高中物理重难点96讲专题13探究弹簧弹力与形变量的关系(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题13探究弹簧弹力与形变量的关系(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，实验步骤，注意事项，误差分析等内容，欢迎下载使用。

1．实验原理
(1)弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
(2)弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．
2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
3．实验步骤
(1)按如图所示安装实验器材，使弹簧的一端挂在铁架台上自然下垂，刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐。
(2)在弹簧下端悬挂钩码，测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。
(3)以力为纵坐标，以弹簧的伸长量(或弹簧的总长)为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点，并用平滑的曲线(包括直线)连接，使不在曲线上的点均匀分布在图线两侧。
(4)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数，从而探究弹簧弹力与形变量的关系。
4.数据处理
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．
(2)图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．
(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
5．注意事项
(1)安装实验装置时要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(3)要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(4)观察所描点的走向，不要画折线．
(5)记录数据时要注意统一单位．
6．误差分析
系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．
偶然误差：(1)弹簧长度测量不准（固定刻度尺，多测几次）．
(2)描点、作图不准（坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧）．
考点一 基本实验
1．（2022·新疆·模拟预测）某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。
（1）由图乙可得，该弹簧的劲度系数k=___________N/m；
（2）该实验小组用此实验装置对两根不同的弹簧a和b进行探究，得到弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图丙所示。以下表述正确的是( )
A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
B．弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的大
C．弹簧a的自重一定比弹簧b的大
D．以上说法均不对
2．（2022·天津·模拟预测）某同学用图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上___________；
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E．由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。
（2）图b为根据实验测得数据标出的对应点，在图b中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线___________；
（3）由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0=___________cm；
（4）此弹簧的劲度系数k=___________N/m。（g取10ms2，结果保留三位有效数字）
3．（2022·江西·模拟预测）某同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究弹簧弹力与其伸长量的关系”实验，该同学完成了如下的操作：
I.将弹簧竖直悬挂在铁架台的横梁上，记录弹簧的长度x0；
II.然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码的个数，并依次记录弹簧的总长度；
III.现以砝码的个数为纵轴、弹簧的长度为横轴，描绘出的图像如图乙所示。
已知一个钩码的质量为m0 =50 g，重力加速度g取10 m/s2，则：
（1）弹簧的原长为x0=___________cm；
（2）该弹簧的劲度系数为k=___________N/m；
（3）图像向上弯曲的原因是___________。
4．（2022·辽宁·模拟预测）一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律）。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如下表所示：
（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，选择适当的坐标，作出m−x图象；______
（2）请根据图象数据确定：弹性绳的劲度系数约为_______N/m；（重力加速度g取10m/s2，结果保留三位有效数字）
（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将_______。（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）
5．（2022·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上P1处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，实验记录如下：
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k=___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，重做上述实验，则测得的劲度系数k′___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
6．弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关，为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系，某同学设计了如下实验：
(1)实验器材：刻度尺、原长约30 cm的轻弹簧两根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧)，除以上器材外，还需要的器材是__________．
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空：
a．将轻弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长L0；
b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5)，并待钩码静止时测出__________________，计算出弹簧的伸长量x；
c．改变钩码个数，重复实验步骤b；
d．将另一根与A完全相同的弹簧剪成长度不同的两段B和C，测出B和C的原长之比为2∶1，分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c.
(3)根据实验测量的数据，以所挂钩码个数n为横坐标，以弹簧伸长量x为纵坐标，得到上述A、B、C三个弹簧的x­n图象如图所示，根据图象可得出的实验结论为____________，图线A的上部发生弯曲的原因是______________________________．
7.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
考点二 创新实验
实验器材的创新、实验装置的改进或者连带考察其他知识等使得实验新颖独特，但其灵魂不外乎都是胡克定律：F=kx
8.(2018·全国卷Ⅰ·22)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为___cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
9.(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝_______ cm，压缩量的平均值eq \x\t(ΔL)＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________ cm；
(2)上述eq \x\t(ΔL)是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
10.(2022·广东东莞六中模拟)在“探究弹力和弹簧形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F－L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)图线上端出现弯曲的原因是________________________________________．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，
优点在于：__________________________________________.
缺点在于：__________________________________________.
11．（2022·江西九江·高二期末）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中描点并作出n-l图像；( )
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及n-l图线的斜率a表示，表达式为k=___________；若g取9.80m/s2，则本实验中k=___________N/m（该计算结果保留3位有效数字）。
12．（2022·福建省德化第一中学模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明k=YSL，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。
A．N B．m C．N/m D．N/m2
（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k=___________N/m。
（3）若该橡皮筋的原长是15.0cm，横截面积是1.0mm2，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。
13．（2022·甘肃·玉门油田第一中学模拟预测）某兴趣小组的同学想探究橡皮筋上张力与形变量的关系，设计了如图甲所示的实验装置。
①开始时先将一根橡皮筋的一端固定在横杆上，刻度尺竖直固定在一侧，橡皮筋自由端拴一细线，未挂重物时，绳结对齐刻度尺上的零刻度线；
②在橡皮筋下端悬挂重物，记录绳结位置的刻度；
③去掉重物，仅依次增加橡皮筋的条数（增加橡皮筋的条数后始终保证绳结对齐零刻度线，橡皮筋视为并联），悬挂重物，记录悬挂重物后绳结对应位置的刻度和橡皮筋的条数n；
④根据测得的数据得出橡皮筋伸长量Δx，在图乙中，将数据描绘在Δx−1n坐标纸上。
（1）当n=8时，悬挂重物后绳结对应的位置如图丙所示，则此次实验中橡皮筋的伸长量为_______cm。
（2）将n=8时的数据点在图乙中描出，并作出Δx−1n图线_______。
（3）根据所作图像可知，橡皮筋上的张力与形变量的关系为_________。
14．（2022·福建·莆田二中模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数点后两位）。
15．（2022·湖南·模拟预测）某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实验装置。实验操作步骤如下：
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；
⑤逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图（b）所示的x−n图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80m/s2。
回答下列问题：
（1）弹簧A、B的劲度系数分别为kA=___________N/m，kB=___________N/m；
（2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl=___________（用kA、kB、G表示）。
16．（2022·山东省实验中学模拟预测）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时间后发现电动车减震弹簧的减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0，如图甲所示，读数为___________cm。
（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg的哑铃，每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L，如下表所示。请你在图乙坐标图中描出，并作出F-L图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=___________N/m（g取10m/s2）。
17．（2022·广东·模拟预测）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为___________ N/m；
（2）为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案_________更合理；
②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，c的示数为4.0 N，则A和B间的动摩擦因数为__________。钩码质量mg
20
40
60
80
100
120
P点刻度值xcm
5.53
5.92
6.30
6.67
7.02
7.40
砝码个数n
2
3
4
5
6
7
Fn（N）
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
3.43
Ln（cm）
17.65
19.82
21.98
24.15
26.32
28.45
弹簧伸长量xn=Ln+3−Lncm
6.50
①
6.47
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
钩码个数
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
F（N）
100
200
300
400
L（cm）
5.00
4.50
4.00
3.80
专题13 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验原理
(1)弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
(2)弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．
2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
3．实验步骤
(1)按如图所示安装实验器材，使弹簧的一端挂在铁架台上自然下垂，刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐。
(2)在弹簧下端悬挂钩码，测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。
(3)以力为纵坐标，以弹簧的伸长量(或弹簧的总长)为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点，并用平滑的曲线(包括直线)连接，使不在曲线上的点均匀分布在图线两侧。
(4)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数，从而探究弹簧弹力与形变量的关系。
4.数据处理
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．
(2)图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．
(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
5．注意事项
(1)安装实验装置时要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(3)要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(4)观察所描点的走向，不要画折线．
(5)记录数据时要注意统一单位．
6．误差分析
系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．
偶然误差：(1)弹簧长度测量不准（固定刻度尺，多测几次）．
(2)描点、作图不准（坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧）．
考点一 基本实验
1．（2022·新疆·模拟预测）某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。
（1）由图乙可得，该弹簧的劲度系数k=___________N/m；
（2）该实验小组用此实验装置对两根不同的弹簧a和b进行探究，得到弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图丙所示。以下表述正确的是( )
A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
B．弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的大
C．弹簧a的自重一定比弹簧b的大
D．以上说法均不对
【答案】 200 BC
【解析】
弹簧弹力随弹簧伸长量x的变化图像中斜率表示弹簧劲度系数
k=ΔFΔx=7−00.04−0.005N/m=200N/m
（2）A．题中已知条件无法推算弹簧原长，故无法判断两个弹簧哪个原长大，故A错误；
B．弹簧弹力随弹簧伸长量x的变化图像中斜率表示弹簧劲度系数，由图可知，弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的大，故B正确；
CD．横截距为拉力F为零时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重一定比弹簧b的大。故C正确，D错误；
故选BC。
2．（2022·天津·模拟预测）某同学用图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上___________；
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E．由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。
（2）图b为根据实验测得数据标出的对应点，在图b中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线___________；
（3）由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0=___________cm；
（4）此弹簧的劲度系数k=___________N/m。（g取10ms2，结果保留三位有效数字）
【答案】 CBDAE 15 12.5
【解析】
（1）本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。故步骤顺序为CBDAE。
（2）舍去误差比较大的点，将其他点用直线拟合，如图所示。
（3）图像的横截距即为弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0=15cm。
（4）图像的斜率与重力加速度的乘积表示弹簧的劲度系数，即
k=0.30(39−15)×10−2×10N/m=12.5N/m
3．（2022·江西·模拟预测）某同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究弹簧弹力与其伸长量的关系”实验，该同学完成了如下的操作：
I.将弹簧竖直悬挂在铁架台的横梁上，记录弹簧的长度x0；
II.然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码的个数，并依次记录弹簧的总长度；
III.现以砝码的个数为纵轴、弹簧的长度为横轴，描绘出的图像如图乙所示。
已知一个钩码的质量为m0 =50 g，重力加速度g取10 m/s2，则：
（1）弹簧的原长为x0=___________cm；
（2）该弹簧的劲度系数为k=___________N/m；
（3）图像向上弯曲的原因是___________。
【答案】 4 25 弹簧受力超过弹簧的弹性限度
【解析】
(1)(2)由图中信息结合胡克定律可得kx−x0=nm0g
代入数据整理可得n=kx50−kx050
又k50=616−4，0=4k50−kx050
联立，可得x0=4cm，k=25N/m
(3)图像向上弯曲的原因是弹簧受力超过弹簧的弹性限度。
4．（2022·辽宁·模拟预测）一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律）。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如下表所示：
（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，选择适当的坐标，作出m−x图象；______
（2）请根据图象数据确定：弹性绳的劲度系数约为_______N/m；（重力加速度g取10m/s2，结果保留三位有效数字）
（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将_______。（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）
【答案】 54.5 不受影响
【解析】
（1）作出m-x图象如图；
（2）根据图象数据确定：弹性绳原长约为5.20cm，弹性绳的劲度系数约为
k=FΔx=120×10−3×10(7.40−5.20)×10−2N/m=54.5N/m
（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的图像的斜率不变，劲度系数将不受影响。
5．（2022·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上P1处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，实验记录如下：
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k=___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，重做上述实验，则测得的劲度系数k′___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
【答案】 1mm 6.50 0.227 大于
【解析】
（1）表格中数据到了毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度为1mm；
（2）根据公式xn=Ln+3−Ln代入数据得
①=L6−L3=26.32cm−19.82cm=6.50cm
（3）根据ΔF=kΔx结合逐差法计算出弹簧的劲度系数
k=F4+F5+F6−F1−F2−F36.50+6.50+6.47N/cm≈0.227N/cm
（4）如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，相当于测量时，少测量了弹簧的伸长量，则则测得的劲度系数变大。
6．弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关，为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系，某同学设计了如下实验：
(1)实验器材：刻度尺、原长约30 cm的轻弹簧两根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧)，除以上器材外，还需要的器材是__________．
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空：
a．将轻弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长L0；
b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5)，并待钩码静止时测出__________________，计算出弹簧的伸长量x；
c．改变钩码个数，重复实验步骤b；
d．将另一根与A完全相同的弹簧剪成长度不同的两段B和C，测出B和C的原长之比为2∶1，分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c.
(3)根据实验测量的数据，以所挂钩码个数n为横坐标，以弹簧伸长量x为纵坐标，得到上述A、B、C三个弹簧的x­n图象如图所示，根据图象可得出的实验结论为____________，图线A的上部发生弯曲的原因是______________________________．
【答案】 (1)铁架台 (2)弹簧的长度 (3)劲度系数与弹簧原长成反比 弹簧弹力超过其弹性限度
【解析】
(1)弹簧和刻度尺都要固定在铁架台上．
(2)实验中一定要待钩码静止时，测出弹簧长度，进而算出其伸长量．
(3)令单个钩码重力为G，由题图知，当弹力一定(均为4G)时，A、B、C三根弹簧的劲度系数之比为2∶3∶6，而A、B、C三根弹簧的原长之比为L0∶eq \f(2,3)L0∶eq \f(1,3)L0＝3∶2∶1，所以弹簧劲度系数与弹簧原长成反比，图线A的上部发生弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立．
7.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
【答案】 (1)8 25 20 (2)B
【解析】
(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F－x图象中斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(6,0.24) N/m＝25 N/m，题图乙中弹簧测力计的示数F＝3.0 N，根据F＝kΔx，可知：Δx＝eq \f(F,k)＝eq \f(3.0,25) m＝0.12 m＝12 cm，故此时弹簧的长度x＝Δx＋x0＝20 cm.
(2)在题图丙中，图线与L轴交点的横坐标表示弹簧原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
考点二 创新实验
实验器材的创新、实验装置的改进或者连带考察其他知识等使得实验新颖独特，但其灵魂不外乎都是胡克定律：F=kx
8.(2018·全国卷Ⅰ·22)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为___cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
【答案】3.775 53.7
【解析】
标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.
放入砝码后，弹簧的形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，
由胡克定律知mg＝kx
所以劲度系数k＝eq \f(mg,x)＝eq \f(0.100×9.80,1.825×10－2) N/m≈53.7 N/m.
9.(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝_______ cm，压缩量的平均值eq \x\t(ΔL)＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________ cm；
(2)上述eq \x\t(ΔL)是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
【答案】(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
【解析】 (1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
压缩量的平均值为eq \x\t(ΔL)＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq \f(6.03＋6.08＋6.04,3) cm＝6.05 cm
(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·eq \x\t(ΔL)，解得
k＝eq \f(3mgsin θ,\x\t(ΔL))＝eq \f(3×0.2×9.80×sin 30°,6.05×10－2) N/m≈48.6 N/m.
10.(2022·广东东莞六中模拟)在“探究弹力和弹簧形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F－L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)图线上端出现弯曲的原因是________________________________________．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，
优点在于：__________________________________________.
缺点在于：__________________________________________.
【答案】(1)见解析图 (2)5 20 (3)弹簧的形变量超出其弹性限度 (4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
【解析】
(1)描点作图，F－L图线如图所示
(2)当弹力为零时，弹簧的形变量为零，此时弹簧的长度等于弹簧的原长，可知弹簧的原长L0＝5 cm.根据胡克定律知k＝eq \f(ΔF,Δx)，可知图线的斜率表示劲度系数，则k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(1.2,0.06) N/m＝20 N/m.
(3)图线上端出现弯曲的原因是弹簧的形变量超出其弹性限度．
(4)优点在于消除了弹簧悬挂时弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点在于水平放置时弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差．
11．（2022·江西九江·高二期末）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中描点并作出n-l图像；( )
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及n-l图线的斜率a表示，表达式为k=___________；若g取9.80m/s2，则本实验中k=___________N/m（该计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 amg 98.0（96.0~100）
【解析】
（1）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，让尽可能多的点过直线，不能过直线的点对称分布在直线两侧，根据坐标系内描出的点作出图像如图所示
（2）n-l图线的斜率a=ΔnΔl=6(13.0−10.0)×10−2=200个/m
由胡克定律弹簧弹力F=kl−l0
由题意可知，弹簧弹力F=nmg
已知每个砝码的质量均为m=50.0g=0.0500kg
则弹簧的劲度系数表达式k=amg
代入数据解得，弹簧的劲度系数k=98.0N/m
12．（2022·福建省德化第一中学模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明k=YSL，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。
A．N B．m C．N/m D．N/m2
（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k=___________N/m。
（3）若该橡皮筋的原长是15.0cm，横截面积是1.0mm2，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。
【答案】 D 200 3.0×107N/m2
【解析】
（1）根据F=kx，k=YSL
将物理量间的换算关系变为单位间的换算关系，杨氏模量Y的单位应该是N/m2。
故选D。
（2）根据图像得，劲度系数为k=6−03×10−2−0N/m=200N/m
（3）由k=YSL
整理得Y=kLS=3.0×107N/m2
13．（2022·甘肃·玉门油田第一中学模拟预测）某兴趣小组的同学想探究橡皮筋上张力与形变量的关系，设计了如图甲所示的实验装置。
①开始时先将一根橡皮筋的一端固定在横杆上，刻度尺竖直固定在一侧，橡皮筋自由端拴一细线，未挂重物时，绳结对齐刻度尺上的零刻度线；
②在橡皮筋下端悬挂重物，记录绳结位置的刻度；
③去掉重物，仅依次增加橡皮筋的条数（增加橡皮筋的条数后始终保证绳结对齐零刻度线，橡皮筋视为并联），悬挂重物，记录悬挂重物后绳结对应位置的刻度和橡皮筋的条数n；
④根据测得的数据得出橡皮筋伸长量Δx，在图乙中，将数据描绘在Δx−1n坐标纸上。
（1）当n=8时，悬挂重物后绳结对应的位置如图丙所示，则此次实验中橡皮筋的伸长量为_______cm。
（2）将n=8时的数据点在图乙中描出，并作出Δx−1n图线_______。
（3）根据所作图像可知，橡皮筋上的张力与形变量的关系为_________。
【答案】 2.00 在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸长量成正比。
【解析】
解：（1）结合刻度尺的读数规则，由图丙可知，橡皮筋的伸长量为2.00cm。
由图中数据点作图，如图所示。
由所作图像可知，在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸长量成正比。
14．（2022·福建·莆田二中模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数点后两位）。
【答案】 C 不是 1.06-1.12
【解析】
A、B选项中的橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差。而D选项中的刻度尺离橡皮筋太远，不利于测量橡皮筋的拉伸长度。C选项中的实验装置最合理。
从图像中可以看出各点之间的关系不是一次函数关系，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量不是正比关系。
将图中的点用顺滑的曲线连接起来，可以看出当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为1.09N。
15．（2022·湖南·模拟预测）某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实验装置。实验操作步骤如下：
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；
⑤逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图（b）所示的x−n图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80m/s2。
回答下列问题：
（1）弹簧A、B的劲度系数分别为kA=___________N/m，kB=___________N/m；
（2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl=___________（用kA、kB、G表示）。
【答案】 156.8 235.2 G(1kA+1kB)
【解析】
由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力，对n=4时4mg=kAx1
解得kA=156.8N/m
对n=8时8mg=kAx2+kB(x2−x1)
解得kB=235.2N/m
串联时，两个弹簧的拉力相等，则 lA=GkA lB=GkB
可得 Δl=lA+lB=G(1kA+1kB)
16．（2022·山东省实验中学模拟预测）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时间后发现电动车减震弹簧的减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0，如图甲所示，读数为___________cm。
（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg的哑铃，每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L，如下表所示。请你在图乙坐标图中描出，并作出F-L图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=___________N/m（g取10m/s2）。
【答案】 5.50 20000
【解析】
刻度尺读数为5.50cm，厘米刻度尺一定要估读到0.01厘米；
描点作图，如图所示
图像的斜率绝对值表示劲度系数，即 k=100−3005−4×10−2N/m
故有 k=20000N/m
17．（2022·广东·模拟预测）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为___________ N/m；
（2）为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案_________更合理；
②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，c的示数为4.0 N，则A和B间的动摩擦因数为__________。
【答案】 300 甲 0.30
【解析】
由图知，当F0=0时l0=20cm，即弹簧的原长，当F=60 N时l=40cm，则
Δl=l-l0=0.2 m
由胡克定律得k=ΔFΔl=600.2N/m=300N/m
（2）① 乙方案：因在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计在不断地运动，示数可能会变化，读数不准；甲方案：弹簧测力计a是不动的，指针稳定便于读数，故甲方案更合理；
② 由于弹簧测力计a示数为6.0 N，故A、B间的动摩擦因数 μ=FfFN=620=0.30
钩码质量mg
20
40
60
80
100
120
P点刻度值xcm
5.53
5.92
6.30
6.67
7.02
7.40
砝码个数n
2
3
4
5
6
7
Fn（N）
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
3.43
Ln（cm）
17.65
19.82
21.98
24.15
26.32
28.45
弹簧伸长量xn=Ln+3−Lncm
6.50
①
6.47
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
钩码个数
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
F（N）
100
200
300
400
L（cm）
5.00
4.50
4.00
3.80