD＝ eq \f(1,2) AB＋ eq \f(\r(3),3) × eq \f(1,2) AB＝ eq \f(\r(3)＋1,2) ，∴S阴影＝ eq \f(120,360) ×π×( eq \f(\r(3)＋1,2) )2＝ eq \f(1,3) ×(1＋ eq \f(\r(3),2) )π＝ eq \f(2＋\r(3),6) π.
第5题解图
6. D 【解析】如解图，连接OA，则OA＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，设∠COD＝n°，∵图中阴影部分的面积为 eq \f(2π,3) ，∴ eq \f(nπ×（2\r(2)）2,360) ＝ eq \f(2π,3) (扇形面积公式： eq \f(nπr2,360) )，解得n＝30，连接EF，则OE＝EF＝ eq \r(22＋12) ＝ eq \r(5) ，OF＝ eq \r(32＋12) ＝ eq \r(10) ，∴OE2＋EF2＝OF2，∴∠OEF＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠EOF＝45°，∴∠COG＝75°，∴ eq \x\t(CG) 的长为 eq \f(75π×2\r(2),180) ＝ eq \f(5\r(2)π,6) (弧长公式： eq \f(nπr,180) ).
第6题解图
7. 2 【解析】如解图，连接OB，OC，OD，由题意得，OB＝OC＝OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵BD为⊙O内接正十二边形的一边，∴∠BOD＝360°÷12＝30°，∴∠DOC＝∠BOC－∠BOD＝90°，∴△DOC是等腰直角三角形，∵CD＝2 eq \r(2) ，∴OD＝ eq \f(\r(2),2) DC＝2.
第7题解图
8. eq \r(2) 【解析】如解图，连接OD，∵∠BAC＝67.5°，∴∠BOC＝2∠BAC＝ 135°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵CD∥OB，∴∠OCD ＝180°－∠BOC＝45°(两直线平行，同旁内角互补)，∵OC＝ OD，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠COD＝ 90°，∵⊙O的半径为1，∴OC＝OD＝1，∴CD＝ eq \r(OC2＋OD2) ＝ eq \r(2) .
第8题解图
9. eq \f(3,2) 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝ eq \f(1,2) AC＝3，OB＝OD＝ eq \f(1,2) BD＝4(菱形的对角线互相垂直且平分)，∴AB＝5，如解图，连接OP，在Rt△MON中，∵MN＝2，P为MN的中点，∴OP＝1(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴点P在以点O为圆心，OP长为半径的⊙O上运动，连接OE交⊙O于点P′，∴OP′＝OP＝1，∵PE＋OP≥OE，即PE＋OP≥OP′＋P′E，∴PE≥P′E，当点P运动到点P′时，即O，P，E三点共线时，PE取得最小值，最小值为P′E的长，∵点E是AB的中点，∴OE＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(5,2) ，∴P′E＝OE－OP′＝ eq \f(5,2) －1＝ eq \f(3,2) ，∴PE的最小值为 eq \f(3,2) .
第9题解图
10. (1)证明：如解图①，设AC交OF于点P，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)，
∵OF∥BC，
∴∠FPC＝∠ACB＝90°，
∴OF⊥AC；(3分)

图① 图②
第10题解图
(2)解：如解图②，连接OC，
∵DE为⊙O的切线，
∴OC⊥DE(圆的切线垂直于经过切点的半径)，
∴∠OCE＝∠BCA＝90°，
∵OF∥BC，即OE∥BC，
∴∠EOC＝∠OCB，(5分)
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠EOC＝∠OBC，
∴△OCE∽△BCA，
∵OC＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \r(7) ，
∴ eq \f(OE,BA) ＝ eq \f(OC,BC) ，
即 eq \f(4,2\r(7)) ＝ eq \f(\r(7),BC) ，
解得BC＝ eq \f(7,2) ，
∴BC的长为 eq \f(7,2) .(8分)
11. (1)证明：如解图，连接OC，
第11题解图
∵＝，
∴∠AOC＝2∠ABC(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，
∵∠DAB＝2∠ABC，
∴∠DAB＝∠AOC，
∴AD∥OC.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，即∠OCE＝90°.
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；(4分)
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)，
∵∠B＝30°，∴∠OAC＝60°.
∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，
∵⊙O的半径为5，
∴AC＝OC＝5，(5分)
由(1)知∠OCE＝90°，
∴∠ACE＋∠ACO＝90°.
∵∠ACO＋∠OCB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠OCB.
∵OC＝OB，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°，
∴∠ACE＝∠OCB＝30°，(8分)
∵CE⊥AD，
∴在Rt△AEC中，AE＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×5＝ eq \f(5,2) .(10分)
一、选择题
1～6 BDBCBD
二、填空题
7. 2 8. eq \r(2) 9. eq \f(3,2)
三、解答题请看“逐题详析”P19～P20．