第十一章磁场第60课时带电粒子在叠加场中的运动2025高考物理二轮专题

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题型一　叠加场应用实例　　带电粒子在叠加场中运动的应用实例有很多，常见的有速度选择 器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
考法一　速度选择器1. 原理（1）平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）
2. 特点（1）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电 荷量、质量。
（2）速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速 直线运动，从另一侧射入则不能。
考法二　磁流体发电机1. 原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作 用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动 能通过磁场转化为电能。
【典例2】　（2021·河北高考5题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　）
考法三　电磁流量计1. 原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液 体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦 兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。 当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持 稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时a、b间电势差U 、磁感应 强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一 横截面的导电液体的体积）。
（4）a、b电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa＜φb。
【典例3】　医院常用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　 ）
考法四　霍尔元件1. 霍尔效应：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于 匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之 间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2. 电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可 得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电 荷，则下表面A'的电势低。
【典例4】　用图示装置可以检测霍尔效应。利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测元件输出的电压，已知图中的霍尔元件是半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴，空穴可视为能自由移动的带正电的粒子，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是（　　）
解析：B表为测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，所以 电表B为电流表，电表C为电压表，故A错误；由安培定则可知，磁 场方向向上，通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，由左手定则可 知，带正电的粒子偏向接线端4，所以接线端4的电势高于接线端2 的电势，故B错误；若增大R1，电磁铁中的电流减小，产生的磁场 减小，根据公式U42＝Bdv可知，电压表示数减小，故C错误；若增 大R2，流过霍尔元件的电流减小，根据电流微观表达式I＝nqvS， “载流子”流动速度v变小，再结合U42＝Bdv可知，电压表示数减 小，故D正确。
题型二　带电粒子（体）在叠加场中的运动1. 叠加场在同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2. 带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点
【典例5】　如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C。在其象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的、垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO 与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已 知重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力 的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间。
答案： 0.828 s
巧学 妙解 应用
题型一　叠加场应用实例1. 在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直， 一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运 动，则该粒子（　　 ）
2. 磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直 于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、 正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连 接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间 均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正 确的是（　　 ）
3. 某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（　　 ）
4. （多选）电动自行车已成为大家出行的便捷交通工具。某型号电动 自行车使用磁铁和霍尔元件来实现改变车速。当转动转把时，施加 在霍尔元件上的磁场的磁感应强度B大小发生变化，霍尔元件产生 的电压（霍尔电压）U大小就随之变化，从而改变车速。如图所 示，该霍尔元件是一块厚度为h，宽度为d的矩形截面半导体，元件 内的导电粒子是自由电子。霍尔元件处于垂直于前表面、方向向里 的匀强磁场中，通入方向向右的恒定电流I。下列说法正确的是（　）
6. （多选）（2022·广东高考8题）如图所示，磁控管内局部区域分布 有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由 静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一 等势面上，下列说法正确的有（　　）
解析：　电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功， M、P在同一等势面上，可知电子从N到P，电场力做负功，A错 误；根据沿电场线方向电势降低，可知N点电势高于P点电势，B正 确；根据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子永远不做功， 可知电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；洛伦兹力不做功，且 M、P在同一等势面上，可知电子在M点和P点速度都是零，即电子 在M点和P点都是只受到电场力作用，所以电子在M点所受的合力等 于在P点所受的合力，D错误。
8. （多选）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（　　 ）
9. （多选）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止 开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区 域（电场强度E和磁感应强度B已知），小球在此区域的竖直平面内 做匀速圆周运动，则（　　 ）
10. （2023·江苏高考16题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图 所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿 x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
解析：电子沿x轴做直线运动，则电子受力平衡，则eE ＝eBv0
由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1整理得v1＋v2＝2v0电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得