2024年山西省晋中市祁县多校中考三模数学试题

这是一份2024年山西省晋中市祁县多校中考三模数学试题，共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，化简的结果是，“杏花村里杏花开等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.的绝对值是（ ）
A. B.C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆，秤砣，秤盘三部分组成.秤砣和秤杆分别叫做“权”和“衡”，指做任何事都要权衡轻重.如图是一种常见的秤砣，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.“杏花村里杏花开.”每年三四月份，汾阳杏花村的杏花争相盛开，十里飘香，吸引众多游客前来观赏.已知杏花花粉的直径约为0.00003米，其中数据0.00003用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，点D，E分别为，的中点，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，连接交于点M，连接.若，则的长为（ ）
A.6B.8C.9D.12
8.上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷.某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋.若销售单价降低x元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润5000元，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.在四个密闭容器中分别装有甲，乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体中质量最小的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.如图，是的对角线，，以点A为圆心，的长为半径作，交边于点E，交边于点F，连接.若，，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式：________.
12.如图，将绕点O逆时针旋转80°得到.若，则的度数是_______.
13.生肖也称属相，是中国传统文化中的一种记年方式，是一种十二年一个循环的纪年系统，每年用一种动物来代表，是由十二地支演变而来的.小明手绘了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三种生肖卡，准备将其中的两张送给好朋友小亮.小明将它们洗匀后背面朝上放在桌面上（手绘生肖卡背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是________.
14.山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一.某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为_______
15.如图，在矩形中，，，点H在上，且，连接，过点C作于点F，交于点E，则的长为_______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（本题6分）如图，在中，D为边上一点，平移线段，使点A与点E重合、点B与点D重合，连接，，.
（1）若，，求的度数.
（2）请再添加一个条件，使四边形为菱形.
18.（本题8分）某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为10分的数学小作文题，其评分标准如下：
为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；
（2）在第2小组得分扇形统计图中，D所对应的扇形圆心角的度数为_______；
（3）填空：
（4）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．
19.（本题8分）项目化学习
项目背景：智能手机的日益进步，使手机的耗电量急速上升，为保证手机的续航时间，其内部搭载电池的容量也日益增大.为了能快速将手机充满电，手机快速充电技术应运而生.某校综合实践小组以探究“快速充电器与普通充电器的区别”为主题展开项目学习.
驱动任务：探究充电时快速充电器比普通充电器少用的时间.
研究步骤：（1）准备两台华为“Mate60pr”手机，使其初始电量显示20%；
（2）准备两个充电器，一个标注“输出 ”，另一个标注“输出 ”，分别用两个充电器给手机充电，对充电时间与充电量进行统计；
（3）数据分析，形成结论.
试验数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
（1）根据表中信息，可知是x的______函数（填“一次”“二次”或“反比例”），直接写出与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）若将该手机的电量从20%充至80%，则快速充电器比普通充电器少用多长时间?
20.（本题9分）小明的爸爸是测绘员，放假期间，小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动，已知经纬仪的高度为1.5米.
（1）如图1，小明在点A处安置经纬仪，测得与水平线的夹角，米，则点D与点A的高度差为_______米.
（2）小明想继续测量山坡两侧点N与点M的高度差，但因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，小明寻求爸爸的帮助，爸爸画出如图2所示的测绘图纸，在点M，N处分别安置经纬仪，将无人机悬停到遮挡区域上空，测得与水平线的夹角，与水平线的夹角，米，米.请你根据以上数据求点N与点M的高度差.（参考数据：，，，）
21.（本题10分）阅读下面材料，并完成相应的任务.
斯霍滕，荷兰数学家，以他的名字命名的定理是平面几何学中最著名的定理之一，在解题中有着广泛的应用.
定理内容：如图1，在中，为的平分线，则.
证明过程如下（部分）：
如图2，延长与的外接圆相交于点E，连接.
∵为的平分线，
又∵，（依据1）
（依据2）
.
.
…
任务：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是：
依据1：_______；
依据2：_______；
（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（3）如图3，在中，，，，为的平分线，，请直接写出的长.
22.（本题11分）综合与实践
综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为________；
（2）如图2，在矩形纸片中，，，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点F（不与点C，E重合），沿折叠，点C的对应点为点，延长交边于点P.
①与之间有什么数量关系?请说明理由．
②当射线经过的直角边的中点时，请直接写出的长．
23.（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，作直线，点P为第一象限内抛物线上一动点，连接，过点C作，交x轴于点Q.
（1）求点B，C的坐标；
（2）连接，求的最大值；
（3）连接，当时，请直接写出点P的坐标.
山西省2024年中考第三次调研考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
解析：
4.解不等式，得.
解不等式，得.
不等式组的解集为.其解集在数轴上表示为C选项.
5.原式.
7.由作图可知垂直平分.
.
∵，.
∵点D，E分别为，的中点，为的中位线.
.
10.如图，连接.
∵，.
是等边三角形.
，
∵，
，
.
.
.
∵四边形是平行四边形，
.
.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12.50° 13. 14.168 15.
解析：
14.设改良前的平均亩产量为.
根据题意，得.
解得.
经检验，是分式方程的解，且符合题意.
所以改良前的平均亩产量为.
15.如图，延长与交于点M.
∵四边形是矩形，
，
.
∵，
.
.
∵，，
.
.
.
.
∵
，.
.
.
.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式
.
（2），，，
.
.
，.
17.解：（1）根据平移的性质，可得，，
四边形是平行四边形.
.
在中，，，
.
.
（2）答案不唯一，如，
18.解：（1）如图所示：

（2）36°
（3）10
3
（4）平时多思考，用数学的眼光观察实际生活，用规范的数学符号及图形语言.勤于动笔（答案不唯一，合理即可）
19.解：（1）一次
.
（2）由表可知
当时，解得；
当时，解得.
（分）.
所以快速充电器比普通充电器少用15分.
20.解：（1）51.5.
（2）如图.过点G作于点H，过点P作于点E，过点Q作于点F
在中，，
（米）.
在中，，
（米）.
（米）.
答：点N与点M的高度差为15.5米.
21.解：（1）同弧所对的圆周角相等
两角分别相等的两个三角形相似
（2）.
，，
.
.
.
.
（3）.
提示：∵
.
.
由定理，得
.
22.解：（1）正方形
（2）①.
理由：∵四边形是矩形，
，.
.
由折叠，得，
.
∵
.
②1或.
提示：可得四边形和都是边长为3的正方形，
分两种情况讨论：
如图a，当射线经过的中点时，设中点为O，则，连接.
由折叠，得，，，
在与中，，，
.
.
设，则，.
在中，，
即，解得.
的长为1.
如图b，当射线经过的中点时，则.
.
∵
.
由折叠，得，，，，
，.
.
.
.
综上，的长为1或
23.解：（1）将代入，得，解得.
.
令，解得，.
∵点B在点A右侧，
.
令，得，.
（2）如图.连接，过点P作轴，交于点E.
，
.
设直线的表达式为.
将，代入，，解得.
直线的表达式为
设.轴，.
.
.
，当时，的值最大，为.
的最大值为.
（3）点P的坐标为.
提示：如图，过点P分别作于点D，轴于点G，过点D作轴于点H，延长交于点F，则.
∵，，，
，.
...
∵
.
易得，.
.
.
易得四边形是矩形，
设，则.
∵,
.
.
易得
.
.
点P的坐标为.
，解得，（舍去）.
当时，，.
点P的坐标为.
A.未清楚表达，只有一个观点或结论，评为1分；
B.略有错误，基本满足要求，评为3分；
C.正确阐明观点，且有结构，评为5分；
D.能简明地表达原理或进行推理说明，评为8分；
E.完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分10分.
平均数/分
众数/分
中位数/分
第1小组
7.5
________
8
第2小组
3.35
1
_______
充电时间x（分）
0
10
20
30
40
普通充电器充电量
20
40
60
80
100
快速充电器充电量
20
60
100
100
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
A
C
D
B
D
D
A
C