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2024辽宁省七校协作体高一下学期6月月考试题数学含答案
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这是一份2024辽宁省七校协作体高一下学期6月月考试题数学含答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在题目给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.设,则( )
A.4B.2C.-2D.-4
2.已知点,向量,则向量( )
A.B.C.D.
3.已知且,则为( )
A.2B.C.3D.
4.已知锐角的内角的对边分别为,,则( )
A.10B.9C.8D.5
5.毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子,内部木架结构,外部毛毡围拢,建造和搬迁都很方便,适合牧业和游牧生活。如图所示,某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体,下半部分圆柱的高为2.5米;上半部分圆锥的母线长为米,轴截面(过圆锥轴的截面)是面积为平方米的等腰钝角三角形,则建造该毡帐(不含底面)需要毛毡( )平方米。
A.B.
C.D.
6.在中,已知,且满足,则的形状是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
7.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8.在中,已知为线段上的一点,且,则的最小值为( )
A.B.12C.D.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列关于几何体的描述错误的有( )
A.有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.有两个面平行,其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体
D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
10.已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为,则( )
A.函数的最小正周期为
B.将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称
C.函数在上为增函数
D.设,则在内有20个零点
11,已知分别为该三角形的垂心,外心,则下列结论正确的是( )
A.若,则在上的投影向量为
B.若且,则
C.若的内角所对的边分别,则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件
D.若,则
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.函数的部分图象如图所示,则______.
13.如图是我国古代米斗,米斗是称量粮食的量器,是古代官仓,粮栈,米行及地主家里必备的用具。为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成。加上米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品。已知一个斗型(正四棱台)工艺品上,下底面边长分别为2和4,侧棱长为(其厚度忽略不计),则其外接球的表面积为______.
14.在中,内角的对边分别为,且为的中点,则的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.设复数(其中),。
(Ⅰ)若是实数,求的值;(Ⅱ)若是纯虚数,求的虚部及。
16.如图,一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成,该三棱柱的底面正三角形的边长为2,高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面,顶点在三棱柱下底面的中心处。
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积。
17.已知。
(1)若在上单调,求的最大值;
(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围及的值。
18如图,在平面四边形中,已知为等边三角形,记。
(1)若,求的面积;
(2)若,求的面积的取值范围。
19.设为坐标原点,定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量”
(1)设函数,求函数的相伴向量
(2)记的“相伴函数”为,若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解,求实数的取值范围;
(3)已知点满足,向量的“相伴函数”
在处取得最大值,当点运动时,求的取值范围。
高一联考数学试卷参考答案及评分标准
一、单选题
1—8,CABDACBA
二、多选题
9、ABC10、AB11、AB
三、填空题
12、113.3314.4√2
四、解答题
15.(13分)
解:(Ⅰ)复数(其中),为虚数单位,
,
是实数,
,解得,
(Ⅱ)是纯虚数,
即是纯虚数,
,解得,
则,
则的虚部为,
.
16.(15分)
(1)设圆锥的底面圆半径为,则,
根据题意可得该几何体的体积为:
(2)由(1)可知圆锥母线长为,
根据题意可得该几何体的表面积为:
17,(15分)
(1),
,
因为,所以,
若在上单调,所以,
解得:,所以的最大值为;
(2)由(1)可知,在上有两个零点,
即与在上有2个交点,
,,设,
即与有2个交点,
在单调递增,在单调递减,
则,解得:.
并且,与关于对称,即,
所以
18,(17分)
(1)在中由余弦定理
故,则,所以
又为等边三角形,故,且,
故
(2)不妨设,在中,由余弦定理
在中,由正弦定理,即,所以
又,所以,所以,
即的面积的取值范围为
19,(17分)
(1)因为,
所以函数的相伴向量为;
(2)由题意,的“相伴函数”,
方程为,
则方程有四个实数解,
所以有四个实数解,
令,
①当,
②当,
据此作出的图像:
由图可知,当时,函数与有四个交点,
即实数的取值范围为;
(3)向量的“相伴函数”,
其中.
当,即时,取最大值,
所以,
所以
令,则,
所以,解得:,
因为单调递增,
所以,
所以.
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