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高三物理二轮高频考点冲刺突破专题04三大力场中的抛体运动(原卷版+解析)
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这是一份高三物理二轮高频考点冲刺突破专题04三大力场中的抛体运动(原卷版+解析)，共40页。
【典例专练】
高考真题
1．（2022广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
3．（2022山东卷）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022湖南卷）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为
5．（2022重庆卷）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
6．（2022北京卷）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
重力场中的抛体运动
7．将一弹性小球从距地面高度h处的P点以某一速度水平抛出，与前方的一面竖直墙弹性碰撞，且碰撞满足光的反射定律（碰后小球竖直速度不变，水平速度大小不变，与墙壁的夹角不变）。已知与竖直墙面的夹角为，小球落地后不再反弹。落地点到墙面的距离为；若小球从P点以的初速度沿原方向水平抛出，落地点到墙面的距离为。已知重力加速度为g，则小球第一次抛出的初速度和P点到墙面的距离s为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，有一倾角的粗糙斜面固定于空中的某一位置。A为斜面底端，距水平面的高度，O为A点正下方地面上的点。一物体从斜面上的B点由静止开始下滑，滑离斜面后落在地面上。已知A、B间的高度差。物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。则物体在地面上的落点距O点的距离为（ ）
A．0.6mB．0.2mC．D．
9．如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A点以水平初速度抛出，经过时间t1，落到斜面上的P点时，速度正好垂直斜面；小球乙从B点以水平初速度抛出，经过时间t2，也落到斜面上的P点，已知B、P两点的连线与斜面垂直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两点在同一水平面上，则
B．若 ，则
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则
D．若甲、乙的位移大小相等，则
10．如图所示，一个小球以初速度为从高为的墙的上端水平抛出，在距离墙壁为d处有一竖直挡板与墙面平行，竖直挡板高也为，距离墙脚O点处有一个小坑A。小球落地前至少与挡板发生一次碰撞，假定小球与墙壁和挡板的碰撞都是完全弹性的，即小球碰撞前后水平速度大小不变，方向相反，竖直方向速度不变。不计碰撞时间，重力加速度g取，现左右移动挡板调整d的大小，可以使小球第一次到达地面时恰好落到小坑A中，则d的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．排球训练中某同学在距离地面高处O点将排球水平击出，另一同学将排球在A点垫起，假设垫起后排球的速率与垫起前瞬间相同，速度方向有甲、乙、丙三种情况，其中甲的速度方向恰好与垫起前瞬间相反。已知O、A两点水平距离是竖直距离的两倍，三种方式小球轨迹均在同一竖直面内，忽略空气阻力。关于这三种情况，下列分析正确的是（ ）
A．甲种方式，小球可以通过O点，且速度方向水平
B．乙种方式，小球轨迹最高点的位置可能在O点右侧
C．丙种方式，小球轨迹最高点的位置一定在O点左侧
D．乙和丙两种方式，小球轨迹最高点的位置可能在同一竖直线上
12．篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示，某次训练中，运动员紧贴三分线外a处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为2.25m，经过0.5s到达最高点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度与水平面夹角为，不计空气阻力，g取，则（ ）
A．B．
C．D．
电场中的抛体运动
13．如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为（−L，0）、（0，2L）、（0，L）。若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为
B．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大
C．匀强电场的场强大小为
D．若改变匀强电场，使粒子恰好能沿AB直线方向到达B点，则此状态下电场强度大小为
14．如图所示，光滑绝缘圆弧轨道出口水平，下方与斜面在O点相连接，带电荷量为－q的小球自圆弧轨道上的A点由静止下滑，恰好落在斜面上的B点，若在斜面所处区域加一竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，小球仍自A点由静止下滑，经O点后落在斜面上的C点（图中未画出），以下说法正确的是（ ）
A．小球两次从O点到斜面上所用时间之比为1∶4
B．BC间距离为OB间距离的2倍
C．小球落到B、C两点时的速度方向相同
D．小球落到B、C两点的过程中动能变化量相同
15．平行板电容器两极板长度均为，宽度均为，两极板间距为d，在极板左侧有一“狭缝”粒子源（粒子源长度也为a），沿极板中心平面连续不断地向整个电容器射入相同粒子，距极板右端处有一与极板垂直的足够大光屏，如图所示。粒子质量为m，电荷量为，初速度大小均为，初速度方向均垂直于光屏。当平行板电容器两极板间电压为时，粒子恰好从极板右侧边缘飞出电场。在两极板间加上连续变化的电压，每个粒子通过电容器的时间都远小于电压变化的时间，在每个粒子通过电容器的时间内，电场可视为匀强电场，不计粒子重力。则关于粒子运动下列说法正确的是（ ）
A．电压U0满足
B．粒子打在光屏上的最大速度为
C．粒子打在光屏上的最大速度与光屏夹角a满足
D．粒子打在光屏上的区域面积为
16．如图所示，水平面内有一正方形区域ABCD，所在的平面与某一匀强电场平行，在A点有一个粒子源沿各个方向发射带负电的粒子，若与AB成45°的方向以的速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点，E点是BC的中点，已知正方形的边长为1m，粒子的比荷为0.1C/kg，C点电势为0，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的方向可能水平向右
B．打到E点的粒子在运动过程中动能逐渐减少，电势能逐渐增加
C．C点电势低于B点电势，
D．从AD方向射入的粒子可能到达C点
17．如图xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1，P点右侧还有沿x轴正方向的匀强电场E2，一带电液滴电荷量为q（q>0），质量为m，带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O点时电场E大小不变，方向突然反向，液滴经一段时间t运动到P点，又经过相同时间t沿直线运动到N点，已知yN=-d，E2=2E1，重力加速度为g，则下列分析中正确的是（ ）
A．液滴过O点后，先做类平抛运动，再做匀速直线运动
B．
C．
D．P点坐标为
18．如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场的场强方向为竖直向上，PS上方的电场的场强方向为竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场中。从Q点射入的粒子，通过PS上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图。若MS两点的距离为。不计粒子的重力及它们间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．PQ间水平射入电场的粒子，它们到达CD边的时间均为
B．PQ间水平射入电场的粒子，它们一定都垂直于CD边水平射出
C．电场强度
D．PQ间距离P点为的粒子射入电场后垂直于CD边水平射出
磁场中的抛体运动
19．绝缘光滑斜面与水平面成角，一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处，以初速度为切方向与斜面底边MN平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于MN且平行于斜面向上。已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断错误的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动
B．小球到达底边MN的时间
C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0D．小球所受洛伦兹力逐渐变大
20．在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
21．一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，飞行时间为，水平射程为，着地速度为．撤去磁场，其余的条件不变，小球的飞行时间为，水平射程为，着地速度为．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．和大小相等
D．和方向相同
22．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出（小球运动过程中不计空气阻力），B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
23．如图所示，竖直面内有一上端开口下端封闭的绝缘光滑细管，管长4m，质量为0.05kg，管底有质量为0.1kg、电荷量为+1C的带电小球。在外力F的牵引下，t=0时，细管以v=2.4m/s的速度进入磁感应强度为B=0.5T、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中。细管进入磁场后速度不变，且始终与磁场边界平行，重力加速度g=10m/s2，则细管进入磁场后 （ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球经2s从管口飞出
C．t=1s时，F=1N
D．小球在细管内运动期间，拉力做功为4.8J
24．如图所示，4个斜面相同且绝缘，图乙、图丙、图丁分别处在不同方向的匀强电场中，完全相同的4个带正电小球从斜面上的O点以相同的初速度v0同时水平抛出，均落到斜面上.从图甲开始到图丁，落在斜面上所用时间分别为t1、t2、t3、t4,此时动能分别为Ek1、Ek2、Ek3、Ek4,则( )
A．B．C．D．
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的抛体运动（7T—12T）
目标2
电场中的抛体运动（13T—18T）
目标3
磁场中的抛体运动（19T—24T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题04 三大力场中的抛体运动
【典例专练】
高考真题
1．（2022广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
运动员在水平段做匀速直线运动，加速度运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且，C正确，ABD错误。故选C。
2．（2022河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律； 解得可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2
若v1=v2，则选项A错误，B正确；
C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。故选BD。
3．（2022山东卷）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向代入数据得则排球水平方向到点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量平行墙面的速度分量反弹后，垂直墙面的速度分量则反弹后的网球速度大小为网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离故BD正确，AC错误。故选BD。
4．（2022湖南卷）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为
【答案】BD
【详解】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；
A．导体棒b与电阻R并联，有当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有
联立解得a棒的速度为，a棒做平抛运动，有，联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为故A错误；
B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为故D正确。故选BD。
5．（2022重庆卷）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）；（2）；（3），或，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知；
青蛙做平抛运动，设时间为，有；联立解得，
（2）设蛙和虫若同时开始运动时间均为，相遇时有解得
则最小的位置坐标为而蛙和虫不同时刻出发时需要轨迹相切，青蛙的平抛运动有，可得轨迹方程为虫的轨迹方程为两轨迹相交，可得整理可知令，即
解得虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为，有；解得，
而；解得，而
解得，
6．（2022北京卷）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则解得；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小得；根据
得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
重力场中的抛体运动
7．将一弹性小球从距地面高度h处的P点以某一速度水平抛出，与前方的一面竖直墙弹性碰撞，且碰撞满足光的反射定律（碰后小球竖直速度不变，水平速度大小不变，与墙壁的夹角不变）。已知与竖直墙面的夹角为，小球落地后不再反弹。落地点到墙面的距离为；若小球从P点以的初速度沿原方向水平抛出，落地点到墙面的距离为。已知重力加速度为g，则小球第一次抛出的初速度和P点到墙面的距离s为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，两次抛出小球的过程小球运动时间相等，根据可得根据几何关系可得；联立可得；故选A。
8．如图所示，有一倾角的粗糙斜面固定于空中的某一位置。A为斜面底端，距水平面的高度，O为A点正下方地面上的点。一物体从斜面上的B点由静止开始下滑，滑离斜面后落在地面上。已知A、B间的高度差。物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。则物体在地面上的落点距O点的距离为（ ）
A．0.6mB．0.2mC．D．
【答案】B
【详解】物体在斜面上加速运动解得令物体在斜面底端的速度为v，则有解得v=1m/s之后，物体做斜抛运动，则有，解得x=0.2m
故选B。
9．如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A点以水平初速度抛出，经过时间t1，落到斜面上的P点时，速度正好垂直斜面；小球乙从B点以水平初速度抛出，经过时间t2，也落到斜面上的P点，已知B、P两点的连线与斜面垂直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两点在同一水平面上，则
B．若 ，则
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则
D．若甲、乙的位移大小相等，则
【答案】BD
【详解】AB．抛出后两物体在竖直方向上做自由落体运动，由可知若A、B两点在同一水平面上，则由几何关系得；解得，A错误，B正确；
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则由几何关系得；解得，C错误；
D．若甲、乙的位移大小相等，则由几何关系得；
解得，D正确；故选BD。
10．如图所示，一个小球以初速度为从高为的墙的上端水平抛出，在距离墙壁为d处有一竖直挡板与墙面平行，竖直挡板高也为，距离墙脚O点处有一个小坑A。小球落地前至少与挡板发生一次碰撞，假定小球与墙壁和挡板的碰撞都是完全弹性的，即小球碰撞前后水平速度大小不变，方向相反，竖直方向速度不变。不计碰撞时间，重力加速度g取，现左右移动挡板调整d的大小，可以使小球第一次到达地面时恰好落到小坑A中，则d的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【详解】假设小球落地之前一共发生了次碰撞，小球最后一次可能是撞墙后落到小坑A中，也可能是撞到挡板后落到点。但不论如何，小球在空中运动的总时间总是它在水平方向的总路程如果小球最后一次是与墙发生碰撞而落到小坑A中，则必然是偶数，则有所以
，可以取2，4，6，8。d有多解，分别是：，，，。如果小球最后一次与挡板发生碰撞后落到小坑A中，则必然为奇数，则有所以，可以取1，3，5，7，9。d有多解，分别是：，，，，。综上所述d的可能值，，，，，，，。故选ACD。
11．排球训练中某同学在距离地面高处O点将排球水平击出，另一同学将排球在A点垫起，假设垫起后排球的速率与垫起前瞬间相同，速度方向有甲、乙、丙三种情况，其中甲的速度方向恰好与垫起前瞬间相反。已知O、A两点水平距离是竖直距离的两倍，三种方式小球轨迹均在同一竖直面内，忽略空气阻力。关于这三种情况，下列分析正确的是（ ）
A．甲种方式，小球可以通过O点，且速度方向水平
B．乙种方式，小球轨迹最高点的位置可能在O点右侧
C．丙种方式，小球轨迹最高点的位置一定在O点左侧
D．乙和丙两种方式，小球轨迹最高点的位置可能在同一竖直线上
【答案】ACD
【详解】设排球在A点速率为，击球后速度方向与水平方向夹角为，根据平抛运动特点，甲种方式有
可得三种方式小球到达最高点过程水平位移均可表示为
当时水平位移最大，故速率相等时，甲种方式轨迹最高点在最右边，根据题意可知甲种方式轨迹最高点刚好在O点，此时速度方向水平；则乙种方式和丙种方式轨迹最高点一定在O点左侧，乙和丙两种方式，小球轨迹最高点的位置可能在同一竖直线上。故选ACD。
12．篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示，某次训练中，运动员紧贴三分线外a处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为2.25m，经过0.5s到达最高点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度与水平面夹角为，不计空气阻力，g取，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】设离手到最高点时间为，从最高点进入篮筐的时间为t，则由运动公式可知，在竖直方向上速度为在水平方向上速度为水平方向的位移为竖直方向上；代入数据解得
故选BC。
电场中的抛体运动
13．如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为（−L，0）、（0，2L）、（0，L）。若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为
B．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大
C．匀强电场的场强大小为
D．若改变匀强电场，使粒子恰好能沿AB直线方向到达B点，则此状态下电场强度大小为
【答案】C
【详解】A．根据题意有几何知识可知粒子恰好以最小的速度垂直y轴击中C点，则C点的速度最小且沿水平方向，带电粒子受到的电场力方向一定沿y轴负方向，将初速沿竖直方向和水平方向分解，水平方向粒子做匀速直线运动，速度为竖直方向速度减为零时带电粒子速度最小等于水平分速度，所以带电粒子由A到C过程中最小速度一定为 ，故A错误；
B．带电粒子由A到C过程中电场力一定做负功，电势能增大，故B错误；
C．由几何知识可知OC=L,从A到C根据动能定理可得解得匀强电场的场强大小为
故C正确；
D．若改变匀强电场方向，使粒子恰好能沿AB方向到达B点，则电场线的方向沿BA方向，根据动能定理有解得此状态下电场强度大小为故D错误。故选C。
14．如图所示，光滑绝缘圆弧轨道出口水平，下方与斜面在O点相连接，带电荷量为－q的小球自圆弧轨道上的A点由静止下滑，恰好落在斜面上的B点，若在斜面所处区域加一竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，小球仍自A点由静止下滑，经O点后落在斜面上的C点（图中未画出），以下说法正确的是（ ）
A．小球两次从O点到斜面上所用时间之比为1∶4
B．BC间距离为OB间距离的2倍
C．小球落到B、C两点时的速度方向相同
D．小球落到B、C两点的过程中动能变化量相同
【答案】CD
【详解】AB．由机械能守恒可知，小球两次离开弧形轨道时速度相同，设无电场时，小球离开圆弧轨道落到斜面上用时为t，则有解得当有电场存在时，由牛顿第二定律知小球平抛过程加速度为方向竖直向下，则解得得即小球两次从O点到斜面上所用时间之比为1∶2，由水平分运动是匀速运动，位移知O、C两点水平距离为O、B两点水平距离的2倍，A、B错误；
CD．无电场时小球落在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值满足有电场时可得
所以速度大小、方向均相同，小球落到C点和D点的过程中动能变化量相同，CD正确。故选CD。
15．平行板电容器两极板长度均为，宽度均为，两极板间距为d，在极板左侧有一“狭缝”粒子源（粒子源长度也为a），沿极板中心平面连续不断地向整个电容器射入相同粒子，距极板右端处有一与极板垂直的足够大光屏，如图所示。粒子质量为m，电荷量为，初速度大小均为，初速度方向均垂直于光屏。当平行板电容器两极板间电压为时，粒子恰好从极板右侧边缘飞出电场。在两极板间加上连续变化的电压，每个粒子通过电容器的时间都远小于电压变化的时间，在每个粒子通过电容器的时间内，电场可视为匀强电场，不计粒子重力。则关于粒子运动下列说法正确的是（ ）
A．电压U0满足
B．粒子打在光屏上的最大速度为
C．粒子打在光屏上的最大速度与光屏夹角a满足
D．粒子打在光屏上的区域面积为
【答案】BCD
【详解】A．当电压为时，水平方向竖直方向联立解得故A错误；
B．当电压为时，打在光屏上的速度最大，竖直方向速度为根据速度的合成得
联立可得故B正确；
C．根据几何关系可得故C正确；
D．粒子打在光屏上的区域面积为代入解得故D正确。故选BCD。
16．如图所示，水平面内有一正方形区域ABCD，所在的平面与某一匀强电场平行，在A点有一个粒子源沿各个方向发射带负电的粒子，若与AB成45°的方向以的速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点，E点是BC的中点，已知正方形的边长为1m，粒子的比荷为0.1C/kg，C点电势为0，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的方向可能水平向右
B．打到E点的粒子在运动过程中动能逐渐减少，电势能逐渐增加
C．C点电势低于B点电势，
D．从AD方向射入的粒子可能到达C点
【答案】BC
【详解】A．与AB成45°的方向以速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点，E点恰好是BC的中点，粒子水平方向做匀变速有竖直方向匀减速有解得水平方向的末速度
说明粒子水平方向速度不变做的是匀速直线运动，所以粒子可以看成从E到A的类平抛，该匀强电场方向由B指向C，故A错误；
B．在该粒子的运动过程中电场力做负功，动能逐渐减少，电势能逐渐增加，故B正确；
C．根据类平抛的原理，粒子在水平方向做匀速代入可得；故C正确；
D．从AD方向射入的粒子做直线运动，故D错误。故选BC。
17．如图xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1，P点右侧还有沿x轴正方向的匀强电场E2，一带电液滴电荷量为q（q>0），质量为m，带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O点时电场E大小不变，方向突然反向，液滴经一段时间t运动到P点，又经过相同时间t沿直线运动到N点，已知yN=-d，E2=2E1，重力加速度为g，则下列分析中正确的是（ ）
A．液滴过O点后，先做类平抛运动，再做匀速直线运动
B．
C．
D．P点坐标为
【答案】BD
【详解】A．液滴过O点时，合力与速度方向垂直，之后合力恒定，则O到P做类平抛运动；过P点后，分析可知，合力与速度方向共线，则再做匀加速直线运动。故A错误；
B．由平衡条件得解得故B正确；
CD．O到N，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动，由于O到P和P到N的时间相等。则
P点过后，合力与水平方向的夹角设为，则解得，O到P，由平抛规律有；又，，E2=2E1联立解得
则P点坐标为。故C错误，D正确。故选BD。
18．如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场的场强方向为竖直向上，PS上方的电场的场强方向为竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场中。从Q点射入的粒子，通过PS上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图。若MS两点的距离为。不计粒子的重力及它们间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．PQ间水平射入电场的粒子，它们到达CD边的时间均为
B．PQ间水平射入电场的粒子，它们一定都垂直于CD边水平射出
C．电场强度
D．PQ间距离P点为的粒子射入电场后垂直于CD边水平射出
【答案】ACD
【详解】A．PQ间水平射入电场的粒子在水平方向都做匀速直线运动，则它们到达CD边的时间均为
故A正确；
C．从Q点射入的粒子，设从Q到R的时间为，R到M的时间为，到达R时的竖直速度为，则根据牛顿第二定律可得，粒子在PS下方的加速度为粒子在PS上方的加速度为
根据类平抛规律有；；；联立可得，故C正确；
BD．设PQ到P点距离为h的粒子射入电场后，经过n个类似于Q到R到M的循环运动（包括粒子从电场穿过PS进入电场的运动）后，恰好垂直于CD边水平射出，则该粒子的速度第一次变为水平所用的时间为（）第一次到达PS边的时间则为，则有（）
则PQ间距离P点为的粒子射入电场后垂直于CD边水平射出，故B错误，D正确。故选ACD。
磁场中的抛体运动
19．绝缘光滑斜面与水平面成角，一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处，以初速度为切方向与斜面底边MN平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于MN且平行于斜面向上。已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断错误的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动
B．小球到达底边MN的时间
C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0D．小球所受洛伦兹力逐渐变大
【答案】D
【详解】A．对小球受力分析，根据左手定则，可知洛伦兹力垂直斜面向上，即使洛伦兹力变化，不影响在斜面内的分运动，因此小球做匀变速曲线运动，A正确，不符合题意；
B．由受力可知，小球做类平抛运动，在沿着斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小球的加速度再由运动学公式可得，球到达底边MN的时间，B正确，不符合题意；
D．在下滑过程中，重力做功，导致最终速度增大，但是速度的与斜面底边MN平行边的分量大小不变，此分量才决定洛伦兹力的大小，所以洛伦兹力大小不变，D错误，符合题意；
C．由于小球能够沿斜面到达底边MN，故小球受到的洛伦兹力020．在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
【答案】D
【详解】若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的左侧
若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点，故应该选D
21．一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，飞行时间为，水平射程为，着地速度为．撤去磁场，其余的条件不变，小球的飞行时间为，水平射程为，着地速度为．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．和大小相等
D．和方向相同
【答案】ABC
【详解】于带正电，有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛仑兹力共同作用，重力方向竖直向下，大小方向都不变；洛仑兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前提下洛仑兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个方向，其水平分力fx水平向右，竖直分力fy竖直向上．
如图所示，小球水平方向将加速运动，竖直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g．撤去磁场的时候，小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，加速度为g．从而，有磁场时水平距离比撤去磁场后要大，即x1＞x2，故A正确；有磁场时运动时间比撤去磁场后要长，即t1＞t2，故B正确；
由于洛仑兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，不对粒子做功，不改变粒子的动能．所以，有磁场和无磁场都只有重力作功，小球机械能守恒，动能的增加等于重力势能的减少，等于小球重力与桌面高度的乘积，是相同的，即v1和v2大小相等，有故C正确；
有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，故D错误．故选ABC．
22．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出（小球运动过程中不计空气阻力），B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】AB．三个小球除受到重力外，B球受到水平方向的磁场力，C球受到水平方向的电场力，根据运动的独立性原理，水平方向的运动对竖直方向的运动无影响，所以三个小球在竖直方向均从同一高度做自由落体运动，下落时间一定相等，A正确，B错误；
CD．洛伦兹力对B球不做功，电场力对C球做正功，根据动能定理得；
解得，C错误，D正确。故选AD。
23．如图所示，竖直面内有一上端开口下端封闭的绝缘光滑细管，管长4m，质量为0.05kg，管底有质量为0.1kg、电荷量为+1C的带电小球。在外力F的牵引下，t=0时，细管以v=2.4m/s的速度进入磁感应强度为B=0.5T、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中。细管进入磁场后速度不变，且始终与磁场边界平行，重力加速度g=10m/s2，则细管进入磁场后 （ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球经2s从管口飞出
C．t=1s时，F=1N
D．小球在细管内运动期间，拉力做功为4.8J
【答案】BD
【详解】A．洛伦兹力方向与小球的速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，故A错误；
B．在竖直方向，对小球，由牛顿第二定律得qvB-mg=ma解得 小球在水平方向随玻璃管一起做匀速直线运动，水平速度v不变，小球的加速度a不变，小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，小球做匀变速曲线运动，竖直方向的位移 解得小球在玻璃管中的运动时间选项B正确；
C．洛伦兹力的水平方向分力fx=qvyB=Bqat由平衡条件得FN=Bqat玻璃管对小球的弹力FN与小球对玻璃管的作用力FN′是作用力与反作用力，由牛顿第三定律得：FN′=FN，玻璃管在水平方向上受拉力Fx与FN′作用做匀速直线运动，则Fx=FN′即Fx=qaBt=1N因管竖直方向也受力，则拉力F大于1N，故C错误；
D．小球出离细管时的竖直速度vy=at=4m/s2根据动能定理解得W=4.8J
选项D正确。故选BD。
24．如图所示，4个斜面相同且绝缘，图乙、图丙、图丁分别处在不同方向的匀强电场中，完全相同的4个带正电小球从斜面上的O点以相同的初速度v0同时水平抛出，均落到斜面上.从图甲开始到图丁，落在斜面上所用时间分别为t1、t2、t3、t4,此时动能分别为Ek1、Ek2、Ek3、Ek4,则( )
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】AB、带电小球在甲中图只受到重力的作用，乙图中受到竖直向上的电场力与重力作用，而丙图中受到竖直向下的电场力与重力作用，根据牛顿第二定律可得：a丙＞a甲＞a乙；根据类平抛运动规律，可得：=tanθ定值，可知，当加速度越大时，所用时间越短，因此有：时间t3＜t1＜t2；而图丁中小球在竖直方向上只受到重力作用，因此有t4=t1，故A错误，B正确；
CD、由上述分析可知：前三图落到斜面的时间，落到斜面的竖直速度vy=at=2v0tanθ 相同，而水平速度也相同，所以Ek1=Ek2=Ek3；而图丁中还有电场力做功，所以Ek4＞Ek3 ．故C错误，D正确。故选BD.
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的抛体运动（7T—12T）
目标2
电场中的抛体运动（13T—18T）
目标3
磁场中的抛体运动（19T—24T）
【典例专练】
高考真题
1．（2022广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
3．（2022山东卷）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022湖南卷）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为
5．（2022重庆卷）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
6．（2022北京卷）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
重力场中的抛体运动
7．将一弹性小球从距地面高度h处的P点以某一速度水平抛出，与前方的一面竖直墙弹性碰撞，且碰撞满足光的反射定律（碰后小球竖直速度不变，水平速度大小不变，与墙壁的夹角不变）。已知与竖直墙面的夹角为，小球落地后不再反弹。落地点到墙面的距离为；若小球从P点以的初速度沿原方向水平抛出，落地点到墙面的距离为。已知重力加速度为g，则小球第一次抛出的初速度和P点到墙面的距离s为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，有一倾角的粗糙斜面固定于空中的某一位置。A为斜面底端，距水平面的高度，O为A点正下方地面上的点。一物体从斜面上的B点由静止开始下滑，滑离斜面后落在地面上。已知A、B间的高度差。物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。则物体在地面上的落点距O点的距离为（ ）
A．0.6mB．0.2mC．D．
9．如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A点以水平初速度抛出，经过时间t1，落到斜面上的P点时，速度正好垂直斜面；小球乙从B点以水平初速度抛出，经过时间t2，也落到斜面上的P点，已知B、P两点的连线与斜面垂直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两点在同一水平面上，则
B．若 ，则
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则
D．若甲、乙的位移大小相等，则
10．如图所示，一个小球以初速度为从高为的墙的上端水平抛出，在距离墙壁为d处有一竖直挡板与墙面平行，竖直挡板高也为，距离墙脚O点处有一个小坑A。小球落地前至少与挡板发生一次碰撞，假定小球与墙壁和挡板的碰撞都是完全弹性的，即小球碰撞前后水平速度大小不变，方向相反，竖直方向速度不变。不计碰撞时间，重力加速度g取，现左右移动挡板调整d的大小，可以使小球第一次到达地面时恰好落到小坑A中，则d的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
11．排球训练中某同学在距离地面高处O点将排球水平击出，另一同学将排球在A点垫起，假设垫起后排球的速率与垫起前瞬间相同，速度方向有甲、乙、丙三种情况，其中甲的速度方向恰好与垫起前瞬间相反。已知O、A两点水平距离是竖直距离的两倍，三种方式小球轨迹均在同一竖直面内，忽略空气阻力。关于这三种情况，下列分析正确的是（ ）
A．甲种方式，小球可以通过O点，且速度方向水平
B．乙种方式，小球轨迹最高点的位置可能在O点右侧
C．丙种方式，小球轨迹最高点的位置一定在O点左侧
D．乙和丙两种方式，小球轨迹最高点的位置可能在同一竖直线上
12．篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示，某次训练中，运动员紧贴三分线外a处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为2.25m，经过0.5s到达最高点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度与水平面夹角为，不计空气阻力，g取，则（ ）
A．B．
C．D．
电场中的抛体运动
13．如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为（−L，0）、（0，2L）、（0，L）。若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为
B．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大
C．匀强电场的场强大小为
D．若改变匀强电场，使粒子恰好能沿AB直线方向到达B点，则此状态下电场强度大小为
14．如图所示，光滑绝缘圆弧轨道出口水平，下方与斜面在O点相连接，带电荷量为－q的小球自圆弧轨道上的A点由静止下滑，恰好落在斜面上的B点，若在斜面所处区域加一竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，小球仍自A点由静止下滑，经O点后落在斜面上的C点（图中未画出），以下说法正确的是（ ）
A．小球两次从O点到斜面上所用时间之比为1∶4
B．BC间距离为OB间距离的2倍
C．小球落到B、C两点时的速度方向相同
D．小球落到B、C两点的过程中动能变化量相同
15．平行板电容器两极板长度均为，宽度均为，两极板间距为d，在极板左侧有一“狭缝”粒子源（粒子源长度也为a），沿极板中心平面连续不断地向整个电容器射入相同粒子，距极板右端处有一与极板垂直的足够大光屏，如图所示。粒子质量为m，电荷量为，初速度大小均为，初速度方向均垂直于光屏。当平行板电容器两极板间电压为时，粒子恰好从极板右侧边缘飞出电场。在两极板间加上连续变化的电压，每个粒子通过电容器的时间都远小于电压变化的时间，在每个粒子通过电容器的时间内，电场可视为匀强电场，不计粒子重力。则关于粒子运动下列说法正确的是（ ）
A．电压U0满足
B．粒子打在光屏上的最大速度为
C．粒子打在光屏上的最大速度与光屏夹角a满足
D．粒子打在光屏上的区域面积为
16．如图所示，水平面内有一正方形区域ABCD，所在的平面与某一匀强电场平行，在A点有一个粒子源沿各个方向发射带负电的粒子，若与AB成45°的方向以的速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点，E点是BC的中点，已知正方形的边长为1m，粒子的比荷为0.1C/kg，C点电势为0，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的方向可能水平向右
B．打到E点的粒子在运动过程中动能逐渐减少，电势能逐渐增加
C．C点电势低于B点电势，
D．从AD方向射入的粒子可能到达C点
17．如图xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1，P点右侧还有沿x轴正方向的匀强电场E2，一带电液滴电荷量为q（q>0），质量为m，带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O点时电场E大小不变，方向突然反向，液滴经一段时间t运动到P点，又经过相同时间t沿直线运动到N点，已知yN=-d，E2=2E1，重力加速度为g，则下列分析中正确的是（ ）
A．液滴过O点后，先做类平抛运动，再做匀速直线运动
B．
C．
D．P点坐标为
18．如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场的场强方向为竖直向上，PS上方的电场的场强方向为竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场中。从Q点射入的粒子，通过PS上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图。若MS两点的距离为。不计粒子的重力及它们间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．PQ间水平射入电场的粒子，它们到达CD边的时间均为
B．PQ间水平射入电场的粒子，它们一定都垂直于CD边水平射出
C．电场强度
D．PQ间距离P点为的粒子射入电场后垂直于CD边水平射出
磁场中的抛体运动
19．绝缘光滑斜面与水平面成角，一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处，以初速度为切方向与斜面底边MN平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于MN且平行于斜面向上。已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断错误的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动
B．小球到达底边MN的时间
C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0
20．在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
21．一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，飞行时间为，水平射程为，着地速度为．撤去磁场，其余的条件不变，小球的飞行时间为，水平射程为，着地速度为．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．和大小相等
D．和方向相同
22．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出（小球运动过程中不计空气阻力），B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
23．如图所示，竖直面内有一上端开口下端封闭的绝缘光滑细管，管长4m，质量为0.05kg，管底有质量为0.1kg、电荷量为+1C的带电小球。在外力F的牵引下，t=0时，细管以v=2.4m/s的速度进入磁感应强度为B=0.5T、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中。细管进入磁场后速度不变，且始终与磁场边界平行，重力加速度g=10m/s2，则细管进入磁场后 （ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球经2s从管口飞出
C．t=1s时，F=1N
D．小球在细管内运动期间，拉力做功为4.8J
24．如图所示，4个斜面相同且绝缘，图乙、图丙、图丁分别处在不同方向的匀强电场中，完全相同的4个带正电小球从斜面上的O点以相同的初速度v0同时水平抛出，均落到斜面上.从图甲开始到图丁，落在斜面上所用时间分别为t1、t2、t3、t4,此时动能分别为Ek1、Ek2、Ek3、Ek4,则( )
A．B．C．D．
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的抛体运动（7T—12T）
目标2
电场中的抛体运动（13T—18T）
目标3
磁场中的抛体运动（19T—24T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题04 三大力场中的抛体运动
【典例专练】
高考真题
1．（2022广东卷）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
运动员在水平段做匀速直线运动，加速度运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且，C正确，ABD错误。故选C。
2．（2022河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律； 解得可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2
若v1=v2，则选项A错误，B正确；
C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。故选BD。
3．（2022山东卷）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向代入数据得则排球水平方向到点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量平行墙面的速度分量反弹后，垂直墙面的速度分量则反弹后的网球速度大小为网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离故BD正确，AC错误。故选BD。
4．（2022湖南卷）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为
【答案】BD
【详解】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；
A．导体棒b与电阻R并联，有当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有
联立解得a棒的速度为，a棒做平抛运动，有，联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为故A错误；
B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为故D正确。故选BD。
5．（2022重庆卷）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）；（2）；（3），或，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知；
青蛙做平抛运动，设时间为，有；联立解得，
（2）设蛙和虫若同时开始运动时间均为，相遇时有解得
则最小的位置坐标为而蛙和虫不同时刻出发时需要轨迹相切，青蛙的平抛运动有，可得轨迹方程为虫的轨迹方程为两轨迹相交，可得整理可知令，即
解得虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为，有；解得，
而；解得，而
解得，
6．（2022北京卷）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则解得；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小得；根据
得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
重力场中的抛体运动
7．将一弹性小球从距地面高度h处的P点以某一速度水平抛出，与前方的一面竖直墙弹性碰撞，且碰撞满足光的反射定律（碰后小球竖直速度不变，水平速度大小不变，与墙壁的夹角不变）。已知与竖直墙面的夹角为，小球落地后不再反弹。落地点到墙面的距离为；若小球从P点以的初速度沿原方向水平抛出，落地点到墙面的距离为。已知重力加速度为g，则小球第一次抛出的初速度和P点到墙面的距离s为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，两次抛出小球的过程小球运动时间相等，根据可得根据几何关系可得；联立可得；故选A。
8．如图所示，有一倾角的粗糙斜面固定于空中的某一位置。A为斜面底端，距水平面的高度，O为A点正下方地面上的点。一物体从斜面上的B点由静止开始下滑，滑离斜面后落在地面上。已知A、B间的高度差。物体与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。则物体在地面上的落点距O点的距离为（ ）
A．0.6mB．0.2mC．D．
【答案】B
【详解】物体在斜面上加速运动解得令物体在斜面底端的速度为v，则有解得v=1m/s之后，物体做斜抛运动，则有，解得x=0.2m
故选B。
9．如图所示，倾角为37°的斜面放置在水平面上，小球甲从A点以水平初速度抛出，经过时间t1，落到斜面上的P点时，速度正好垂直斜面；小球乙从B点以水平初速度抛出，经过时间t2，也落到斜面上的P点，已知B、P两点的连线与斜面垂直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两点在同一水平面上，则
B．若 ，则
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则
D．若甲、乙的位移大小相等，则
【答案】BD
【详解】AB．抛出后两物体在竖直方向上做自由落体运动，由可知若A、B两点在同一水平面上，则由几何关系得；解得，A错误，B正确；
C．若甲、乙在水平方向的分位移相等，则由几何关系得；解得，C错误；
D．若甲、乙的位移大小相等，则由几何关系得；
解得，D正确；故选BD。
10．如图所示，一个小球以初速度为从高为的墙的上端水平抛出，在距离墙壁为d处有一竖直挡板与墙面平行，竖直挡板高也为，距离墙脚O点处有一个小坑A。小球落地前至少与挡板发生一次碰撞，假定小球与墙壁和挡板的碰撞都是完全弹性的，即小球碰撞前后水平速度大小不变，方向相反，竖直方向速度不变。不计碰撞时间，重力加速度g取，现左右移动挡板调整d的大小，可以使小球第一次到达地面时恰好落到小坑A中，则d的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【详解】假设小球落地之前一共发生了次碰撞，小球最后一次可能是撞墙后落到小坑A中，也可能是撞到挡板后落到点。但不论如何，小球在空中运动的总时间总是它在水平方向的总路程如果小球最后一次是与墙发生碰撞而落到小坑A中，则必然是偶数，则有所以
，可以取2，4，6，8。d有多解，分别是：，，，。如果小球最后一次与挡板发生碰撞后落到小坑A中，则必然为奇数，则有所以，可以取1，3，5，7，9。d有多解，分别是：，，，，。综上所述d的可能值，，，，，，，。故选ACD。
11．排球训练中某同学在距离地面高处O点将排球水平击出，另一同学将排球在A点垫起，假设垫起后排球的速率与垫起前瞬间相同，速度方向有甲、乙、丙三种情况，其中甲的速度方向恰好与垫起前瞬间相反。已知O、A两点水平距离是竖直距离的两倍，三种方式小球轨迹均在同一竖直面内，忽略空气阻力。关于这三种情况，下列分析正确的是（ ）
A．甲种方式，小球可以通过O点，且速度方向水平
B．乙种方式，小球轨迹最高点的位置可能在O点右侧
C．丙种方式，小球轨迹最高点的位置一定在O点左侧
D．乙和丙两种方式，小球轨迹最高点的位置可能在同一竖直线上
【答案】ACD
【详解】设排球在A点速率为，击球后速度方向与水平方向夹角为，根据平抛运动特点，甲种方式有
可得三种方式小球到达最高点过程水平位移均可表示为
当时水平位移最大，故速率相等时，甲种方式轨迹最高点在最右边，根据题意可知甲种方式轨迹最高点刚好在O点，此时速度方向水平；则乙种方式和丙种方式轨迹最高点一定在O点左侧，乙和丙两种方式，小球轨迹最高点的位置可能在同一竖直线上。故选ACD。
12．篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示，某次训练中，运动员紧贴三分线外a处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为2.25m，经过0.5s到达最高点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度与水平面夹角为，不计空气阻力，g取，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】设离手到最高点时间为，从最高点进入篮筐的时间为t，则由运动公式可知，在竖直方向上速度为在水平方向上速度为水平方向的位移为竖直方向上；代入数据解得
故选BC。
电场中的抛体运动
13．如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为（−L，0）、（0，2L）、（0，L）。若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为
B．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大
C．匀强电场的场强大小为
D．若改变匀强电场，使粒子恰好能沿AB直线方向到达B点，则此状态下电场强度大小为
【答案】C
【详解】A．根据题意有几何知识可知粒子恰好以最小的速度垂直y轴击中C点，则C点的速度最小且沿水平方向，带电粒子受到的电场力方向一定沿y轴负方向，将初速沿竖直方向和水平方向分解，水平方向粒子做匀速直线运动，速度为竖直方向速度减为零时带电粒子速度最小等于水平分速度，所以带电粒子由A到C过程中最小速度一定为 ，故A错误；
B．带电粒子由A到C过程中电场力一定做负功，电势能增大，故B错误；
C．由几何知识可知OC=L,从A到C根据动能定理可得解得匀强电场的场强大小为
故C正确；
D．若改变匀强电场方向，使粒子恰好能沿AB方向到达B点，则电场线的方向沿BA方向，根据动能定理有解得此状态下电场强度大小为故D错误。故选C。
14．如图所示，光滑绝缘圆弧轨道出口水平，下方与斜面在O点相连接，带电荷量为－q的小球自圆弧轨道上的A点由静止下滑，恰好落在斜面上的B点，若在斜面所处区域加一竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，小球仍自A点由静止下滑，经O点后落在斜面上的C点（图中未画出），以下说法正确的是（ ）
A．小球两次从O点到斜面上所用时间之比为1∶4
B．BC间距离为OB间距离的2倍
C．小球落到B、C两点时的速度方向相同
D．小球落到B、C两点的过程中动能变化量相同
【答案】CD
【详解】AB．由机械能守恒可知，小球两次离开弧形轨道时速度相同，设无电场时，小球离开圆弧轨道落到斜面上用时为t，则有解得当有电场存在时，由牛顿第二定律知小球平抛过程加速度为方向竖直向下，则解得得即小球两次从O点到斜面上所用时间之比为1∶2，由水平分运动是匀速运动，位移知O、C两点水平距离为O、B两点水平距离的2倍，A、B错误；
CD．无电场时小球落在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值满足有电场时可得
所以速度大小、方向均相同，小球落到C点和D点的过程中动能变化量相同，CD正确。故选CD。
15．平行板电容器两极板长度均为，宽度均为，两极板间距为d，在极板左侧有一“狭缝”粒子源（粒子源长度也为a），沿极板中心平面连续不断地向整个电容器射入相同粒子，距极板右端处有一与极板垂直的足够大光屏，如图所示。粒子质量为m，电荷量为，初速度大小均为，初速度方向均垂直于光屏。当平行板电容器两极板间电压为时，粒子恰好从极板右侧边缘飞出电场。在两极板间加上连续变化的电压，每个粒子通过电容器的时间都远小于电压变化的时间，在每个粒子通过电容器的时间内，电场可视为匀强电场，不计粒子重力。则关于粒子运动下列说法正确的是（ ）
A．电压U0满足
B．粒子打在光屏上的最大速度为
C．粒子打在光屏上的最大速度与光屏夹角a满足
D．粒子打在光屏上的区域面积为
【答案】BCD
【详解】A．当电压为时，水平方向竖直方向联立解得故A错误；
B．当电压为时，打在光屏上的速度最大，竖直方向速度为根据速度的合成得
联立可得故B正确；
C．根据几何关系可得故C正确；
D．粒子打在光屏上的区域面积为代入解得故D正确。故选BCD。
16．如图所示，水平面内有一正方形区域ABCD，所在的平面与某一匀强电场平行，在A点有一个粒子源沿各个方向发射带负电的粒子，若与AB成45°的方向以的速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点，E点是BC的中点，已知正方形的边长为1m，粒子的比荷为0.1C/kg，C点电势为0，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的方向可能水平向右
B．打到E点的粒子在运动过程中动能逐渐减少，电势能逐渐增加
C．C点电势低于B点电势，
D．从AD方向射入的粒子可能到达C点
【答案】BC
【详解】A．与AB成45°的方向以速度射入正方形区域的粒子恰好垂直于BC打到了E点，E点恰好是BC的中点，粒子水平方向做匀变速有竖直方向匀减速有解得水平方向的末速度
说明粒子水平方向速度不变做的是匀速直线运动，所以粒子可以看成从E到A的类平抛，该匀强电场方向由B指向C，故A错误；
B．在该粒子的运动过程中电场力做负功，动能逐渐减少，电势能逐渐增加，故B正确；
C．根据类平抛的原理，粒子在水平方向做匀速代入可得；故C正确；
D．从AD方向射入的粒子做直线运动，故D错误。故选BC。
17．如图xOy空间中有沿y轴正方向的匀强电场E1，P点右侧还有沿x轴正方向的匀强电场E2，一带电液滴电荷量为q（q>0），质量为m，带电液滴以初动能Ek0沿直线从A运动到O。液滴经过O点时电场E大小不变，方向突然反向，液滴经一段时间t运动到P点，又经过相同时间t沿直线运动到N点，已知yN=-d，E2=2E1，重力加速度为g，则下列分析中正确的是（ ）
A．液滴过O点后，先做类平抛运动，再做匀速直线运动
B．
C．
D．P点坐标为
【答案】BD
【详解】A．液滴过O点时，合力与速度方向垂直，之后合力恒定，则O到P做类平抛运动；过P点后，分析可知，合力与速度方向共线，则再做匀加速直线运动。故A错误；
B．由平衡条件得解得故B正确；
CD．O到N，竖直方向为初速度为0的匀加速直线运动，由于O到P和P到N的时间相等。则
P点过后，合力与水平方向的夹角设为，则解得，O到P，由平抛规律有；又，，E2=2E1联立解得
则P点坐标为。故C错误，D正确。故选BD。
18．如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场的场强方向为竖直向上，PS上方的电场的场强方向为竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场中。从Q点射入的粒子，通过PS上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图。若MS两点的距离为。不计粒子的重力及它们间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．PQ间水平射入电场的粒子，它们到达CD边的时间均为
B．PQ间水平射入电场的粒子，它们一定都垂直于CD边水平射出
C．电场强度
D．PQ间距离P点为的粒子射入电场后垂直于CD边水平射出
【答案】ACD
【详解】A．PQ间水平射入电场的粒子在水平方向都做匀速直线运动，则它们到达CD边的时间均为
故A正确；
C．从Q点射入的粒子，设从Q到R的时间为，R到M的时间为，到达R时的竖直速度为，则根据牛顿第二定律可得，粒子在PS下方的加速度为粒子在PS上方的加速度为
根据类平抛规律有；；；联立可得，故C正确；
BD．设PQ到P点距离为h的粒子射入电场后，经过n个类似于Q到R到M的循环运动（包括粒子从电场穿过PS进入电场的运动）后，恰好垂直于CD边水平射出，则该粒子的速度第一次变为水平所用的时间为（）第一次到达PS边的时间则为，则有（）
则PQ间距离P点为的粒子射入电场后垂直于CD边水平射出，故B错误，D正确。故选ACD。
磁场中的抛体运动
19．绝缘光滑斜面与水平面成角，一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处，以初速度为切方向与斜面底边MN平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于MN且平行于斜面向上。已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断错误的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动
B．小球到达底边MN的时间
C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0
【答案】D
【详解】A．对小球受力分析，根据左手定则，可知洛伦兹力垂直斜面向上，即使洛伦兹力变化，不影响在斜面内的分运动，因此小球做匀变速曲线运动，A正确，不符合题意；
B．由受力可知，小球做类平抛运动，在沿着斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小球的加速度再由运动学公式可得，球到达底边MN的时间，B正确，不符合题意；
D．在下滑过程中，重力做功，导致最终速度增大，但是速度的与斜面底边MN平行边的分量大小不变，此分量才决定洛伦兹力的大小，所以洛伦兹力大小不变，D错误，符合题意；
C．由于小球能够沿斜面到达底边MN，故小球受到的洛伦兹力0
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
【答案】D
【详解】若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的左侧
若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点，故应该选D
21．一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，飞行时间为，水平射程为，着地速度为．撤去磁场，其余的条件不变，小球的飞行时间为，水平射程为，着地速度为．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．和大小相等
D．和方向相同
【答案】ABC
【详解】于带正电，有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛仑兹力共同作用，重力方向竖直向下，大小方向都不变；洛仑兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前提下洛仑兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个方向，其水平分力fx水平向右，竖直分力fy竖直向上．
如图所示，小球水平方向将加速运动，竖直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g．撤去磁场的时候，小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，加速度为g．从而，有磁场时水平距离比撤去磁场后要大，即x1＞x2，故A正确；有磁场时运动时间比撤去磁场后要长，即t1＞t2，故B正确；
由于洛仑兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，不对粒子做功，不改变粒子的动能．所以，有磁场和无磁场都只有重力作功，小球机械能守恒，动能的增加等于重力势能的减少，等于小球重力与桌面高度的乘积，是相同的，即v1和v2大小相等，有故C正确；
有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，故D错误．故选ABC．
22．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出（小球运动过程中不计空气阻力），B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】AB．三个小球除受到重力外，B球受到水平方向的磁场力，C球受到水平方向的电场力，根据运动的独立性原理，水平方向的运动对竖直方向的运动无影响，所以三个小球在竖直方向均从同一高度做自由落体运动，下落时间一定相等，A正确，B错误；
CD．洛伦兹力对B球不做功，电场力对C球做正功，根据动能定理得；
解得，C错误，D正确。故选AD。
23．如图所示，竖直面内有一上端开口下端封闭的绝缘光滑细管，管长4m，质量为0.05kg，管底有质量为0.1kg、电荷量为+1C的带电小球。在外力F的牵引下，t=0时，细管以v=2.4m/s的速度进入磁感应强度为B=0.5T、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中。细管进入磁场后速度不变，且始终与磁场边界平行，重力加速度g=10m/s2，则细管进入磁场后 （ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球经2s从管口飞出
C．t=1s时，F=1N
D．小球在细管内运动期间，拉力做功为4.8J
【答案】BD
【详解】A．洛伦兹力方向与小球的速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，故A错误；
B．在竖直方向，对小球，由牛顿第二定律得qvB-mg=ma解得 小球在水平方向随玻璃管一起做匀速直线运动，水平速度v不变，小球的加速度a不变，小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，小球做匀变速曲线运动，竖直方向的位移 解得小球在玻璃管中的运动时间选项B正确；
C．洛伦兹力的水平方向分力fx=qvyB=Bqat由平衡条件得FN=Bqat玻璃管对小球的弹力FN与小球对玻璃管的作用力FN′是作用力与反作用力，由牛顿第三定律得：FN′=FN，玻璃管在水平方向上受拉力Fx与FN′作用做匀速直线运动，则Fx=FN′即Fx=qaBt=1N因管竖直方向也受力，则拉力F大于1N，故C错误；
D．小球出离细管时的竖直速度vy=at=4m/s2根据动能定理解得W=4.8J
选项D正确。故选BD。
24．如图所示，4个斜面相同且绝缘，图乙、图丙、图丁分别处在不同方向的匀强电场中，完全相同的4个带正电小球从斜面上的O点以相同的初速度v0同时水平抛出，均落到斜面上.从图甲开始到图丁，落在斜面上所用时间分别为t1、t2、t3、t4,此时动能分别为Ek1、Ek2、Ek3、Ek4,则( )
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】AB、带电小球在甲中图只受到重力的作用，乙图中受到竖直向上的电场力与重力作用，而丙图中受到竖直向下的电场力与重力作用，根据牛顿第二定律可得：a丙＞a甲＞a乙；根据类平抛运动规律，可得：=tanθ定值，可知，当加速度越大时，所用时间越短，因此有：时间t3＜t1＜t2；而图丁中小球在竖直方向上只受到重力作用，因此有t4=t1，故A错误，B正确；
CD、由上述分析可知：前三图落到斜面的时间，落到斜面的竖直速度vy=at=2v0tanθ 相同，而水平速度也相同，所以Ek1=Ek2=Ek3；而图丁中还有电场力做功，所以Ek4＞Ek3 ．故C错误，D正确。故选BD.
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的抛体运动（7T—12T）
目标2
电场中的抛体运动（13T—18T）
目标3
磁场中的抛体运动（19T—24T）
相关试卷
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