还剩21页未读，
继续阅读
所属成套资源：高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练(原卷版+解析)
成套系列资料，整套一键下载
高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题07平抛运动与斜面曲面相结合的模型(原卷版+解析)
展开
这是一份高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题07平抛运动与斜面曲面相结合的模型(原卷版+解析)，共24页。
【特训典例】
高考真题
1．（2022年广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020年浙江卷）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为tB．下落时间为2tC．下落时间为D．落在挡板底端B点
斜面内平抛模型
3．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图甲为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出，经在斜坡b处着陆的示意图，图乙为运动员从a到b飞行时，速度的平方随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在a处的速度大小为
B．斜坡的倾角为
C．运动员运动到b处时速度方向与水平方向夹角为
D．运动员在末时离坡面的距离最大
4．将小球从斜面上的A点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为；第二次垂直斜面抛出速度大小为，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B点，运动轨迹如图甲、乙所示。已知斜面倾角为45°，两次运动时间分别是、，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，甲图中运动的小球只受重力作用：乙图中存在竖直向下的匀强电场，甲、乙两图中的斜面相同且绝缘。现将完全相同的带负电小球从两斜面上的同一点以相同初速度沿水平方向抛出，分别落在甲、乙图中斜面上点（图中末画出）。小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．之间距离等于之间距离
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到点的竖直方向位移小于落到点的竖直方向位移
D．小球落到点的水平方向位移大于落到点的水平方向位移
6．如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出至落到斜坡上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员运动的时间为
B．运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为
C．若运动的初速度变小，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变
D．运动员在空中离坡面的最大距离为
7．第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会。如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员（可视为质点）从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后以速度水平飞出，经后落到足够长的斜坡滑道C点，此时速度方向与斜面夹角为；运动员调整位置下滑，到达B点后以速度水平飞出，经后落到斜坡滑道D点，此时速度方向与斜面夹角为；已知O点在B点正下方，，不计空气阻力，以下关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．BC与BD间的距离关系满足：
斜面外平抛模型
8．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中的数值
C．当图乙中，的值为
D．当，图乙中，则平抛运动的时间为
9．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为（ ）
A．1:1B．2:1C．D．
11．如图所示，倾角的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则（ ）
A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度大小相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看做质点且其质量为，g取。则（ ）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
C．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是2N
D．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是1N
与曲面相结合模型
13．如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原点，沿平台右侧竖直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在该坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。质量为m的小球从坐标原点O以初速度v0（大小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当初速度的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上
B．初速度越大，小球在空中运动的时间越长
C．初速度时，小球落到圆弧轨道上的动量最小
D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为
14．如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图所示，半径为a的四分之一圆弧面紧靠竖直墙壁固定在水平面上，其圆心正上方3a处有一小球以某速度水平抛出，其轨迹恰与圆弧面相切（图中未画出）。则在相切处，小球速度与水平方向夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
16．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（ ）
A．B．C．D．
17．图中为某一通关游戏的示意图，竖直面内的半圆弧BCD的直径BD水平且与竖直轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。安装在轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。如果弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就算通关。某次游戏，弹射器从离B点0.15m的高度将弹丸射出，正好通关，那么，圆弧半径和弹丸的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°=06，cs37°=0.8）（ ）
A．2m，4m/sB．1.5m，4m/s
C．2m，2m/sD．1.5m，2m/s
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—2T）
目标2
斜面内平抛模型（3T—7T）
目标3
斜面外平抛模型（8T—12T）
目标4
与曲面相结合模型（13T—17T）
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型
【特训典例】
高考真题
1．（2022年广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得运动员在水平段做匀速直线运动，加速度运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且，C正确，ABD错误。故选C。
2．（2020年浙江卷）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为tB．下落时间为2tC．下落时间为D．落在挡板底端B点
【答案】C
【详解】钢球以飞出后落在长为的AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，钢球做平抛运动分解位移：；解得：若钢球恰好落在B点，则：；解得：又因为，所以钢球以抛出，落在地面上B点右侧，落地时间与落在B点时间相同，综合上述分析可知落地时间：故C正确，ABD错误。
故选C．
斜面内平抛模型
3．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图甲为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出，经在斜坡b处着陆的示意图，图乙为运动员从a到b飞行时，速度的平方随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在a处的速度大小为
B．斜坡的倾角为
C．运动员运动到b处时速度方向与水平方向夹角为
D．运动员在末时离坡面的距离最大
【答案】D
【详解】A．运动员在a处的速度沿水平方向，根据平抛运动规律可知由乙图可知
联立可得故A错误；
BC．设斜面倾角为，b处速度与水平方向夹角为，在b处竖直速度为所以
根据平抛运动知识得，所以；故BC错误；
D．在a处，把速度沿垂直斜面及平行斜面分解得垂直斜面的分速度为把重力加速度沿垂直斜面及平行斜面分解得垂直斜面的分加速度为当减为零时，离斜面最远，设经过时间为，则
求得故D正确。故选D。
4．将小球从斜面上的A点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为；第二次垂直斜面抛出速度大小为，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B点，运动轨迹如图甲、乙所示。已知斜面倾角为45°，两次运动时间分别是、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】水平方向竖直方向同时满足
联立解得，故选B。
5．如图所示，甲图中运动的小球只受重力作用：乙图中存在竖直向下的匀强电场，甲、乙两图中的斜面相同且绝缘。现将完全相同的带负电小球从两斜面上的同一点以相同初速度沿水平方向抛出，分别落在甲、乙图中斜面上点（图中末画出）。小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．之间距离等于之间距离
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到点的竖直方向位移小于落到点的竖直方向位移
D．小球落到点的水平方向位移大于落到点的水平方向位移
【答案】C
【详解】A．小球甲只受重力，加速度为g，乙球受向上的电场力，因受到的电场力始终小于重力，可知加速度小于g，根据可知甲从抛出到落到斜面上用时间较短，选项A错误；
BD．根据小球落到A点的水平方向位移小于落到B点的水平方向位移，根据
可知OA之间的距离大于OB之间的距离，选项BD错误；
C．竖直位移可知，小球落到A点的竖直方向位移小于落到B点的竖直方向位移，选项C正确；
故选C。
6．如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出至落到斜坡上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员运动的时间为
B．运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为
C．若运动的初速度变小，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变
D．运动员在空中离坡面的最大距离为
【答案】ACD
【详解】A．设小球经过t时间落在斜面上，根据平抛运动规律和几何关系有
则运动的时间故A正确；
BC．设运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，正切值为则α与小球初速度大小无关，故B错误，C正确；
D．当小球在运动过程中速度方向与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，把小球初速度及重力加速度分解在平行斜面与垂直斜面方向上，可得小球离斜面的最大距离为故D正确。故选ACD。
7．第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会。如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员（可视为质点）从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后以速度水平飞出，经后落到足够长的斜坡滑道C点，此时速度方向与斜面夹角为；运动员调整位置下滑，到达B点后以速度水平飞出，经后落到斜坡滑道D点，此时速度方向与斜面夹角为；已知O点在B点正下方，，不计空气阻力，以下关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．BC与BD间的距离关系满足：
【答案】ACD
【详解】A．依题意，假设第二次运动员落到与C点等高的水平面上点，如图所示两次平抛运动的竖直高度相等，即运动时间t相等，则由可知，第二次水平方向的位移为第一次的2倍，可得
所以第二次小球将会经过D点正上方的点，即落在斜面上的点将在斜面上D点下方，所以人若要落在斜面上的D点，则小球的水平位移将在CD的左侧，所以可推知第二次人从B点飞出时的速度
A正确；
B．如图所示为两次落到斜面上的位移方向设斜面与水平面夹角为，第一次和第二次位移方向和水平方向的夹角分别为、，则有根据平抛运动推论：速度与水平偏夹角与位移与水平方向夹角关系满足可得又因为，所以可得，B错误；
C．设OB间的距离为，OC和CD的高度差均为h，两次平抛运动的时间分别为和，竖直方向做自由落体运动，有，两式相比可得所以可得，C正确；
D．设人从B点水平抛出落在C点时，水平位移为x，则落在D点时的水平位移为2x，则可得
，由选项B分析可知，由数学知识可得所以BC与BD间的距离关系满足，D正确。故选ACD。
斜面外平抛模型
8．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中的数值
C．当图乙中，的值为
D．当，图乙中，则平抛运动的时间为
【答案】C
【详解】A．设平抛运动的时间为t，如图所示
把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系解得根据几何关系有联立整理故A错误；
B．结合图乙函数关系图像可得故B错误；
C．由图乙可得函数关系图像的斜率又有，可得故C正确；
D．当，根据解得根据解得故D错误。故选C。
9．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】当击中斜面处时，竖直方向水平方向根据几何关系可得解得
则当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得；联立可得：故选A。
10．如图，甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为（ ）
A．1:1B．2:1C．D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为θ，甲战机扔出的炸弹落在P点的速度偏向角为α，乙战机扔出的炸弹落在P点的速度偏向角为β。由于甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡，如图甲所示
根据平抛运动的特点可知由乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时速度方向恰好垂直斜坡，如图乙所示，根据平抛运动的特点可知又两炸弹从同一竖直线上落在同一点，水平距离x相同，即v1t1=v2t2解得；ABD错误，C正确。故选C。
11．如图所示，倾角的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则（ ）
A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度大小相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
【答案】BD
【详解】AB．两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由
知初速度大小相等，小球1落在斜面上时，有小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角正切解得所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A错误，B正确；
C．小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切所以所以小球1落在P点时与斜面的夹角小于30°，故C错误；
D．根据推论知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确。
故选BD。
12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看做质点且其质量为，g取。则（ ）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
C．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是2N
D．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是1N
【答案】AD
【详解】AB．小球从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，则在C点的竖直分速度为因小球恰好垂直撞在斜面上，则平抛运动水平初速度为小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为故A正确，B错误；
CD．设小球经过B点时，受到上管道竖直向下的作用力，根据牛顿第二定律可得联立方程，解得负号说明小球在B点受到下管道的作用力的大小是1N，方向竖直向上，故C错误，D正确。故选AD。
与曲面相结合模型
13．如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原点，沿平台右侧竖直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在该坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。质量为m的小球从坐标原点O以初速度v0（大小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当初速度的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上
B．初速度越大，小球在空中运动的时间越长
C．初速度时，小球落到圆弧轨道上的动量最小
D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为
【答案】D
【详解】A．若小球垂直打在圆轨道上，则速度方向的反向延长线应交于圆心；而于平抛运动的规律可知，速度方向的反向延长线应交于水平位移的中点，根据题意可知圆心和水平位移的中点不是同一位置，故A错误；
B．小球做平抛运动，在竖直方向上物体做自由落体运动，有解得可知h越大，小球在空中运动时间越长，由图可知小球速度v0越小，下落的高度越高，飞行时间越长，故B错误；
CD．设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动Rcsθ=v0t；
由动能定理得解得由数学知识得：当即
，Ek取最小值根据可知动能最小时动量最小，此时
联立以上可得故C错误，D正确。故选D。
14．如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy=m/s=2m/s
垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如下图所示
根据几何关系，有sin θ=解得θ=37°则在D点，分解速度可得v0=m/s
故选C。
15．如图所示，半径为a的四分之一圆弧面紧靠竖直墙壁固定在水平面上，其圆心正上方3a处有一小球以某速度水平抛出，其轨迹恰与圆弧面相切（图中未画出）。则在相切处，小球速度与水平方向夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题意有
如图可知，速度偏转角θ的余弦值等于角α的正弦值，对小球水平与竖直位移分析可知
；联立解得故ACD错误，B正确。故选B。
16．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足结合圆的几何关系可得
联立可解得，D正确。故选D。
17．图中为某一通关游戏的示意图，竖直面内的半圆弧BCD的直径BD水平且与竖直轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。安装在轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。如果弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就算通关。某次游戏，弹射器从离B点0.15m的高度将弹丸射出，正好通关，那么，圆弧半径和弹丸的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°=06，cs37°=0.8）（ ）
A．2m，4m/sB．1.5m，4m/s
C．2m，2m/sD．1.5m，2m/s
【答案】A
【详解】弹丸的轨迹如图所示
由图可知；平抛运动的水平位移
即竖直方向的位移为而而代入数据解得
，故选A。
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—2T）
目标2
斜面内平抛模型（3T—7T）
目标3
斜面外平抛模型（8T—12T）
目标4
与曲面相结合模型（13T—17T）
【特训典例】
高考真题
1．（2022年广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020年浙江卷）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为tB．下落时间为2tC．下落时间为D．落在挡板底端B点
斜面内平抛模型
3．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图甲为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出，经在斜坡b处着陆的示意图，图乙为运动员从a到b飞行时，速度的平方随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在a处的速度大小为
B．斜坡的倾角为
C．运动员运动到b处时速度方向与水平方向夹角为
D．运动员在末时离坡面的距离最大
4．将小球从斜面上的A点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为；第二次垂直斜面抛出速度大小为，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B点，运动轨迹如图甲、乙所示。已知斜面倾角为45°，两次运动时间分别是、，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，甲图中运动的小球只受重力作用：乙图中存在竖直向下的匀强电场，甲、乙两图中的斜面相同且绝缘。现将完全相同的带负电小球从两斜面上的同一点以相同初速度沿水平方向抛出，分别落在甲、乙图中斜面上点（图中末画出）。小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．之间距离等于之间距离
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到点的竖直方向位移小于落到点的竖直方向位移
D．小球落到点的水平方向位移大于落到点的水平方向位移
6．如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出至落到斜坡上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员运动的时间为
B．运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为
C．若运动的初速度变小，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变
D．运动员在空中离坡面的最大距离为
7．第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会。如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员（可视为质点）从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后以速度水平飞出，经后落到足够长的斜坡滑道C点，此时速度方向与斜面夹角为；运动员调整位置下滑，到达B点后以速度水平飞出，经后落到斜坡滑道D点，此时速度方向与斜面夹角为；已知O点在B点正下方，，不计空气阻力，以下关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．BC与BD间的距离关系满足：
斜面外平抛模型
8．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中的数值
C．当图乙中，的值为
D．当，图乙中，则平抛运动的时间为
9．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为（ ）
A．1:1B．2:1C．D．
11．如图所示，倾角的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则（ ）
A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度大小相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看做质点且其质量为，g取。则（ ）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
C．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是2N
D．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是1N
与曲面相结合模型
13．如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原点，沿平台右侧竖直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在该坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。质量为m的小球从坐标原点O以初速度v0（大小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当初速度的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上
B．初速度越大，小球在空中运动的时间越长
C．初速度时，小球落到圆弧轨道上的动量最小
D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为
14．如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图所示，半径为a的四分之一圆弧面紧靠竖直墙壁固定在水平面上，其圆心正上方3a处有一小球以某速度水平抛出，其轨迹恰与圆弧面相切（图中未画出）。则在相切处，小球速度与水平方向夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
16．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（ ）
A．B．C．D．
17．图中为某一通关游戏的示意图，竖直面内的半圆弧BCD的直径BD水平且与竖直轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。安装在轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。如果弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就算通关。某次游戏，弹射器从离B点0.15m的高度将弹丸射出，正好通关，那么，圆弧半径和弹丸的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°=06，cs37°=0.8）（ ）
A．2m，4m/sB．1.5m，4m/s
C．2m，2m/sD．1.5m，2m/s
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—2T）
目标2
斜面内平抛模型（3T—7T）
目标3
斜面外平抛模型（8T—12T）
目标4
与曲面相结合模型（13T—17T）
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型
【特训典例】
高考真题
1．（2022年广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得运动员在水平段做匀速直线运动，加速度运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且，C正确，ABD错误。故选C。
2．（2020年浙江卷）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为tB．下落时间为2tC．下落时间为D．落在挡板底端B点
【答案】C
【详解】钢球以飞出后落在长为的AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，钢球做平抛运动分解位移：；解得：若钢球恰好落在B点，则：；解得：又因为，所以钢球以抛出，落在地面上B点右侧，落地时间与落在B点时间相同，综合上述分析可知落地时间：故C正确，ABD错误。
故选C．
斜面内平抛模型
3．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图甲为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出，经在斜坡b处着陆的示意图，图乙为运动员从a到b飞行时，速度的平方随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在a处的速度大小为
B．斜坡的倾角为
C．运动员运动到b处时速度方向与水平方向夹角为
D．运动员在末时离坡面的距离最大
【答案】D
【详解】A．运动员在a处的速度沿水平方向，根据平抛运动规律可知由乙图可知
联立可得故A错误；
BC．设斜面倾角为，b处速度与水平方向夹角为，在b处竖直速度为所以
根据平抛运动知识得，所以；故BC错误；
D．在a处，把速度沿垂直斜面及平行斜面分解得垂直斜面的分速度为把重力加速度沿垂直斜面及平行斜面分解得垂直斜面的分加速度为当减为零时，离斜面最远，设经过时间为，则
求得故D正确。故选D。
4．将小球从斜面上的A点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为；第二次垂直斜面抛出速度大小为，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B点，运动轨迹如图甲、乙所示。已知斜面倾角为45°，两次运动时间分别是、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】水平方向竖直方向同时满足
联立解得，故选B。
5．如图所示，甲图中运动的小球只受重力作用：乙图中存在竖直向下的匀强电场，甲、乙两图中的斜面相同且绝缘。现将完全相同的带负电小球从两斜面上的同一点以相同初速度沿水平方向抛出，分别落在甲、乙图中斜面上点（图中末画出）。小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．之间距离等于之间距离
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到点的竖直方向位移小于落到点的竖直方向位移
D．小球落到点的水平方向位移大于落到点的水平方向位移
【答案】C
【详解】A．小球甲只受重力，加速度为g，乙球受向上的电场力，因受到的电场力始终小于重力，可知加速度小于g，根据可知甲从抛出到落到斜面上用时间较短，选项A错误；
BD．根据小球落到A点的水平方向位移小于落到B点的水平方向位移，根据
可知OA之间的距离大于OB之间的距离，选项BD错误；
C．竖直位移可知，小球落到A点的竖直方向位移小于落到B点的竖直方向位移，选项C正确；
故选C。
6．如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，不计空气阻力，则运动员从飞出至落到斜坡上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员运动的时间为
B．运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为
C．若运动的初速度变小，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变
D．运动员在空中离坡面的最大距离为
【答案】ACD
【详解】A．设小球经过t时间落在斜面上，根据平抛运动规律和几何关系有
则运动的时间故A正确；
BC．设运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，正切值为则α与小球初速度大小无关，故B错误，C正确；
D．当小球在运动过程中速度方向与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，把小球初速度及重力加速度分解在平行斜面与垂直斜面方向上，可得小球离斜面的最大距离为故D正确。故选ACD。
7．第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会。如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员（可视为质点）从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后以速度水平飞出，经后落到足够长的斜坡滑道C点，此时速度方向与斜面夹角为；运动员调整位置下滑，到达B点后以速度水平飞出，经后落到斜坡滑道D点，此时速度方向与斜面夹角为；已知O点在B点正下方，，不计空气阻力，以下关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．BC与BD间的距离关系满足：
【答案】ACD
【详解】A．依题意，假设第二次运动员落到与C点等高的水平面上点，如图所示两次平抛运动的竖直高度相等，即运动时间t相等，则由可知，第二次水平方向的位移为第一次的2倍，可得
所以第二次小球将会经过D点正上方的点，即落在斜面上的点将在斜面上D点下方，所以人若要落在斜面上的D点，则小球的水平位移将在CD的左侧，所以可推知第二次人从B点飞出时的速度
A正确；
B．如图所示为两次落到斜面上的位移方向设斜面与水平面夹角为，第一次和第二次位移方向和水平方向的夹角分别为、，则有根据平抛运动推论：速度与水平偏夹角与位移与水平方向夹角关系满足可得又因为，所以可得，B错误；
C．设OB间的距离为，OC和CD的高度差均为h，两次平抛运动的时间分别为和，竖直方向做自由落体运动，有，两式相比可得所以可得，C正确；
D．设人从B点水平抛出落在C点时，水平位移为x，则落在D点时的水平位移为2x，则可得
，由选项B分析可知，由数学知识可得所以BC与BD间的距离关系满足，D正确。故选ACD。
斜面外平抛模型
8．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的函数关系图像对应的方程式
B．图乙中的数值
C．当图乙中，的值为
D．当，图乙中，则平抛运动的时间为
【答案】C
【详解】A．设平抛运动的时间为t，如图所示
把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系解得根据几何关系有联立整理故A错误；
B．结合图乙函数关系图像可得故B错误；
C．由图乙可得函数关系图像的斜率又有，可得故C正确；
D．当，根据解得根据解得故D错误。故选C。
9．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】当击中斜面处时，竖直方向水平方向根据几何关系可得解得
则当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得；联立可得：故选A。
10．如图，甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为（ ）
A．1:1B．2:1C．D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为θ，甲战机扔出的炸弹落在P点的速度偏向角为α，乙战机扔出的炸弹落在P点的速度偏向角为β。由于甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡，如图甲所示
根据平抛运动的特点可知由乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时速度方向恰好垂直斜坡，如图乙所示，根据平抛运动的特点可知又两炸弹从同一竖直线上落在同一点，水平距离x相同，即v1t1=v2t2解得；ABD错误，C正确。故选C。
11．如图所示，倾角的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则（ ）
A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度大小相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
【答案】BD
【详解】AB．两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由
知初速度大小相等，小球1落在斜面上时，有小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角正切解得所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A错误，B正确；
C．小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切所以所以小球1落在P点时与斜面的夹角小于30°，故C错误；
D．根据推论知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确。
故选BD。
12．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看做质点且其质量为，g取。则（ ）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m
C．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是2N
D．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力的大小是1N
【答案】AD
【详解】AB．小球从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，则在C点的竖直分速度为因小球恰好垂直撞在斜面上，则平抛运动水平初速度为小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为故A正确，B错误；
CD．设小球经过B点时，受到上管道竖直向下的作用力，根据牛顿第二定律可得联立方程，解得负号说明小球在B点受到下管道的作用力的大小是1N，方向竖直向上，故C错误，D正确。故选AD。
与曲面相结合模型
13．如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原点，沿平台右侧竖直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在该坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。质量为m的小球从坐标原点O以初速度v0（大小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当初速度的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上
B．初速度越大，小球在空中运动的时间越长
C．初速度时，小球落到圆弧轨道上的动量最小
D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为
【答案】D
【详解】A．若小球垂直打在圆轨道上，则速度方向的反向延长线应交于圆心；而于平抛运动的规律可知，速度方向的反向延长线应交于水平位移的中点，根据题意可知圆心和水平位移的中点不是同一位置，故A错误；
B．小球做平抛运动，在竖直方向上物体做自由落体运动，有解得可知h越大，小球在空中运动时间越长，由图可知小球速度v0越小，下落的高度越高，飞行时间越长，故B错误；
CD．设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动Rcsθ=v0t；
由动能定理得解得由数学知识得：当即
，Ek取最小值根据可知动能最小时动量最小，此时
联立以上可得故C错误，D正确。故选D。
14．如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy=m/s=2m/s
垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如下图所示
根据几何关系，有sin θ=解得θ=37°则在D点，分解速度可得v0=m/s
故选C。
15．如图所示，半径为a的四分之一圆弧面紧靠竖直墙壁固定在水平面上，其圆心正上方3a处有一小球以某速度水平抛出，其轨迹恰与圆弧面相切（图中未画出）。则在相切处，小球速度与水平方向夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据题意有
如图可知，速度偏转角θ的余弦值等于角α的正弦值，对小球水平与竖直位移分析可知
；联立解得故ACD错误，B正确。故选B。
16．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足结合圆的几何关系可得
联立可解得，D正确。故选D。
17．图中为某一通关游戏的示意图，竖直面内的半圆弧BCD的直径BD水平且与竖直轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。安装在轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。如果弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就算通关。某次游戏，弹射器从离B点0.15m的高度将弹丸射出，正好通关，那么，圆弧半径和弹丸的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°=06，cs37°=0.8）（ ）
A．2m，4m/sB．1.5m，4m/s
C．2m，2m/sD．1.5m，2m/s
【答案】A
【详解】弹丸的轨迹如图所示
由图可知；平抛运动的水平位移
即竖直方向的位移为而而代入数据解得
，故选A。
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—2T）
目标2
斜面内平抛模型（3T—7T）
目标3
斜面外平抛模型（8T—12T）
目标4
与曲面相结合模型（13T—17T）
相关试卷
2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型： 这是一份2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型，文件包含2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题06平抛运动与斜面曲面相结合的模型原卷版pdf、专题06平抛运动与斜面曲面相结合的模型解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
专题17 双电荷模型-2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练（原卷版）： 这是一份专题17 双电荷模型-2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练（原卷版），共9页。
专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练： 这是一份专题07 平抛运动与斜面曲面相结合的模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练，文件包含专题07平抛运动与斜面曲面相结合的模型解析版docx、专题07平抛运动与斜面曲面相结合的模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
