辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ）
A． B． C． D．
4．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，86，这组数据的中位数是（    ）
A．97 B．90 C．95 D．88
5．一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一架长25m的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动（     ）
A．5m B．8m C．13m D．15m
7．宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（     ）
  
A．19,19 B．19,20 C．20,20 D．22,19
8．如图，在平行四边形中，，，，点P从点D出发，沿，向终点B匀速运动．设点P所经过的路程为x，点P所经过的路线与，所围成的图形的面积为y．在下列图象中能反映y与x的函数关系的是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
9．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ）

A． B．8 C． D．
10．在某次20千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图像如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面：②在第1小时，两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲在第小时跑了12千米．其中正确结论的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题
11．一次函数的图象经过点，则 ．
12．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选7株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
第六株
第七株
平均数
甲
79
81
80
80
78
82
80
80
乙
79
77
80
82
81
82
79
80
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 （填“甲”或“乙”） ．
13．将直线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得直线解析式是 ．
14．如图，在中，，D为垂足，，，，则 ．
  
15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ ．

16．如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为 ．


三、解答题
17．（1）计算：
（2）化简：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且，连接交于点O．
  
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
20．现从，两个蔬菜村向甲，乙两地运送蔬菜，，两个蔬菜村各有蔬菜吨，吨，其中甲地需要蔬菜吨，乙地需要蔬菜吨，从村运往甲地运费为元吨，运往乙地运费为元吨；从村运往甲地运费为元吨，运往乙地运费为元吨． 怎样调运蔬菜才能使总运费最少？最少运费为多少？
21．为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表．
  
收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：
50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99
女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89．
分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
测试成绩
平均数
中位数
众数
男生
83.6
88
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)填空：______，______．
(3)女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______．
(4)如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
22．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，绳长，，到水面距离，求小船移动的距离的长．
  
23．如图1，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接，已知，设．
  
(1)用含x的代数式表示的长为 ；
(2)的最小值是 ；
(3)根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式的最小值．
24．如图，边长为4的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，直接写出的长．
25．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与y轴交于点，与直线交于点．
  
(1)求直线的解析式；
(2)点P是直线上的一个动点，连接，当的面积为7时，求点P的坐标；
(3)E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】分析选项，A选项所给的式子不能合并同类项，B选项二次根式，C选项化简后是，D选项化简后是，由此即可求解．
【详解】解：A．不能合并同类项，A计算不正确；
B．，B计算不正确；
C．，C计算正确；
D．，D计算不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的化简方法，并能准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
【详解】解：A. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式．
3．D
【分析】根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵
∴，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴最大角，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
4．B
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【详解】解：将5名同学的成绩重新排列为：86，86，90， 95，97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选B．
【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．D
【分析】利用平均数的定义，列出方程 即可求解．
【详解】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴，
解得：x=5，
故选D．
【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6．B
【分析】首先画图示意图，根据直角三角形的勾股定理的性质得到边与边之间的关系，从而得到梯足滑动的距离.
【详解】
如图所示：
依题意得AB=DE=25，BC=7，AD=4，AC⊥EC，求EB的长度.
在直角三角形ABC中，有
则
在直角三角形DEC中，DC=AC-AD=24-4=20
有，则
即
则EB=EC-BC=15-7=8
故选B.
【点睛】本题考查了勾股定理的综合应用，解题关键在于找准直角三角形的三边，熟练运用勾股定理：斜边的平方等于两个直角边的平方和.
7．A
【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】由条形统计图可知，
某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，
故选A．
【点睛】本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．
8．A
【分析】分点P在、上两种情况求解即可．
【详解】解：当点P在上运动时，如图，过D作于E，
  
∵四边形是平行四边形，
∴，，则，
∵，
∴,
∴；
当点P在上运动时，，如图，过B作交延长线于F，
  
∵，，
∴，又，
∴，
综上，y与x的函数关系式为
，
对应的图象为A，
故选：A．
【点睛】本题是四边形动点问题，考查了函数的图象，平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质，确定函数关系式是解题的关键，注意分类讨论．
9．D
【分析】将CB延长至点D，使，利用勾股定理求出AD的长，即可求出结果．
【详解】解：如图，将CB延长至点D，使，
∵，，
∴，
，
一共有4个这样的长度，
∴这个风车的外围周长是：．
故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求直角三角形边长．
10．B
【分析】根据函数图像和图像中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图像可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；
乙比甲先到达终点，故③错误；
∵甲在的速度为，
∴甲在第小时，其行程为千米，故④正确；
综上，①②④正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了函数图像的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图像的实际意义，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
11．
【分析】把点代入求出的值即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
12．甲
【分析】分别求解甲、乙的方差，然后进行比较作答即可．
【详解】解：由题意得，，
，
∵，
∴甲更稳定，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了用方差判断稳定性．解题的关键在于正确求解方差．
13．
【分析】根据一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”，即可进行解答．
【详解】解：将直线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得直线解析式是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的平移规律，解题的关键是掌握一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”．
14．
【分析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
15．2
【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠BEC，
∴CB=CE．
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
∵G是AB的中点，
∴GF是△ABE的中位线，
∴GF=AE，
∵AE=4，
∴GF=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．
16．4或5．
【详解】
∵△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，
∴DE=D′E，AD=AD′=10，
（1）当∠DD′C=90°时，如图1，
∵DE=D′E，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴ED′=EC，
∴DE=EC=CD=4；
（2）当∠DCD′=90°时，则点D′落在BC上，如图2，
设DE=x，则ED′=x，CE=8﹣x，
∵AD′=AD=10，
∴在Rt△ABD′中，BD′==6，
∴CD′=4，
在Rt△CED′中，(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即DE的长为5，
综上所述，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5．
故答案为4或5．
17．（1）
（2）
【分析】两题先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式

．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题的关键．
18．，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
【详解】解：原式




，
当时，
原式



．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．(1)见解析
(2)3

【分析】（1）通过证明，得出，进而推出，即可求证；
（2）根据平行四边形对角线互相平分可推出，则为中点，为中点，最后根据中位线定理即可进行解答．
【详解】（1）解：四边形为平行四边形，
且，
，
点，分别是，的中点，
∴，
，
在与中，
，
，
，
∴，
∴，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形为平行四边形，
∴，，
，，
，
，
，
，
，为中点，
为中点，
且，
∴．
  
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形对应变相等，对应角相等；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形对角线互相平分．
20．从A蔬菜村向甲地运送蔬菜吨，向乙地运送蔬菜吨，从蔬菜村向甲地运送蔬菜吨时，总运费最少，最少运费是元
【分析】设从蔬菜村向甲地运送蔬菜吨，总运费为元．根据题意，列不等式组，求得，然后根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：设从蔬菜村向甲地运送蔬菜吨，总运费为元．
则

解得：
，
随的增大而增大
当时，有最小值
答：从蔬菜村向甲地运送蔬菜吨，向乙地运送蔬菜吨，从蔬菜村向甲地运送蔬菜吨时，总运费最少，最少运费是元．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，掌握一次函数的性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)79，88；
(3)
(4)552名

【分析】（1）根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）先求出样本中女生E组人数，从而可求出样本中女生E组人数所占比例，最后乘即可；
（4）先求出男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数，再用男生和女生人数分别乘以样本中男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数所占比例，最后相加即可．
【详解】（1）20名男生的体能测试成绩80~90分的人数为名，
∴补全直方图如下：
  
（2）男生成绩的众数，女生成绩的中位数．
故答案为：79，88；
（3）样本中女生A、B组总人数为名，C组人数为6名，D组人数为3名，
∴样本中女生E组人数为名，
∴表示这组数据的扇形圆心角的度数是．
故答案为：；
（4）∵样本中男生成绩不低于80分的学生人数为名，女生成绩不低于80分的学生人数为名，
∴估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为名．
答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为552名．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解决本题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．

【分析】先由绳长始终不变，再通过勾股定理即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴()，
在中，由勾股定理得:，
∴()，
在中，由勾股定理得，
∴()，
∴()，
答：小船移动的距离的长为．
【点睛】此题考查了勾股定理得应用，由勾股定理求出和的长是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)图见解析，

【分析】（1）由勾股定理即可求解；
（2）过点A作，垂足为点F，连接，则有，要使的值最小，则需满足点A、C、E三点共线即可，即最小值为的长，然后问题可求解；
（3）取为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、．已知，然后同理（2）可进行求解即可．
【详解】（1）解：，，
和是直角三角形，
，，，设，
，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
（2）解：过点A作，垂足为点F，连接，如图所示：
  
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
，
∴要使的值最小，则需满足点A、C、E三点共线即可，即最小值为的长，
的最小值．
（3）解：取C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，如图所示：
    
设，则根据勾股定理可得：，
∴，
由图2可知的最小值是线段AE的长， ．
∴代数式的最小值是．
【点睛】本题主要考查勾股定理、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)或

【分析】（1）先利用正方形的对称性可得到，然后在证明又，通过等量代换可得到；
（2）①当点在边上时，过点作，交于．依据等腰三角形的性质可得到，从而可得到的长，然后可得到的长，在中可求得的长；②点在延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明，然后再按照①中的思路进行证明即可．
【详解】（1）①证明：正方形关于对称，
，
．
又，
，
，
．
（2）①当点在边上时，过点作，垂足为，交于．

，
是的中点．
，边长为4
，．
又四边形是矩形，为等腰直角三角形，
，
．
②点在延长线上时，如图所示：过点作，垂足为，交于．

正方形关于对称，
，
．
又，
，
，
．
．
又，
，
，
，
，
综上所述：为或．
【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
25．(1)
(2)或
(3)或或或

【分析】（1）先求出点A的坐标，再用待定系数法，即可求出直线AB的解析式；
（2）先求出点D的坐标，再求出的面积，再进行分类讨论即可，①当点P在下方时，②当点P在上方时；
（3）根据菱形的性质，进行分类讨论：（1）当为该菱形的边时，①当四边形为菱形时，②当四边形为菱形时；（2）当为该菱形的对角线时．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴，
∵直线经过，两点，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式是；
（2）解：设，
把代入得：，
∴点D的坐标为，
∵，
∴，
∴，
①当点P在下方时，
∵
∴，则
点的坐标是，
②当点P在上方时，
∵
∴

点P2的坐标是，
  
综上：点P的坐标为或；
（3）解：∵，，
∴
（1）当为该菱形的边时，
①当四边形为菱形时：
∵该四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴或；

②当四边形为菱形时：
∵该四边形为菱形，
∴垂直平分，即点A和点F关于对称，
∵，
∴；
  
（2）当为该菱形的对角线时，
设点，
∵，，
∴，，
∵该四边形为菱形，
∴，
即，解得：，
∴，
∵，
∴；
  
点F的坐标是或或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤，一次函数图像上点的特征，菱形的判定和性质，以及根据题意进行分类讨论．