[数学]浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份[数学]浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.是轴对称图形，不中心对称图形，故B选项不符合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；
D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：B
3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，

四边形为平行四边形，
，
，
，
∴．
故选：A．
4. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
移项，得：，
配方，得：，
，
故选：B．
5. 若，则a与1的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
；
故选：B．
6. 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）
A. 10B. 35C. 55D. 75
【答案】A
【解析】中卷录取人数为：
（人），
故选：A．
7. 若一元二次方程： 的两个根分别为、， 则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵的两个根分别为、 ，∴，故选：．
8. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ ）
A. 至少有一个角是钝角或直角B. 没有一个角是锐角
C. 没有一个角是钝角或直角D. 每一个角是钝角或直角
【答案】C
【解析】用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：C．
9. 如图：在中，，，是斜边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的最小值为（ ）

A. 6B. C. 5D.
【答案】D
【解析】连接，如图所示，

，，，
四边形为矩形，
，
值最小，
值最小，
在中，，，
，
，
.
的最小值为.
故选：D.
10. 如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交于点R，P，过点R作，分别交于点M，N，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ）

A. 四边形MBCNB. 四边形AMND
C. 四边形RQCND. 四边形PRND
【答案】C
【解析】如图：连接，

四边形是平行四边形，
的面积的面积，
四边形是矩形，
，，
∵，
∴,
的面积的面积，
∵,,
四边形是矩形，
∴的面积=矩形的面积，
∴平行四边形的面积=矩形的面积，
若要求平行四边形的面积，只需知道四边形的面积．
故选：C．
二、填空题
11. 使有意义的x的取值范围是_________．
【答案】x≥6．
【解析】∵有意义，
∴x的取值范围是：x≥6．
12. 如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是________．
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程有一个根为0，
将代入原方程中得
当时，
故答案为：．
13. 如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是______．
【答案】5
【解析】∵数据，，…，的方差是5，
∴，，…，的方差不变，还是5；
故答案为：5．
14. 已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．
【答案】2
【解析】原式为：
，
将代入上式，
原式
故答案为：2．
15. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ___________．
【答案】10
【解析】多边形的每一个外角都等于，
这个多边形的边数．
故答案为：10．
16. 设、是方程的两个根，则______．
【答案】
【解析】、是方程的两个根，
，
．
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，则的长度为____．

【答案】
【解析】设与交点为M，如图所示：

，，，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
18. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___．
【答案】3
【解析】当x≥－2时，x2+x－2=10，
解得：x1=3，x2=－4（不合题意，舍去）；
当x＜－2时，（－2）2+x－2=10，
解得：x=8（不合题意，舍去）；
∴x=3．
故答案为：3．
19. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 _________．
【答案】①③④
【解析】连接，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，，，，
，
，
点为中点，
，故①正确；
、、分别是、、的中点，，，
，，，，
而不一定成立，故②不正确；
，，
四边形是平行四边形，，
即，故③正确；
，，
，，
，故④正确；
故答案为：①③④．
20. 如图，长方形中，，点、分别为线段、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当_____时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是_____________．
【答案】3
【解析】当与点 重合时，
如图：
由于对称：，，
设，则，，
在中，
由勾股定理得：；
，
则；
如图：取中点，
，
由题意知，无论如何变动，经过点，
连接、、，
在△中，
四边形关于对称得到四边形，
，故只有当、、 三点共线时、长度最大，
此时，
过点作，，，
在中，，，
，
在中，，
，
，
故答案为：3；．
三、解答题
21. 计算：
（1）
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
22. 解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
解：（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大.
24. 每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
（1）写出、、的坐标．
（2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并求的面积．
解：（1）根据 坐标系可得：，，；
（2）如图所示，即为所求；
．
25. 如图，在中，，是对角线的三等分点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，是对角线的三等分点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，是对角线的三等分点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
26. 漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
解：（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元．
27. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×＝16；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝＝，
∴，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c