北师大版六年级数学上册第七单元：百分数乘除法应用题“拓展版”(单位“1”转化问题和不变量问题)专项练习(原卷版+解析)

这是一份北师大版六年级数学上册第七单元：百分数乘除法应用题“拓展版”(单位“1”转化问题和不变量问题)专项练习(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（单位“1”转化问题和不变量问题）
一、填空题。
1．一条绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的36%，还剩下全长的( )%。
2．一袋大米第一次用去20%，第二次又用去余下部分的20%，两次用去的相差2千克，这袋米重( )千克。
3．某工厂要做一批零件，第一天完成全部任务的30%，第二天完成余下任务的40%，第二天完成全部任务的( )%。
4．科学老师打开一瓶酒精做实验，第一次用去这瓶酒精的，第二次用去余下酒精的40%，第三次再用去280毫升，这时用去的与总量的比是4∶5，这瓶酒精原来有( )毫升。
5．蜀锦为中国四大名锦之一，是一种具有两千多年历史的丝织品。一匹蜀锦长3m，先用去m，再用去余下的75%，还剩下( )m。
二、解答题。
6．一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所用绳子长度相差2m。这根绳子原来长( )m。
7．某工厂加工一批产品，第一个月加工了总体的60%多50件，第二个月又加工了余下的少60件，还余下4600件产品没有加工，问这批产品共有多少件？
8．一根绳子长25米，第一次剪去全长的18%，第二次剪去余下绳子的22%，这根绳子还剩多少米？
9．有一堆煤，第一次运走，正好是60吨，第二次又运走余下煤的20%，第二次运走多少吨煤？
10．超市运进一批水果，第一周卖出了这批水果的，第二周卖出了余下水果的60%，第三周这批水果全部卖完。第三周卖出这批水果的百分之几？
11．一桶油，先用去了这桶油的，又用去剩下的25%，还剩下45千克，这桶油原有多少千克？
12．从甲车间调的工人到乙车间，则两个车间的工人人数正好相等。原来乙车间的工人人数是甲车间的百分之几？
13．有甲、乙两袋大米，甲袋有60千克，从甲袋取出，从乙袋取出25%后，甲、乙两袋剩余大米的质量比是8∶3。乙袋中原来有多少千克大米？
14．两桶油共重130千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，甲桶相当于乙桶的，甲、乙两桶原来各有油多少千克？
15．图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占，又有5名女生进入图书馆，这时女生人数占60%。原来图书馆里有女生多少人？
16．有甲、乙两个粮仓，已有甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食25%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？
17．某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？
18．甲乙两个仓库共有粮食2400吨，从两仓库分别运走40%后，再从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。甲、乙两个仓库原有粮食多少吨？
19．有一批货物，第一天运走总数的20%，第二天运走余下的62.5%，第二天比第一天多运走195吨。这批货物原有多少吨？
20．小花看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩50页没有看。这本书一共有多少页？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第七单元：百分数乘除法应用题“拓展版”
（单位“1”转化问题和不变量问题）
一、填空题。
1．一条绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的36%，还剩下全长的( )%。
【答案】48
【分析】先把全长看成单位“1”，第一次减去全长的，那么还剩下全长的1－＝75%，第二次剪去剩下长度的36%，也就是剪去75%的36%，根据百分数乘法的意义，用75%乘36%即可求出第二次剪去全长的百分之几，再用75%减去这个分率，即可求出还剩下全长的百分之几。
【详解】1－＝75%
75%－75%×36%
＝75%－27%
＝48%
【点睛】解决本题关键是找清楚两个单位“1”的不同，根据百分数乘法的意义，把单位“1”统一到全长上，从而解决问题。
2．一袋大米第一次用去20%，第二次又用去余下部分的20%，两次用去的相差2千克，这袋米重( )千克。
【答案】50
【分析】把这袋大米看作单位“1”，第一次用去20%，剩下80%，第二次用去剩下的20%，即用去1×80%×20%，第一次用去所占的百分数减去第二次用去的所占的百分数，对应的是相差的2千克，用部分量除以对应的百分率，即可得解。
【详解】把这袋大米看作单位“1”，
2÷（1×20%－1×80%×20%）
＝2÷（0.2－0.16）
＝2÷0.04
＝50（千克）
【点睛】此题的解题关键是把这袋大米看作单位“1”，根据它们的数量关系，找到部分量对应的百分率，用除法即可计算出这袋米总共的重量。
3．某工厂要做一批零件，第一天完成全部任务的30%，第二天完成余下任务的40%，第二天完成全部任务的( )%。
【答案】28
【分析】假设这批零件一共有100个，把这批零件看作单位“1”，已知第一天完成全部任务的30%，则第一天余下任务占全部的（1－30%），根据百分数乘法的意义，用100×（1－30%）即可求出第一天余下的任务，再把第一天余下的任务看作单位“1”，已知第二天完成余下任务的40%，根据百分数乘法的意义，用100×（1－30%）×40%即可求出第二天完成的任务，根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，则用第二天完成的任务除以全部任务，再乘100%，即可求出第二天完成全部任务的百分之几。
【详解】假设这批零件一共有100个，
第二天完成任务：100×（1－30%）×40%
＝100×0.7×0.4
＝28（个）
28÷100×100%
＝0.28×100%
＝28%
第二天完成全部任务的28%。
【点睛】本题考查了百分数的实际应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算以及求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
4．科学老师打开一瓶酒精做实验，第一次用去这瓶酒精的，第二次用去余下酒精的40%，第三次再用去280毫升，这时用去的与总量的比是4∶5，这瓶酒精原来有( )毫升。
【答案】1000
【分析】把这瓶酒精原来的毫升数看作单位“1”，第一次用去这瓶酒精的，余下1，第二次用去余下酒精的40%，也就是用去这瓶酒精的（1）×40%，第三次再用去后，用去的与总量的比是4∶5，也就是用去这瓶酒精的，由此可以求出280毫升占这瓶酒精的（1）×40%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】280÷[（1）×40%]
＝280÷[]
＝280÷[]
＝280
＝280×
＝1000（毫升）
这瓶酒精原来有1000毫升。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比与分数之间的联系及应用。
5．蜀锦为中国四大名锦之一，是一种具有两千多年历史的丝织品。一匹蜀锦长3m，先用去m，再用去余下的75%，还剩下( )m。
【答案】
【分析】先计算出第一次用去m后剩余多少，再乘75%求出第二次用去的长度，用总长3m依次减去第一次用的长度和第二次用的长度，所得结果即为剩下的长度，据此解答。
【详解】
（m）
因此还剩下m。
【点睛】解答本题的关键是计算出第二次用去的长度，注意区别题干中的具体数量和分率。
二、解答题。
6．一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所用绳子长度相差2m。这根绳子原来长( )m。
【答案】50
【分析】根据题意，可以把这根绳子原来的长看作单位“1”，第一次用去全长的20%，第二次用去剩下的20%，即（1－20%）×20%＝16%，两次相差全长的20%－16%，两次相差2m，即可求出原来的长。
【详解】（1－20%）×20%
＝80%×20%
＝16%
2÷（20%－16%）
＝2÷4%
＝50（m）
【点睛】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
7．某工厂加工一批产品，第一个月加工了总体的60%多50件，第二个月又加工了余下的少60件，还余下4600件产品没有加工，问这批产品共有多少件？
【答案】34175件
【分析】设有x件产品，第一个月加工了总体的60%多50件，所以剩下（x―60%x―50）件。第二个月又加工了余下的少60件，所以，最后剩下余下的多60件。据此列方程解方程即可。
【详解】解：设这批产品共有x件。
（x―60%x―50）×（1―）＋60＝4600
（0.4x―50）×＋60＝4600
0.4x―50＋180＝13800
0.4x＝13670
x＝13670÷0.4
x＝34175
答：这批产品共有34175件。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系式是列方程的关键。
8．一根绳子长25米，第一次剪去全长的18%，第二次剪去余下绳子的22%，这根绳子还剩多少米？
【答案】14.99米
【分析】第一次剪去的是25的18%，第二次剪去的是第一次剪去后剩下的22%，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答即可。
【详解】25×18%＝4.5（米）
（25－4.5）×22%
＝20.5×22%
＝4.51（米）
25－4.5－4.51＝14.99（米）
答：这根绳子还剩14.99米。
【点睛】解答此题的关键是理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
9．有一堆煤，第一次运走，正好是60吨，第二次又运走余下煤的20%，第二次运走多少吨煤？
【答案】18吨
【分析】把这座煤的总量看作单位“1”，先求这座煤的总量，再求出余下煤的数量，用余下煤的数量乘20%，即可求出第二次运走的。
【详解】60÷－60
＝60×－60
＝150－60
＝90（吨）
90×20%＝18（吨）
答：第二次运走18吨。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，用除法计算；求一个数的百分之几是多少时，用乘法计算。
10．超市运进一批水果，第一周卖出了这批水果的，第二周卖出了余下水果的60%，第三周这批水果全部卖完。第三周卖出这批水果的百分之几？
【答案】32%
【详解】1－（1）×60%×100%
＝×100%
＝×100%
＝×100%
＝32%
答：第三周卖出这批水果的32%。
11．一桶油，先用去了这桶油的，又用去剩下的25%，还剩下45千克，这桶油原有多少千克？
【答案】100千克
【分析】把一桶油看作单位“1”，则用去了，还剩1－，又用去剩下的25%，则又用去的百分率为：（1－）×25%，用1减去两次用去的分率，可得剩下的分率，已知油剩下的具体数量，也知道其占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是这通油原来有的千克数。
【详解】由分析可得：
1－＝
×25%＝
1－－
＝－
＝
45÷＝100（千克）
答：这桶油原有100千克。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。
12．从甲车间调的工人到乙车间，则两个车间的工人人数正好相等。原来乙车间的工人人数是甲车间的百分之几？
【答案】60%
【分析】解答此题可以从份数入手。从甲车间调的工人到乙车间，两个车间的工人人数正好相等，
因此可以假设原来甲车间的工人人数是5份，则乙车间的工人人数是5－1－1＝3（份），
这样就可以求出原来乙车间的工人人数是甲车间工人人数的百分之几。
【详解】（5－1－1）÷5
＝3÷5
＝60%
答：原来乙车间的工人人数是甲车间的60%。
【点睛】本题重点考查百分比的应用。可以从份数入手先将甲乙两车间原来各有多少份求出来，即可求出最后的问题。
13．有甲、乙两袋大米，甲袋有60千克，从甲袋取出，从乙袋取出25%后，甲、乙两袋剩余大米的质量比是8∶3。乙袋中原来有多少千克大米？
【答案】20千克
【分析】先把甲袋大米的质量看作单位“1”，取出后，再剩下（1－），根据分数乘法的意义，即可求出此时甲袋所剩大米的质量。再把甲袋所剩大米的质量平均分成8份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出3份的质量，即乙袋取出25%后剩大米的质量。再把乙袋原来大米的质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用乙袋所剩大米的质量除以（1－25%），就是乙袋大米原来的质量。
【详解】60×（1－）÷8×3÷（1－25%）
＝60×÷8×3÷75%
＝20（千克）
答：乙袋中原来有20千克大米。
【点睛】关键是根据分数乘法的意义，求出甲袋取出后剩下的质量。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，求出乙袋取出25%后剩的质量，然后再根据百分数除法的意义，求乙袋原来的质量。
14．两桶油共重130千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，甲桶相当于乙桶的，甲、乙两桶原来各有油多少千克？
【答案】甲桶80千克；乙桶50千克
【分析】本题可列方程解答，设甲桶原有x千克，则乙桶原有130－x千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，则此时甲桶还有（1－25%）x千克，乙桶有130－x＋25%x千克，此时甲桶相当于乙桶的，由此可得方程：（1－25%）x＝（130－x＋25%x），求出甲桶的数量后即能求出乙桶原有多少千克，据此解答。
【详解】解：设甲桶原有x千克，则乙桶原有130－x千克。
（1－25%）x＝（130－x＋25%x）
75%x＝（130－75%x）
75%x＝－×75%x
75%x＋×75%x＝
×75%x＝
75%x＝×
75%x＝
x＝×
x＝80
130－80＝50（千克）
答：甲桶原有80千克，乙桶原有50千克。
【点睛】本题为含有两个未知数的题目，假设其中一个为x，则另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程是完成本题的关键。
15．图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占，又有5名女生进入图书馆，这时女生人数占60%。原来图书馆里有女生多少人？
【答案】4人
【分析】根据题意可知，图书馆中男生人数是不变的，开始女生人数占男生人数的 ，后来女生占男生人数60%÷（1－60%），由此可知5名女生所占分率为[60%÷（1－60%）－]，用除法可先求出男生人数，进而用乘法求出女生人数。
【详解】5÷[60%÷（1－60%）－]
＝5÷[ － ]
＝5÷
＝6（人）
6×＝4（人）
答：原来图书馆里有女生4人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。找出不变量是解题关键。
16．有甲、乙两个粮仓，已有甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食25%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？
【答案】200吨
【分析】根据题意，先求出甲仓调出粮食，还剩多少吨，用675×（1－）吨，这时甲仓的粮食比乙长的2倍还多150吨，就用甲仓现有粮食吨数减去150吨，再除以2，就是乙仓现有的粮食吨数，也就是乙仓调出25%剩下的粮食吨数，占原来的1－25%，用现有吨数÷（1－25%），就是乙仓原有粮食的吨数。
【详解】[675×（1－）－150]÷2÷（1－25%）
＝[675×－150]÷2÷（1－25%）
＝[450－150]÷2÷75%
＝300÷2÷75%
＝150÷75%
＝200（吨）
答：乙仓原有粮食200吨。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，已知一个数的百分之几是多少求这个数。
17．某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？
【答案】又运进黑白电视机90台。
【分析】“黑白电视机占两种电视机总台数的30%”，实际上就是黑白电视机占两种电视机总台数的。先把原来电视机总台数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出彩色电视机的台数，再把又运进一些黑白电视机后的电视机总台数看作单位“1”，依据分数除法意义求出电视机总台数，最后减原来电视机总台数即可解答。
【详解】现在电视机总台数：
＝
＝720（台）
720－630＝90（台）
答：又运进黑白电视机90台。
【点睛】先将关系都统一用分数表示，正确依据分数乘法意义以及分数除法意义解决问题是本题考查知识点，关键是明确单位“1”的变化。
18．甲乙两个仓库共有粮食2400吨，从两仓库分别运走40%后，再从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。甲、乙两个仓库原有粮食多少吨？
【答案】甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食
【分析】将乙仓库原有的粮食设为x吨，据此将甲仓库原有的表示出来。分别运走40%后，剩下60%。从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。那么此时甲比乙多120吨。据此列方程解方程即可。
【详解】解：设乙原有粮食x吨。
（1－40%）x＋60×2＝（2400－x）×（1－40%）
解得，x＝1100
2400－1100＝1300（吨）
答：甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。
19．有一批货物，第一天运走总数的20%，第二天运走余下的62.5%，第二天比第一天多运走195吨。这批货物原有多少吨？
【答案】650吨
【分析】先利用乘法求出第二天运走的占总数的百分之几，再将其减去20%，求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。又因为第二天比第一天多运走195吨，所以可利用除法求出这批货物原有多少吨。
【详解】（1－20%）×62.5%
＝80%×62.5%
＝50%
195÷（50%－20%）
＝195÷30%
＝650（吨）
答：这批货物原有650吨。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于根据题意求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。
20．小花看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩50页没有看。这本书一共有多少页？
【答案】100页
【分析】先利用减法求出第一天看完后，余下百分之几没有看。再利用乘法求出第二天看的占这本故事书的百分之几，再利用减法求出还剩下百分之几没有看。由于还剩下50页没有看，所以可利用除法求出这本书一共有多少页。
【详解】1―25%＝75%
50÷（1―25%―75%×）
＝50÷（1―25%―25%）
＝50÷50%
＝100（页）
答：这本书一共有100页。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于求出还剩百分之几没有看。