第九章静电场第45课时电场中的功能关系及图像问题2025高考物理二轮专题

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题型一　电场中的功能关系　电场中常见的功能关系（1）若只有静电力做功，则电势能与动能之和保持不变。（2）若只有静电力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保 持不变。（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变 化量。
（4）合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量。
【典例1】　（多选）如图所示，一质量为m、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与竖直方向的夹角为30°，它运动到B点时速度大小仍为v0，方向与竖直方向的夹角为60°，则液滴从A运动到B的过程（　　 ）
1. 【只有电场力做功】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形 的顶点A沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和 粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的 3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的7倍，则经过D点的 粒子在D点时的动能是初动能的（　　）
解析：　根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为Ex，沿AD方向 的分量为Ey，粒子在A点时的动能为Ek。粒子从A到B的过程，有 qExd＝3Ek－Ek，粒子从A到C的过程，有qExd＋qEyd＝7Ek－Ek，则 粒子从A到D的过程，有qEyd＝EkD－Ek，解得EkD＝5Ek，故C正确。
2. 【“重力＋静电力”做功】（多选）（2023·全国乙卷19题）在O点处固定一个正点电荷，P点 在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重 力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所 示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（　　）
解析：　画出O点处点电荷过M、N两点的等 势面，如图所示，由图可知带负电的小球在运动 过程中所受电场力先做正功，后做负功，电势能 先减小后增大，A错误；小球由P点到M点所受电 场力做正功，电势能减小，M、N两点在点电荷 的同一等势面上，小球在M、N两点电势能相 等，可知EpP＞EpN，B正确；小球在运动过程中动能、重力势能、电势能的总和保持不变，并相互转化，M、N两点在点电荷的等势面上，因此小球在M、N两点的电势能相等，又机械能为动能与重力势能之和，则小球在M、N两点的机械能相等，C正确；结合图可知小球从M点运动到N点的过程中电场力先做正功后做负功，D错误。
题型二　电场中的三类图像问题电场中的三类图像的特点及规律
考法一　电场中的E-x图像问题【典例2】　已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心 的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球売在其内部 任意一点形成的电场强度为零。如图甲所示，真空中有一半径为R、 电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，静电 力常量为k，则（　　）
考法三　电场中的Ep-x图像问题
【典例4】　一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其 电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1 对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　 ）
解析：Ep-x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1 处电场强度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率 发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变化，做变速运 动，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带 负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1＞ φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段的电场强度大小、 方向均不变，选项D正确。
题型三　静电的防止与应用【典例5】　富兰克林为研究雷电现象，设计了如图所示的装置，避雷针线路与接地线分开，并在分开处装上帽形的金属钟A与B，两钟之间以丝线悬挂一个金属小球C，A钟下方用细导线连接两个很轻的金属小球形成验电器D，避雷针上空附近的云不带电时，三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层接近避雷针顶端时，下列说法正确的是（　　 ）
解析：根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知若带负电的 云接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，故A错误；验电器D下端 两小球始终带负电，所以两小球因相互排斥而间距增大，故C正确； 小球C在验电器D下端的吸引下撞击A，然后和A带同种电荷（负电 荷），然后相互排斥，和B接触，电子通过B下端接地线导入大地，然 后C不带电，如此反复，故B、D错误。
1. 【静电除尘】下图甲是某同学设计的一静电除尘实验装置，两端开口的空塑料瓶中 固定着一根钢锯条和一块金属片，下图乙为塑料瓶俯视图。将钢锯条 和金属片分别跟手摇发电机的两极相连。将点燃的蚊香放入塑料瓶 内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕。摇动手摇发电机，顿时塑料瓶 清澈透明；停止摇动时，又是烟雾缭绕。当手摇发电机摇动时，下 列说法正确的是（　　 ）
解析：　尖端附近的电场线密集，所以在锯条附近的电场强度大 于金属片附近的电场强度，瓶内形成的电场不是匀强电场，故A错 误；当静电除尘装置接通高压电时，锯条和金属片之间存在强电 场，它使空气电离而产生负离子和正离子，负离子在电场力的作用 下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，带电烟尘在电场力 的作用下，向正极移动，最终到达正极，为了使除烟的效果更好， 应使烟尘最终被吸附到金属片上，金属片为正极，正极附近电势 高，所以锯条附近的电势低于金属片附近的电势，电场力对烟尘做 正功，烟尘的电势能减小，故B错误，D正确；1×10－18 C不是1.6×10－19 C的整数倍，所以尘埃的带电荷量不可能为1×10－18 C，故C错误。
2. 【电子枪】如图所示是电子枪部分的原理图，阴极发射的电子在强电场的作用 下从阴极飞向阳极，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场 线，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（　　 ）
解析：　沿电场线电势逐渐降低，可知C点的电势比A点高，选项 A错误；电场线越密集则场强越大，可知A点的电场强度比B点的电 场强度大，选项B正确；电子从A运动到B的过程，电场力做正功， 则电势能减小，选项C错误；从A到B电子所受的电场力逐渐减小， 则电子的加速度不断减小，选项D错误。
巧学 妙解 应用
题型一　电场中的功能关系
1. （多选）空间中存在着由孤立的带负电的点电荷产生的电场，一带 电粒子仅在电场力作用下沿图示曲线运动，M、N为曲线上两点， 已知粒子在M、N两点的速度vM＞vN，粒子在M、N两点的电势能分 别为EpM和EpN，以下说法正确的是（　　 ）
2. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初 速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电 场方向相反，则小球从M运动到N的过程（　　）
题型二　电场中的三类图像问题
4. （多选）如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为O、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　 ）
5. 空间中有一试探电荷处在一区域电场中，沿某方向建立x轴，该试 探电荷在x轴上各点的电势能Ep随x的分布如图所示。根据Ep-x图 像，下列说法正确的是（　　）
解析：　因为试探电荷的电性未知，所以由题图图像不能判断出 沿x轴方向电势的升降，故B错误；根据电场力做功与电势能变化的 关系可知，Ep-x图像的切线斜率的绝对值表示电场力的大小，电场 力越大表示电场强度越大，由题图可知，x1处斜率等于0，x3处切线 的斜率大于x4处切线的斜率，故x1处电场强度等于0，x3处的电场强 度大于x4处的电场强度，故A错误，C正确；试探电荷从x3处运动至 x2处的过程中，电势能增加量为Ep1－Ep2，电场力做功为Ep2－Ep1， 故D错误。
6. （多选）真空中有一半径为R的均匀带正电薄球壳，以球心O为坐 标原点，沿半径方向建立x轴，球壳外x轴上的各点的场强E随x变化 的关系如图所示。一质量为m、电荷量为e的电子从x＝2R处由静止 释放，仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为Ek。已知均匀带 电薄球壳的壳外空间的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同， 静电力常量为k，球体表面积公式S＝4πR2。下列说法正确的是（　 ）
已知电子从x＝2R处由静止释放，仅受静电力作用，到达球壳表面时 的动能为Ek，根据动能定理有W＝Ek，由图像可知从3R到2R过程的电 场强度小于从2R到R过程的电场强度，若电子从x＝3R处由静止释放， 则到达球壳表面时，根据动能定理有W'＝Ek'＜2W＝2Ek，故D错误。
题型三　静电的防止与应用7. 闪电击中广州塔的画面如图所示，广州塔的塔顶是一避雷针，雷雨 天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形 成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程 中，下列说法正确的是（　　 ）
解析：　云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，A错误；越靠 近避雷针尖端，电势越高，B错误；越靠近避雷针尖端，电场强度 越大，电子所受电场力越大，加速度越大，因此云层上负电荷流向 避雷针运动的过程中，做加速度增加的变加速曲线运动，C错误； 云层上负电荷流向避雷针的过程中，电场力做正功，其电势能减 小，D正确。
8. （多选）如图是某种静电矿料分选器原理图，带正、负电的矿粉经 漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板的中央的两侧，下列关于 带负电的矿粉运动的过程表述正确的是（　　 ）
解析：　因右极板带正电，则带负电矿粉受到向右的电场力作用，将落到右侧，电场力做正功，动能变大，电势能减小，故选C、D。
9. （多选）如图所示，在x轴上的O点（x＝0）和b点（x＝15 cm）分 别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所 示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　 ）
10. x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d 处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点 位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限 远处电势为零。则以下说法正确的是（　　 ）
（1）物块平抛过程中的位移大小；
（2）物块在电场中的最大电势能。