2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷

这是一份2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第一，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+2a4＝5a6B．a2•a3＝a6
C．（2a2）3＝6a6D．（﹣2a3）2＝4a6
3．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝（ ）
A．70°B．110°C．120°D．140°
5．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10B．平均数为10
C．方差为2D．中位数为9
6．（3分）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣
7．（3分）抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D．第一、四象限
8．（3分）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数的图象上，若S△ADF＝1，则k的值为（ ）
A．B．C．D．24
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．（3分）请写出一个你喜欢的无理数 ．
10．（3分）分解因式：x3﹣9x＝ ．
11．（3分）量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是 m（其中1nm＝10﹣9m）．
12．（3分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．
13．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 ．
14．（3分）若抛物线y＝mx2﹣6x﹣9与x轴只有一个交点，则m的值为 ．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则CD与BD的数量关系是 ．
16．（3分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当OA＝2，∠AOB＝90°时，|l﹣s|＝ ．（结果保留一位小数）
17．（3分）若实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，则t的取值范围为 ．
18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（4，0）、B（0，2）．以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则x+2y的最大值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
20．（8分）解分式方程：．
21．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝6，求OE的长．
22．（8分）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）
学生平均每天阅读时长情况统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，统计表中a＝ ；
（2）扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数为 ；
（3）若全校共有2000名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞60”的学生人数．
23．（10分）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读．
（1）从三本书中随机抽取一本，恰好是《九章算术》的概率为 ．
（2）小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
24．（10分）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB＝120cm，BD＝80cm，∠ABD＝105°，∠BDQ＝60°，底座四边形EFPQ为矩形，EF＝5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈1.41，≈1.73）
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF．
（1）求证：CF是⊙O切线；
（2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长．
26．（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p＝销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
27．（12分）（1）如图1，AC为四边形ABCD的对角线，∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，连接EF，FG，EG．判断△EFG的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝3，CD＝3，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝BC．求EF的取值范围；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝4，CD＝4，∠A+∠D＝225°，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝AD，BF＝BC，求EF的值．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与坐标轴分别相交于点A，B，C（0，6）三点，其对称轴为x＝2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线BC交于点D，E．
①当∠DCE＝2∠DAO时，求CD的长；
②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1+S3＝S2，求点F的坐标．
2024年江苏省宿迁市宿城区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则逐个计算得结论．
【解答】解：A．3a2与2a4不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；
B．a2•a3＝a5≠a6，故选项B计算错误；
C．（2a2）3＝8a6≠6a6，故选项C计算错误；
D．（﹣2a3）2＝4a6，故选项D计算正确．
故选：D．
3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意；
B．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【分析】先根据平行线的性质求出∠BMN＝140°，再结合角平分线可得∠BMF＝70°即可求出∠DFM．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MNF＝180°，∠BMF+∠DFM＝180°，
∵∠MNF＝40°，
∴∠BMN＝140°，
∵MF平分∠BMN，
∴∠BMF＝70°，
∴∠DFM＝110°．
故选：B．
5．【分析】分别根据众数、平均数、方差以及中位数的定义判断即可．
【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；
把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；
数据10，11，9，10，12的平均数为＝10.4，
方差为： [2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04，
所以这组数据描述正确的是众数为10．
故选：A．
6．【分析】连接AD，OC，由⊙O是正六边形的外接圆可求得∠COD＝60°，△COD是等边三角形，根据扇形面积公式可求S扇形COD，根据三角形面积公式可求S△COD，利用三角形全等将两块阴影部分拼接，转化为弓形，根据S阴影＝S扇形COD﹣S△COD即可求解．
【解答】解：如图，连接AD，OC，
∵⊙O是正六边形的外接圆，
∴AD必过点O，∠COD＝＝60°，
又∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，OC＝OD＝CD＝2，
∵直线l1、l2的夹角为60°，
∴∠COD﹣∠KOD＝∠KOH﹣∠KOD，
即∠COK＝∠DOH，
又∵∠DOH＝∠AOG，
∴∠COK＝∠AOG，
∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，
∴△OCK≌△OAG（ASA），S扇形COM＝S扇形AON，
∴S扇形COM﹣S△OCK＝S扇形AON﹣S△OAG，
∴S阴影＝S扇形COD﹣S△COD，
∵S扇形COD＝＝π，
S△COD＝＝，
∴S阴影＝π﹣．
故选：C．
7．【分析】根据已知条件可得出ax2﹣kx﹣a＝0，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴kx＝ax2﹣a，
∴ax2﹣kx﹣a＝0，
∴，
∴，
当a＞0，k＜0时，直线y＝ax+k经过第一、三、四象限，
当a＜0，k＞0时，直线y＝ax+k经过第一、二、四象限，
综上，直线y＝ax+k一定经过一、四象限．
故选：D．
8．【分析】过点E作EM⊥x轴于M，过点G作GH⊥x轴于H，先证△CDT和△ADF全等得DT＝DF，则AF＝2DF，根据S△ADF＝1得DF＝1，AF＝2，则AD＝，B＝6，再证△EBM∽△ADF得BM：DF＝EM：AF＝BE：AD，从而得BM＝，EM＝，再证△BGH∽△EBM得BH：EM＝BG：BE，从而得BH＝，然后证△ADE和△AKG全等得DF＝GK＝1，则OK为△BGH的中位线，从而得OB＝BH＝，则OM＝OB+BM＝，据此得点E，再将点E代入之中即可得出k的值．
【解答】解：过点E作EM⊥x轴于M，过点G作GH⊥x轴于H，设BG交y轴于K，如图所示：

根据正方形的性质得：CT＝AF＝TF，∠T＝∠AFD＝90°，AF∥BE，
在△CDT和△ADF中，
，
∴△CDT≌△ADF（AAS），
∴DT＝DF，
∴AF＝2DF，
∵S△ADF＝1，
∴DF•AF＝1，
即DF•2DF＝1，
∴DF＝1，
∴AF＝2，
由勾股定理得：AD＝＝，
∴BE＝3AF＝6，
∵AF∥BE，EM∥AD，
∴∠BEM＝∠DAF，
又∵∠EMB＝∠AFD＝90°，
∴△EBM∽△ADF，
∴BM：DF＝EM：AF＝BE：AD，
即BM：1＝EM：2＝6：，
∴BM＝，EM＝，
∵∠GBE＝90°，EM⊥x轴，
∴∠GBH+∠EBM＝90°，∠EBM+∠BEM＝90°，
∴∠GBH＝∠BEM，
又∵∠BHG＝∠EMB＝90°，
∴△BGH∽△EBM，
∴BH：EM＝BG：BE，
即，
∴BH＝，
在△ADE和△AKG中，
，
∴△ADE≌△AKG（AAS），
∴DF＝GK＝1，
∴点K为BG的中点，
∴OK为△BGH的中位线，
∴OB＝BH＝＝，
∴OM＝OB+BM＝＝，
∴点E的坐标为，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴k＝＝．
故选：B．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．【分析】无理数即无限不循环小数，据此写出一个喜欢的无理数即可．
【解答】解：我喜欢的无理数是π，
故答案为：π（答案不唯一）．
10．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．
【解答】解：原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3），
故答案为：x（x+3）（x﹣3）．
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：20nm＝20×10﹣9m＝2×10﹣8m．
故答案为：2×10﹣8．
12．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：设底面半径为rcm，
则65π＝πr×13，
解得r＝5，
∴这个圆锥的底面半径是5cm．
故答案为：5．
13．【分析】设母鸡有x只，小鸡有y只，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡”，列出方程组，即可求解．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
14．【分析】根据二次函数的定义得到m的取值范围；由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，确定出m的值．
【解答】解：∵y＝mx2﹣6x﹣9与x轴只有一个交点，
∴，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【分析】证明AD＝DB＝2CD，可得结论．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，
由作图可知AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴AD＝2CD，
∵∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝DB，
∴BD＝2CD，
故答案为：BD＝2CD．
16．【分析】根据题意分别求出线段的长度，代入公式中求出s，得出答案．
【解答】解：如图，连接OC，
∵AO＝2，∠AOB＝90°，
∴OB＝2，AB＝2，
∵C是弦AB的中点，D在上，CD⊥AB，
∴CO⊥AB，即D、C、O共线，
∴CO＝，CD＝2﹣，
∵，
∴s＝2+＝3，
∵l＝2π×2×≈3.1，
∴|l﹣s|≈0.1
故答案为：0.1．
17．【分析】由实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，得出t＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，由y2＝6x﹣6x2≥0，求得0≤x≤1，利用二次函数的性质即可得出0≤t≤5．
【解答】解：∵实数x，y满足关系式6x2+y2＝6x，且t＝5x2+y2，
∴y2＝6x﹣6x2，
∴t＝﹣x2+6x，
∵t＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，
∵y2＝6x﹣6x2≥0，
∴x（x﹣1）≤0，
∴0≤x≤1，
∴0≤t≤5，
故答案为：0≤t≤5．
18．【分析】根据题意先求出AB长，AB为直径的圆的变径长，分析发现点C的轨迹是以AB为直径，AB上方的圆弧上运动，设直线x+2y＝t，t＞0，整理得：y＝﹣，直线y＝﹣与y轴的交点坐标为M（0，），当直线y＝﹣与圆相切时，取到最大值，画出相切时的示意图，利用cs∠MBN＝cs∠BAO得到，解出t值即可．
【解答】解：∵A（4，0）、B（0，2），
∴AB＝＝2，
直线AB的解析式为y＝﹣，
线段AB的中点坐标为D（2，1），
∵以AB为斜边在右上方作Rt△ABC，点C（x，y），
∴点C的轨迹是以AB为直径，AB上方的圆弧上运动，
∵x＞0，y＞0，
设直线x+2y＝t，t＞0，
整理得：y＝﹣，
求x+2y的最大值，就是求t的最大值，
∵直线y＝﹣与y轴的交点坐标为M（0，），
当直线y＝﹣与圆相切时，取到最大值，
如图示，∠MBN＝∠OAB，∠MNB＝∠BOA＝90°，
∴cs∠MBN＝cs∠BAO＝，
∵BN＝，MB＝，
∴，
解得t＝9，
∴x+2y的最大值是9．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】根据二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的计算法则计算即可求解．
【解答】解：
＝2+1﹣1+2
＝4．
20．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：原方程两边同乘（x+1）（x﹣1），去分母得：x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x+1），
去括号得：x2﹣x﹣x2+1＝3x+3，
移项，合并同类项得：﹣4x＝2，
系数化为1得：x＝﹣，
检验：将x＝﹣代入（x+1）（x﹣1）得：×（﹣）＝﹣≠0，
故原分式方程的解为：x＝﹣．
21．【分析】（1）连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，证得OE＝OF，则即可得出结论；
（2）根据矩形的判定和性质得出AC＝EF，进而解答即可．
【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，AE⊥EC，
∴▱AECF是矩形，
∴AC＝EF＝2OE＝6，
∴OE＝3．
22．【分析】（1）根据阅读时长为“40＜x≤60”的人数以及所占的百分比求出总人数即可，再用总人数乘以30%即可求出a；
（2）求出天阅读时长为“60＜x≤80”所占的百分比即可解答；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）阅读时长为“40＜x≤60”的人数为25，所占的百分比为25%，
∴总人数为：25÷25%＝100（人），
a＝100×30%＝30（人）．
故答案为：100，30；
（2）360°×＝54°．
故答案为：54°；
（3）2000×＝200（人），
答：估计平均每天阅读时长为“x＞60”的学生人数为200人．
23．【分析】（1）用直接列举法求出概率即可；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）从中随机抽取一本书可能是A、B、C，共有3种等可能结果，抽取的是《九章算术》的有1种，即概率为：；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为．
24．【分析】过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N，分别解作出的直角三角形即可解答．
【解答】解：如图，过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N
∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，
∴MH＝ND，EF＝HG＝5，BM∥DH，
∴∠NBD＝∠BDQ＝60°，
∴∠ABM＝∠ABD﹣∠NBD＝105°﹣60°＝45°，
在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，
∵，
∴AM＝AB•sin45°＝120×＝60，
在Rt△BDN中，∠BND＝90°，
∵sin∠NBD＝sin60°＝，
∴ND＝BDsin60°＝80×＝40，
∴MH＝ND＝40，
∴AG＝AM+MH+GH＝60+40+5≈60×1.41+40×1.73+5≈159（cm），
答：展板最高点A到地面PF的距离为159cm．
25．【分析】（1）先根据垂径定理得出，进而得出∠COB＝∠DOB，再根据圆周角定理得出∠DOB＝2∠DAF，结合已知∠FCD＝2∠DAF得出∠FCD＝∠COB，根据CD⊥AB得出∠COB+∠OCE＝90°，于是有∠FCD+∠OCE＝90°，从而问题得证；
（2）在Rt△OCF中，根据∠F的正弦值设出OC＝2x，OF＝3x，再根据OF的长即可求出x的值，然后证得∠OCE＝∠F，即可求出OE的长，根据勾股定理求出CE的长，最后根据垂径定理即可求出CD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，OD，
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠COB＝∠DOB，
∵∠DOB＝2∠DAF，
∴∠COB＝2∠DAF，
∵∠FCD＝2∠DAF，
∴∠FCD＝∠COB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO＝90°，
∴∠COB+∠OCE＝90°，
∴∠FCD+∠OCE＝90°，
即∠OCF＝90°，
∴OC⊥CF，
又OC为⊙O的半径，
∴CF是⊙O切线；
（2）解：如图，连接OC，
由（1）知OC⊥CF，
∴，
设OC＝2x，则OF＝3x，
∴OA＝OC＝2x，
∵AF＝10，
∴OA+OF＝10，
即2x+3x＝10，
解得，x＝2，
∴OC＝4，
∵OC⊥CF，
∴∠OCE+∠FCE＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠F+∠FCE＝90°，
∴∠F＝∠OCE，
∴sinF＝sin∠OCE，
在Rt△CEO中，，
即，
∴，
由勾股定理得，，
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴．
26．【分析】（1）用待定系数法可得m，n的值；
（2）由销售额W＝pq，分两种情况可得答案；
（3）分两种情况，结合（2）可列出方程解得答案．
【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得：
，
解得，
∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20），
故答案为：﹣2，60；
（2）当1≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600；
当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300；
∴W＝；
（3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000，
整理得x2﹣20x+200＝0，
方程无实数解；
由30x+300＞1000得x＞23，
∵x整数，
∴x可取24，25，26，27，28，29，30，
∴销售额超过1000元的共有7天．
27．【分析】（1）由三角形的中位线定理得FG∥AB，EG∥CD，则∠AGF＝180°﹣∠BAC＝60°，∠AGE＝∠ACD＝30°，所以∠FGE＝∠AGF+∠AGE＝90°，则△EFG是直角三角形；
（2）连接AC，在AC上截取AL＝AC，连接EL，FL，则LC＝AC，因为AE＝AD，BF＝BC，所以FC＝BC，由＝＝，∠LCF＝∠ACB，证明△LCF∽△ACB，得＝＝，则LF＝AB＝2，再证明△ALE∽△ACD，得＝＝，所以LE＝CD＝，则2﹣＜EF≤2+；
（3）连接AC，在AC于截取AK＝AC，连接KE，KF，作EH⊥FK交FK的延长线于点H，可证明△KCF∽ACB，得＝＝，∠KFC＝∠B，则KF＝AB＝3，再证明△AKE∽△ACD，得＝＝，∠AKE＝∠ACD，则KE＝CD＝，再证明∠EKF＝∠AKF+∠AKE＝∠B+∠BCD＝135°，则∠HEK＝∠HKE＝45°，所以HE＝HK，由KE＝HK＝，求得HE＝HK＝，则HF＝4，则EF＝＝．
【解答】解：（1）△EFG是直角三角形，
理由：∵点E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，
∴GF，GE 分别为△ABC，△ACD 的中位线，
∴FG∥AB，EG∥CD，
∵∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，
∴∠AGF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠AGE＝∠ACD＝30°，
∴∠FGE＝∠AGF+∠AGE＝60°+30°＝90°，
∴△EFG是直角三角形．
（2）如图2，连接AC，在AC上截取AL＝AC，连接EL，FL，则LC＝AC，
∵AE＝AD，BF＝BC，AB＝3，CD＝3，
∴FC＝BC，
∵＝＝，∠LCF＝∠ACB，
∴△LCF∽△ACB，
∴＝＝，
∴LF＝AB＝×3＝2，
∵＝＝，∠EAL＝∠DAC，
∴△ALE∽△ACD，
∴＝＝，
∴LE＝CD＝×3＝，
∵LF﹣LE＜EF≤LF+LE，
∴2﹣＜EF≤2+，
∴EF的取值范围是2﹣＜EF≤2+．
（3）如图3，连接AC，在AC于截取AK＝AC，连接KE，KF，作EH⊥FK交FK的延长线于点H，
∵AE＝AD，BF＝BC，AB＝4，CD＝4，
∴KC＝AC，FC＝BC，
∵＝＝，∠KCF＝∠ACB，
∴△KCF∽ACB，
∴＝＝，∠KFC＝∠B，
∴KF＝AB＝×4＝3，
∵＝＝，∠KAE＝∠CAD，
∴△AKE∽△ACD，
∴＝＝，∠AKE＝∠ACD，
∴KE＝CD＝×4＝，
∵∠BAD+∠D＝225°，
∴∠B+∠BCD＝360°﹣（∠BAD+∠D）＝360°﹣225°＝135°，
∵∠AKF＝∠KFC+∠ACB＝∠B+∠ACB，
∴∠EKF＝∠AKF+∠AKE＝∠B+∠ACB+∠ACD＝∠B+∠BCD＝135°，
∴∠HKE＝180°﹣∠EKF＝180°﹣135°＝45°，
∵∠H＝90°，
∴∠HEK＝∠HKE＝45°，
∴HE＝HK，
∴KE＝＝HK＝，
∴HE＝HK＝，
∴HF＝HK+KF＝+3＝4，
∴EF＝＝＝，
∴EF的值为．
28．【分析】（1）根据C点坐标可以求出c，根据对称轴直线可以求出a；
（2）①过C作CG⊥DE于G，根据三角形内角和定理，可以得出∠DCG＝∠DAO，所以可以得出CD＝CE，设直线AF的表达式，从而得出D和E的坐标，再根据两点距离公式求解即可；
②根据等高三角形的面积比等于底边长之比以及三个三角形的面积公式，可以得出，DE＝AD+EF，根据A，D，E，F共线，所以它们的长度也可以转化为横坐标差的关系，设AF的表达式，根据交点得出E，F的横坐标，从而可以求出直线AF的表达阿是，最后根据F是直线和抛物线的交点求解即可．
【解答】解：（1）令x＝0，y＝c，
∴c＝6，
抛物线的对称轴直线为：x＝﹣＝2，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2+2x+6；
（2）令y＝0，则x＝6或﹣2，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，
设直线AF的表达式为：y＝m（x+2）＝mx+2m，
∴D（0，2m），
联立直线AF和BC的表达式：
，
∴E（，），
①过C作CG⊥DE于G，如图：
∴∠CGD＝∠AOD＝90°，
又∵∠ADO＝∠CDG，
∴∠DCG＝∠DAO，
又∵∠DCE＝2∠DAO，
∴∠ECG＝∠DAO＝∠DCG，
∴△CDE为等腰三角形，
∴CD＝CE，
即6﹣2m＝，
解得：m＝﹣1，
∴CD＝6﹣2m＝8﹣2；
②∵C到直线AF的距离为定值，
∴△CAD，△CDE，△CEF等高，
∵S1+S3＝S2，
∴AD+EF＝DE，
∴xD﹣xA+xF﹣xE＝xE﹣xD，
∴xF﹣xA＝2（xE﹣xD）＝，
联立直线AF和抛物线：
，
整理得：x2+（2m﹣4）x+4m﹣12＝0，
∵xA+xF＝4﹣2m，
∴xF＝6﹣2m，
∴8﹣2m＝，
解得：m＝，
∴F（，）或（，）．
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