[数学]辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
B.是最简二次根式，符合题意；
C.被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】A
【解析】根据题意得，解得，则．故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，
∵，
∴A不正确；
B. ，
∵，
∴B不正确；
C. ，
∵，
∴C不正确；
D. ，
∵，
∴D正确．
故选：D．
4. 估算运算结果应在（ ）
A. 6与7之间B. 7与8之间C. 8与9之间D. 9与10之间
【答案】A
【解析】
，
∵，
∴，
即运算结果应在6与7之间，
故选：A．
5. 在中，，若，且的面积为，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】∵的面积为，
∴
∴
∵在中，，
∴，∴，故选：A．
6. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是菱形，
，，，，
，，故选：C
7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交边于点.若，，，则的长为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】由题意得，线段是直线的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故选：C．
8. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A. 13B. 19C. 25D. 169
【答案】C
【解析】大正方形的面积是13，
，
，
直角三角形的面积是，
又直角三角形的面积是，
，
．
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
A. （0，-）B. （0，-）C. （0，-）D. （0，-）
【答案】B
【解析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴AD=CD，
设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA2+OD2=AD2，
即9+x2=（6-x）2，
解得：x=，
∴点D的坐标为：（0，-），
故选B．
10. 如图，已知，线段长为，两端分别在上滑动，以为边在的右侧作正方形，连接，则的最大值为（ ）

A. B. 6C. D. 8
【答案】A
【解析】如图所示，在线段上取中点，连接，

∵四边形是正方形，，点是中点，
∴，，，
∴在中，，
∵，点是中点，
∴在中，，
在中，
∵，
∴当点三点共线时，有最大值，
∴，故选： ．
二、填空题
11. 计算：________．
【答案】##
【解析】
，
故答案为：．
12. 化简：______．
【答案】
【解析】∵被开方数恒为非负数，即中，，
∴中，，
∴，
故答案为： ．
13. 如图，在矩形中，在数轴上，，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵以点为圆心，以为半径画弧，
∴，
∵点在数轴上对应的数是，
∴点在数轴上表示的数为，
故答案为： ．
14. 如图，在中，，点在内，，．若的面积为，的面积为，则的长为______．
【答案】13
【解析】∵的面积为，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得:，
过点作于点，
∵，
∴，
又∵的面积为，
∴，
∴，
在中，，，由勾股定理得：
，
故答案为：．
15. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．
【答案】1或11
【解析】如图1：
将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，
∴∠AEF＝∠EA'F，AE＝A'E，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴CF＝CE，
∵AB＝6，AD＝3，AE＝2，
∴CF＝CE＝6﹣DF，A'E＝2，BE＝4，BC＝3，
∴EC＝5，
∴6﹣DF＝5，
∴DF＝1；
如图2：
由折叠∠FEA'＝∠FEA，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴CF＝CE，
∴CF＝5，
∴DF＝11；
故答案为1或11；
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．

证明：四边形是平行四边形，
，，，
．
平分，平分，
，．
，
和中，
，
，
．
四、解答题
18. 如图，在四边形中，已知，，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
（1）证明：在中，，，，
，
在中，，，
，即，，即是直角三角形；
（2）解：在中，，，，，
，
的面积为：，
又的面积为：，
四边形的面积为：．
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫格点．
（1）在图1，图2中以格点为顶点画边长为的所有菱形（以图中点为菱形的一个顶点）；
（2）如图3，点在格点上，求的度数．
（1）解：如图所示，
，
∴四边形即为所求菱形；
（2）解：如图3，连接AC，
由勾股定理得：，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴．
五、解答题
20. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？
解：过点作交于点，
由题意得，
在中，
，
设，则，
在中，
，
∴，
解得，
工程车再向教学楼方向行驶5米，云梯刚好接触到的顶部点处．
六、解答题
21. 如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一点，过点作，与线段的延长线交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（1）证明：∵，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：四边形是矩形，理由如下，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
七、解答题
22. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接．
（1）如图1，①求证：；
②求证：；
（2）如图2，是等腰直角三角形，，为上一点，，，直接写出的长是多少？
（1）证明：①∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，，，
∴，
∴，且，，
∴，
∴，且，
∴，
∴；
②由上述证明可得，
∴，，
∴在中，，即，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴；
（2）解：根据上述证明，作图如下，以为边，在的右边作等腰直角三角形，连接，
根据上述证明可得，，且，，
∴，
解得，（负值舍去），
∴的长是．
八、解答题
23. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形．
（1）若，如图，求证：平行四边形是正方形；
（2）若，如图，连接，，求证：；
（3）若，如图，若，，是的中点，求的长．
（1）证明：平行四边形中，，
平行四边形是矩形，
，，
，
平行四边形是矩形，
，，
又平分，
，
，
中，，
矩形是正方形．
（2）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，
，，
平分，
，，
中，，
即平行四边形是含有角的菱形，
，，
，
和中，
，
，．
（3）解：延长交延长线于点，延长交于点，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形，
，即，
，即，
平分，，
，，
，
矩形中，
，
，
，
是的中点，，
和中，
，
，
，
，
中，，
．