第十四章光学第73课时光学实验2025高考物理二轮专题

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二、用双缝干涉测量光的波长
【典例1】　（2023·海南高考14题）用激光测玻璃砖折射率的实 验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照 射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回 答下列问题：
（1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图；
（2）已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n ＝ （用l1、l2、l3表示）；
（3）若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会 ⁠ （选填“变大”“变小”或“不变”）。
第（2）问求解折射率n的关键：
①根据两面平行玻璃砖的出射光线与入射光线平行的特点，可 知射入玻璃砖的入射角等于射出玻璃砖的折射角
②根据题意可推知S1C∥S2B。
解析： （1）根据题意画出光路图如图甲所示。
（3）若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，画出光路图如图乙所示，可看出S1S2间的距离变小。
【典例2】　某同学用如图甲所示的实验装置做“用双缝干涉测 量光的波长”的实验，他用带有游标尺的测量头（如图乙所 示）测量相邻两条亮条纹间的距离，转动测量头的手轮，使分 划板的中心刻线对齐某一条亮条纹（将这一条纹确定为第一亮 条纹）的中心，此时游标尺上的示数情况如图丙所示，转动测 量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第六亮条纹的中心，此 时游标尺上的示数情况如图丁所示。
（1）图丙的读数x1＝ mm。
（2）图丁的读数x2＝ mm。
（3）实验中所用的双缝间的距离d＝0.20 mm，双缝到屏的距离L＝60 cm，则实验中计算波长的表达式λ＝ （用题目中 给出的已知量和直接测量量的符号表示）。
（4）根据以上数据，可得实验中测出的光的波长λ＝ nm。
第（3）问推导计算波长的表达式，求解条纹间距时，根据“某 一条亮条纹（将这一条纹确定为第一亮条纹）的中心，……转 动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第六亮条纹的中 心”，应该判断出“某一条亮条纹与第六亮条纹”中心间的距 离等于条纹间距Δx的5倍，此处容易错误的判断为6倍。
（2）题图丁中的主尺读数为8 mm，游标尺读数为19×0.05 mm ＝0.95 mm，所以题图丁的读数x2＝8 mm＋0.95 mm＝8.95 mm。
解析：（1）题图丙中的主尺读数为0 mm，游标尺读数为3×0.05 mm＝0.15 mm，所以题图丙的读数x1＝0＋0.15 mm＝0.15 mm。
1. 某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针， 刻度尺，圆规，笔，白纸。（1）下列哪些措施能够提高实验准确程度 （选填选项前字 母）。
解析：为了减小作图误差，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确确定光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，观察时容易出现误差，C错误；插在玻璃砖同侧的大头针之间的距离适当大些时，相同的距离误差情况下引起的角度误差较小，D正确。
（2）该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和 四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的 是 ⁠。
解析：由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确。
（3）该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B两点，再过A、B两点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图（a）所示，则玻璃砖的折射率n＝ （用图中线段的字母表示）。
（4）在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位同学在 纸上画出的界面aa‘、bb’与玻璃砖位置的关系分别如下图（b） 中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的 是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa'、bb'为界 面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比 ⁠ （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；乙同学测得的折射 率与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不 变”）。
2. （2023·广东高考11题）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻 璃的折射率，实验过程如下。
（1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标 记玻璃砖的边界。
（2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上 的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点 和激光笔出光孔Q的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路， 作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图（a）所示；
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图（b） 所示，d1为 cm。测得d2为3.40 cm。
解析：③刻度尺的最小分度值为0.1 cm，由图（b）可 知，d1为2.25 cm。
2.25（2.23～2.27均可）
（3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n ＝ ；由测得的数据可得折射率n为 。（结果保留 两位有效数字）
解析：为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，则激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
3. 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图甲所示。
（1）某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了 实验现象后，总结出以下几点：
以上几点中，你认为正确的是 （选填选项前字母）。
解析：为了获得清晰的干涉条纹，A正确；由干涉现象 可知干涉条纹与双缝平行，B错误；干涉条纹的疏密与单缝宽 度无关，与光的波长有关，C错误，D正确。
（2）当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上 的示数如图乙所示，该读数为 mm。
解析：手轮的读数为0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm。
（3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向 上，如图丙所示。则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx 时，测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”） 实际值。
解析：条纹与分划板不平行时，实际值Δx实＝Δx测cs θ，θ为条纹与分划板竖直刻线间的夹角，故Δx实＜Δx测。
4. 洛埃德（H. Llyd）在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装 置。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到 屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现 干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S'。
（1）通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和 双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个 缝， 相当于另一个“缝”；
解析：根据题图可知，如果S被视为其中的一个缝，S经 平面镜成的像S'相当于另一个“缝”。
S经平面镜成的像S'（或S'）
（2）实验表明，光从光疏介质射向光密介质界面发生反射时，在 入射角接近90°时，反射光与入射光相比，相位有π的变化， 即半波损失。如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处 是 （选填“亮条纹”或“暗条纹”）；
解析：根据题意可知，把光屏移动到和平面镜接触，光线经过平面镜反射后将会有半波损失，因此接触点P处是暗条纹。
（3）实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光 屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹到第12个亮条纹的中 心间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝ ⁠m （结果保留三位有效数字）。
巧学 妙解 应用
1. 在“测量玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作后插好了4枚 大头针，如图甲所示。
（1）下列说法正确的是 ⁠；
解析：入射角尽量大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会较小，但要注意并不是入射角越大越好，应适度，故A错误；为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔贴着光学面画出界面，故B错误；实验中需要测角度时既可用量角器，也可用圆规和直尺等工具进行测量，故C正确；判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的整个部分，不能只观察其头部，故D错误。
（2）请在图甲中画出完整的光路图；
解析：光路图如图甲所示。
（3）对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n ＝ （保留三位有效数字）；
1.57（1.45～1.62均可）
（4）为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次 实验，经正确操作后插好了8枚大头针，如图乙所示。图丙中 P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的 2枚大头针是P3和 （选填“A”或“B”）。
解析：光线经由P1P2射入后光路图如图丙所示。
第一次折射时入射角大于折射角，第二次是从玻璃砖射向空气，折射角要大于入射角，出射光线要远离法线，由图可知经P3A的出射光线符合事实，而经P3B的出射光线靠近法线不符合事实，故对应的出射光线上的2枚大头针是P3和A。
2. （2021·浙江6月选考18题）“用双缝干涉测量光的波长”的实验装 置如图所示。实验中：
（1）观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的 是 ⁠。
解析：若粗调后看不到清晰的干涉条纹，看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变得清晰，值得尝试的是调节拨杆使单缝与双缝平行。故选C。
（2）要增大观察到的条纹间距，正确的做法是 ⁠。
3. 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求 安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝 屏。从仪器注明的规格可知，光屏与双缝屏间的距离l＝700 mm。 然后，接通电源使光源正常工作。
（1）已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。某 同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的 干涉条纹如图乙（a）所示，图乙（a）中的数字是该同学给 各暗纹的编号，此时图乙（b）中游标卡尺上的读数 x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙（a）所 示，此时图丙（b）中游标卡尺上的读数x2＝ mm。
解析：由游标卡尺的读数规则可知x2＝15 mm＋1×0.02 mm＝15.02 mm。
（2）利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹（或暗纹）间 的距离Δx＝ mm；这种色光的波长λ＝ nm。
4. 实验可让学生们提高对物理知识的理解和应用能力。如图所示，一 个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中 的空白。
（1）用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。（2）在瓶内装满水。
（3）将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
（4）沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0 刻度（即图中A点），同时看到水面上B点刻度的像B'恰与A点 的像相重合。且水面恰与直尺的C点相平，如图所示， 则 和 ⁠分别 等于入射角和折射角。
∠OB'C或∠OBC（两者选一即可）
解析：从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以 ∠OAC等于入射角，∠OBC等于折射角。
（5）读出 和 ⁠的长度。
AB或 BC（两者选一即可）
解析：若水面恰与直尺C点相平，读出AC和BC（AB）的长度。
（6）由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射 率n＝ ⁠ ⁠。
5. 可发出红、黄、绿三色光的多层警示灯，被广泛应用于数控机床、 电子机械自动化生产线等工业领域。某同学想采用如图甲所示的实 验装置测定三种色光的波长。
（1）打开多层示警灯的绿光灯，将遮光筒对准光源放置。在光源 和双缝之间还必须放置一个 （选填“滤光片”或 “单缝”），其目的是保证经双缝得到的两列光是 ⁠ （选填“相干”或“非相干”）光；
解析：在光源和双缝之间还必须放置一个单缝，其目的 是保证经双缝得到的两列光是相干光。
（2）已知双缝之间的距离为0.6 mm，双缝到屏的距离为1.5 m，绿 光的干涉图样如图乙所示，分划板中心刻线在A位置时螺旋测 微器的读数为1.128 mm，在B位置时读数如图丙所示， 为 mm，则该绿光的波长为 nm（计算结果保 留三位有效数字）；
（3）在不改变其他条件的情况下，该同学又进行了几组实验，通 过照相底片记录了干涉图样，分别测量了红光、黄光的波长 （红光为625 nm、黄光为570 nm）。下图是实验中记录下的 三种色光的干涉图样，但被不小心弄混了，经判断绿光产生 的干涉图样是图 （选填“A”“B”或“C”）。
解析：由波长关系λ红＞λ黄＞λ绿，可知在其他条件不变的情况下，干涉图样条纹间距Δx红＞Δx黄＞Δx绿，所以绿光的条纹间距最小，则绿光产生的干涉图样是题图C。
6. 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好 圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2， 然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡 住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1 和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和 圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已 画出经P1、P2点的入射光线。
（1）在图甲上补画出所需的光路。
（2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图 甲中的AB分界面上标出这两个角，分别用i和r表示。
解析： （1） （2）连接P1、P2表示入射光线， 连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与 玻璃砖的交点，即为折射光线，测量的入 射角i、折射角r及光路图如图所示。
（3）为了保证光线从弧面CD上射出，实验过程中，光线在弧面AB 的入射角应适当 （选填“小一些”“无所谓”或 “大一些”）。
解析：为防止光线在弧面CD发生全反射，光线在弧面 AB的入射角应适当小一些。
（4）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入 射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像 可知该玻璃的折射率n＝ ⁠。
7. 某同学在利用“插针法”测定一块红色直角三角形玻璃砖的折射率 时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的 针。他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验。如图所示，他 在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、 NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射。
（1）由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上 插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是 。
解析：四根针应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1，故选B。
（2）若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°， 则玻璃的折射率为 ⁠。
（3）若激光器正常发光，平行木板从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃 砖，如图虚线箭头所示。该同学发现在MP一侧始终找不到出 射光线，则原因是 ；该同 学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光 线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光 线和NP一侧的入射光线，则测量后他 （选填“能”或 “不能”）计算出玻璃的折射率。
激光在MP界面上发生了全反射
解析：若激光器正常发光，该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，由于光是从光密介质到光疏介质，则可能是激光在MP界面上发生了全反射；根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针得出折射角，从而由折射率公式可以计算出折射率。