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高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点16热学-(原卷版+解析)
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这是一份高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点16热学-(原卷版+解析)，共23页。
例题1. (多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列说法正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
例题2. (多选)如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细沙的总质量为m.在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变．整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
B．整个过程，理想气体的内能增大
C．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h＋mgh)
D．左端活塞到达B位置时，外力F等于eq \f(mgS2,S1)
一 分子动理论、内能及热力学定律
1.分子动理论要掌握的“一个桥梁、三个核心”
(1)宏观量与微观量的转换桥梁
(2)分子模型、分子数
①分子模型：球模型V＝eq \f(4,3)πR3，立方体模型V＝a3.
②分子数：N＝nNA＝eq \f(m,Mml)NA＝eq \f(V,Vml)NA(固体、液体)．
(3)分子运动：分子永不停息地做无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，即平均速率越大，但某个分子的瞬时速率不一定大．
(4)分子势能、分子力与分子间距离的关系．
2.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU的分析思路
①由气体温度变化分析气体内能变化．温度升高，内能增加；温度降低，内能减少．
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化．
(2)做功情况W的分析思路
①由体积变化分析气体做功情况．体积膨胀，气体对外界做功；体积被压缩，外界对气体做功．
②由公式W＝ΔU－Q分析气体做功情况．
(3)气体吸、放热Q的分析思路：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况．
二 固体、液体和气体
1．固体和液体的主要特点
(1)晶体和非晶体的分子结构不同，表现出的物理性质不同．晶体具有确定的熔点，单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化．
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间，液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性．
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切．
2．饱和汽压的特点
液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
3.相对湿度
某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比．即B＝eq \f(p,ps).
4．对气体压强的两点理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大．
(2)地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
三 气体实验定律与理想气体状态方程
1．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
(4)加速运动系统中封闭气体压强的求法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
2．巧选“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中的研究对象——化变质量为定质量
在“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中通过巧选研究对象可以把变质量问题转化为定质量的问题．
(1)充气问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题．
(2)抽气问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
(3)灌气(分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
四 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
1．一定质量的理想气体的状态变化图象与特点
2.对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断．
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．
(3)注意符号正负的规定
若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体的体积减小，外界对气体做功，W>0.
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中，状态①的温度比状态②的温度高
B．图甲中，两条曲线下的面积相等
C．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子力先做正功后做负功
D．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子势能不断减小
2．如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的图像，其中AB段为双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．过程①中气体分子的平均动能不变
B．过程②中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
C．过程②中气体分子的平均动能减小
D．过程③中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
3．一定质量的理想气体由状态a变为状态b，再变为状态c，其图像如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．由状态a沿图像变化到状态b气体温度升高
B．由状态b沿图像变化到状态c气体温度升高
C．由状态a沿图像变化到状态b气体要从外界吸热
D．气体在状态c的内能大于在状态a的内能
4．一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，已知气体在状态A的温度，取，关于该气体的下列说法正确的是（ ）
A．在状态B时的温度为300K
B．在状态D时的温度为150K
C．从状态B到状态C的过程中气体体积增大，对外做功，内能减少
D．从状态C到状态D的过程中外界对气体做功4000J
二、多选题
5．内径均匀且大小可忽略的“T”形细玻璃管竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图所示。已知环境温度为，大气压强。下列说法正确的是（ ）
A．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为12cm
B．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为11.2cm
C．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为500K
D．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为480K
6．一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其p-V图象如图所示，已知状态A的气体温度为TA=200K，则（ ）
A．状态B的气体温度为800K
B．在A→B过程中，气体分子的平均动能减小
C．在C→A过程中，外界对气体做功300J
D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收450J热量
三、解答题
7．如图所示，一个圆筒形汽缸水平固定在地板上，甲、乙两个面积均为S的活塞把汽缸密封成两部分，分别装有理想气体A和B。最初A、B气体的温度均为27℃，气体压强均为，两气室长度分别为20cm和10cm，两活塞均处于紧固状态。汽缸、活塞均是绝热的，不计活塞释放时与汽缸壁之间的摩擦。
（1）使气体B的温度升高150℃后，求B气体的压强。
（2）使气体B的温度升高到150℃后，将活塞乙的紧固螺丝松开（不影响汽缸和活塞的密闭性），平衡后活塞乙移动了2cm，B气体的压强变为，求此时气体A、B的温度。
8．足够长的A、B两薄壁汽缸的质量分别为，，分别用质量与厚度均不计的活塞C、D将理想气体M、N封闭在汽缸内，C、D两薄活塞用一跨过两定滑轮且不可伸长的柔软轻绳连接，汽缸B放置在水平地面上，系统在图示位置静止时，汽缸A的底部距离地面的高度h＝22cm，C，D两活塞距离地面的高度分别为2h与3h．外界大气压恒为，气体M的热力学温度，C，D两活塞的横截面积均为，取重力加速度大小，不计一切摩擦．对气体M缓慢加热，气体N的热力学温度始终保持在300K，求：
（1）汽缸A的底部刚接触地面时气体M的热力学温度；
（2）气体M的温度上升到时活塞D距离地面的高度。
类别
图象
特点
其他图象
等温线
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
等容线
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
等压线
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
重难点16 热学
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是气体实验定律、分子动理论、热力学第一定律、热力学第二定律、固体、液体的特点内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. (多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列说法正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
答案 ABD
解析 由题图可知，AB为等压线，A→B的过程中，气体温度升高，压强不变，故选项A正确；在B→C的过程中，气体体积不变，温度降低，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变大，故选项D正确．
例题2. (多选)如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细沙的总质量为m.在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变．整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
B．整个过程，理想气体的内能增大
C．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h＋mgh)
D．左端活塞到达B位置时，外力F等于eq \f(mgS2,S1)
答案 ACD
解析 根据汽缸导热且环境温度没有变，可知汽缸内的温度也保持不变，则整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变，内能不变，A正确，B错误；由内能不变可知理想气体向外界释放的热量等于外界对理想气体做的功：Q＝W一 分子动理论、内能及热力学定律
1.分子动理论要掌握的“一个桥梁、三个核心”
(1)宏观量与微观量的转换桥梁
(2)分子模型、分子数
①分子模型：球模型V＝eq \f(4,3)πR3，立方体模型V＝a3.
②分子数：N＝nNA＝eq \f(m,Mml)NA＝eq \f(V,Vml)NA(固体、液体)．
(3)分子运动：分子永不停息地做无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，即平均速率越大，但某个分子的瞬时速率不一定大．
(4)分子势能、分子力与分子间距离的关系．
2.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU的分析思路
①由气体温度变化分析气体内能变化．温度升高，内能增加；温度降低，内能减少．
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化．
(2)做功情况W的分析思路
①由体积变化分析气体做功情况．体积膨胀，气体对外界做功；体积被压缩，外界对气体做功．
②由公式W＝ΔU－Q分析气体做功情况．
(3)气体吸、放热Q的分析思路：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况．
二 固体、液体和气体
1．固体和液体的主要特点
(1)晶体和非晶体的分子结构不同，表现出的物理性质不同．晶体具有确定的熔点，单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化．
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间，液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性．
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切．
2．饱和汽压的特点
液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
3.相对湿度
某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比．即B＝eq \f(p,ps).
4．对气体压强的两点理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大．
(2)地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
三 气体实验定律与理想气体状态方程
1．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
(4)加速运动系统中封闭气体压强的求法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
2．巧选“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中的研究对象——化变质量为定质量
在“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中通过巧选研究对象可以把变质量问题转化为定质量的问题．
(1)充气问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题．
(2)抽气问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
(3)灌气(分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
四 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
1．一定质量的理想气体的状态变化图象与特点
2.对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断．
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．
(3)注意符号正负的规定
若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体的体积减小，外界对气体做功，W>0.
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中，状态①的温度比状态②的温度高
B．图甲中，两条曲线下的面积相等
C．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子力先做正功后做负功
D．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子势能不断减小
【答案】C
【解析】A．由图可知，①中速率大的分子占据的比例较大，说明①对应的平均动能较大，故①对应的温度较高，故A正确；
B．由题图可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故B正确；
CD．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子力一直做正功，分子势能不断减小。C错误，D正确。
本题选择不正确的，故选C。
2．如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的图像，其中AB段为双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．过程①中气体分子的平均动能不变
B．过程②中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
C．过程②中气体分子的平均动能减小
D．过程③中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
【答案】D
【解析】根据理想气体状态方程
可得
故可知图像的斜率
对于一定质量的理想气体而言，斜率定性的反映温度的高低。
A．图像在过程①的每点与坐标原点连线的斜率逐渐减小，表示理想气体的温度逐渐降低，则过程①中气体分子的平均动能减小，A错误；
B．图像在过程②中压强不变，体积增大，根据理想气体状态方程可知温度升高，分子的平均动能增大，由理想气体压强的微观意义，气体压强与气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数N、气体分子平均动能有关，在压强p不变，增大的条件下，可得单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数减少，B错误；
C．图像在过程②的每点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，表示理想气体的温度逐渐升高，则过程②中气体分子的平均动能增大，C错误；
D．图像在过程③中压强增大，温度不变，分子的平均动能不变，由理想气体压强的微观意义，气体压强与气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数N、气体分子平均动能有关，在压强p增大，温度不变的条件下，可得单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多，D正确。
故选D。
3．一定质量的理想气体由状态a变为状态b，再变为状态c，其图像如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．由状态a沿图像变化到状态b气体温度升高
B．由状态b沿图像变化到状态c气体温度升高
C．由状态a沿图像变化到状态b气体要从外界吸热
D．气体在状态c的内能大于在状态a的内能
【答案】B
【解析】AC．由状态a沿图像变化到状态b，属于等容变化，根据查理定律可得
由状态a沿图像变化到状态b，压强减小，则温度降低，内能减小，气体需要放热，AC错误；
B．由状态a沿图像变化到状态b，属于等圧変化，由盖-吕萨克定律可得
由状态a沿图像变化到状态b，体积增大，温度升高，B正确；
D．对于一定量的气体而言，则有
结合图形代入数据可得
理想气体的内能只与温度有关，因此，气体在状态c的内能等于在状态a的内能，D错误。
故选B。
4．一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，已知气体在状态A的温度，取，关于该气体的下列说法正确的是（ ）
A．在状态B时的温度为300K
B．在状态D时的温度为150K
C．从状态B到状态C的过程中气体体积增大，对外做功，内能减少
D．从状态C到状态D的过程中外界对气体做功4000J
【答案】D
【解析】AB．由理想气体状态方程得
代入数据解得
故AB错误；
C．由图知BC段是等温变化，从状态B到状态C的过程中气体体积增大，对外做功。温度不变，即内能不变。故C错误；
D．从状态C到状态D的过程中，气体压强不变，设气体体积缩小量为，则外界对气体做功为
故D正确。
故选D。
二、多选题
5．内径均匀且大小可忽略的“T”形细玻璃管竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图所示。已知环境温度为，大气压强。下列说法正确的是（ ）
A．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为12cm
B．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为11.2cm
C．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为500K
D．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为480K
【答案】AC
【解析】AB．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，对理想气体Ⅰ和Ⅱ，由玻意耳定律
，
带入数据
解得
，
加入水银长度为
A正确，B错误；
CD．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，由理想气体状态方程
，，，
带入数据
解得
C正确，D错误。
故选AC。
6．一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其p-V图象如图所示，已知状态A的气体温度为TA=200K，则（ ）
A．状态B的气体温度为800K
B．在A→B过程中，气体分子的平均动能减小
C．在C→A过程中，外界对气体做功300J
D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收450J热量
【答案】ACD
【解析】A．A→B为等容变化，由
状态B的气体温度为
A正确；
B．在A→B过程中，气体温度升高，分子平均动能增大，B错误；
C．在C→A过程中，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功为
C正确；
D．B→C过程中，气体对外做功等于图线与横坐标围成的面积
在A→B→C→A一个循环过程中，外界对气体做功为
气体内能不变，可知气体从外界吸收热量为
D正确。
故选ACD。
三、解答题
7．如图所示，一个圆筒形汽缸水平固定在地板上，甲、乙两个面积均为S的活塞把汽缸密封成两部分，分别装有理想气体A和B。最初A、B气体的温度均为27℃，气体压强均为，两气室长度分别为20cm和10cm，两活塞均处于紧固状态。汽缸、活塞均是绝热的，不计活塞释放时与汽缸壁之间的摩擦。
（1）使气体B的温度升高150℃后，求B气体的压强。
（2）使气体B的温度升高到150℃后，将活塞乙的紧固螺丝松开（不影响汽缸和活塞的密闭性），平衡后活塞乙移动了2cm，B气体的压强变为，求此时气体A、B的温度。
【答案】（1）；（2），
【解析】（1）气体B的初始温度为
使气体B的温度升高150℃后，温度为
气体体积不变，根据查理定律得
代入数据解得
（2）因为
所以活塞乙的紧固螺丝松开后，活塞乙向A侧移动，平衡时两气体压强相等，都为。对气体A、B，根据理想气体状态方程分别有
解得
，
8．足够长的A、B两薄壁汽缸的质量分别为，，分别用质量与厚度均不计的活塞C、D将理想气体M、N封闭在汽缸内，C、D两薄活塞用一跨过两定滑轮且不可伸长的柔软轻绳连接，汽缸B放置在水平地面上，系统在图示位置静止时，汽缸A的底部距离地面的高度h＝22cm，C，D两活塞距离地面的高度分别为2h与3h．外界大气压恒为，气体M的热力学温度，C，D两活塞的横截面积均为，取重力加速度大小，不计一切摩擦．对气体M缓慢加热，气体N的热力学温度始终保持在300K，求：
（1）汽缸A的底部刚接触地面时气体M的热力学温度；
（2）气体M的温度上升到时活塞D距离地面的高度。
【答案】（1）600K；（2）24cm
【解析】（1）对气体M缓慢加热过程中，气体体积变大，活塞C相对地面的位置不变，汽缸A的底部下降，最后接触地面，整个过程气体进行等压变化，则
初态：V1=Sh ，
末态：V2=2Sh
根据盖吕萨克定律
解得
T2=600K
（2）气体M的温度上升到时，此时汽缸A的底部接触地面，活塞C上升，活塞D下降，设活塞C上升∆h，则活塞D下降∆h；开始时M的压强
气体M的温度上升到T3时气体M的压强为p2，则对气体M，由理想气体状态方程
因两活塞质量不计，截面积相同，则两边气体的压强相等，则开始时气体N的压强，气体M的温度上升到T3时气体N的压强为p2，则对气体N可得
解得
∆h=42cm
活塞D距离地面的高度
类别
图象
特点
其他图象
等温线
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
等容线
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
等压线
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
例题1. (多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列说法正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
例题2. (多选)如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细沙的总质量为m.在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变．整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
B．整个过程，理想气体的内能增大
C．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h＋mgh)
D．左端活塞到达B位置时，外力F等于eq \f(mgS2,S1)
一 分子动理论、内能及热力学定律
1.分子动理论要掌握的“一个桥梁、三个核心”
(1)宏观量与微观量的转换桥梁
(2)分子模型、分子数
①分子模型：球模型V＝eq \f(4,3)πR3，立方体模型V＝a3.
②分子数：N＝nNA＝eq \f(m,Mml)NA＝eq \f(V,Vml)NA(固体、液体)．
(3)分子运动：分子永不停息地做无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，即平均速率越大，但某个分子的瞬时速率不一定大．
(4)分子势能、分子力与分子间距离的关系．
2.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU的分析思路
①由气体温度变化分析气体内能变化．温度升高，内能增加；温度降低，内能减少．
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化．
(2)做功情况W的分析思路
①由体积变化分析气体做功情况．体积膨胀，气体对外界做功；体积被压缩，外界对气体做功．
②由公式W＝ΔU－Q分析气体做功情况．
(3)气体吸、放热Q的分析思路：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况．
二 固体、液体和气体
1．固体和液体的主要特点
(1)晶体和非晶体的分子结构不同，表现出的物理性质不同．晶体具有确定的熔点，单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化．
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间，液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性．
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切．
2．饱和汽压的特点
液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
3.相对湿度
某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比．即B＝eq \f(p,ps).
4．对气体压强的两点理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大．
(2)地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
三 气体实验定律与理想气体状态方程
1．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
(4)加速运动系统中封闭气体压强的求法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
2．巧选“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中的研究对象——化变质量为定质量
在“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中通过巧选研究对象可以把变质量问题转化为定质量的问题．
(1)充气问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题．
(2)抽气问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
(3)灌气(分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
四 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
1．一定质量的理想气体的状态变化图象与特点
2.对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断．
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．
(3)注意符号正负的规定
若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体的体积减小，外界对气体做功，W>0.
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中，状态①的温度比状态②的温度高
B．图甲中，两条曲线下的面积相等
C．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子力先做正功后做负功
D．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子势能不断减小
2．如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的图像，其中AB段为双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．过程①中气体分子的平均动能不变
B．过程②中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
C．过程②中气体分子的平均动能减小
D．过程③中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
3．一定质量的理想气体由状态a变为状态b，再变为状态c，其图像如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．由状态a沿图像变化到状态b气体温度升高
B．由状态b沿图像变化到状态c气体温度升高
C．由状态a沿图像变化到状态b气体要从外界吸热
D．气体在状态c的内能大于在状态a的内能
4．一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，已知气体在状态A的温度，取，关于该气体的下列说法正确的是（ ）
A．在状态B时的温度为300K
B．在状态D时的温度为150K
C．从状态B到状态C的过程中气体体积增大，对外做功，内能减少
D．从状态C到状态D的过程中外界对气体做功4000J
二、多选题
5．内径均匀且大小可忽略的“T”形细玻璃管竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图所示。已知环境温度为，大气压强。下列说法正确的是（ ）
A．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为12cm
B．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为11.2cm
C．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为500K
D．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为480K
6．一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其p-V图象如图所示，已知状态A的气体温度为TA=200K，则（ ）
A．状态B的气体温度为800K
B．在A→B过程中，气体分子的平均动能减小
C．在C→A过程中，外界对气体做功300J
D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收450J热量
三、解答题
7．如图所示，一个圆筒形汽缸水平固定在地板上，甲、乙两个面积均为S的活塞把汽缸密封成两部分，分别装有理想气体A和B。最初A、B气体的温度均为27℃，气体压强均为，两气室长度分别为20cm和10cm，两活塞均处于紧固状态。汽缸、活塞均是绝热的，不计活塞释放时与汽缸壁之间的摩擦。
（1）使气体B的温度升高150℃后，求B气体的压强。
（2）使气体B的温度升高到150℃后，将活塞乙的紧固螺丝松开（不影响汽缸和活塞的密闭性），平衡后活塞乙移动了2cm，B气体的压强变为，求此时气体A、B的温度。
8．足够长的A、B两薄壁汽缸的质量分别为，，分别用质量与厚度均不计的活塞C、D将理想气体M、N封闭在汽缸内，C、D两薄活塞用一跨过两定滑轮且不可伸长的柔软轻绳连接，汽缸B放置在水平地面上，系统在图示位置静止时，汽缸A的底部距离地面的高度h＝22cm，C，D两活塞距离地面的高度分别为2h与3h．外界大气压恒为，气体M的热力学温度，C，D两活塞的横截面积均为，取重力加速度大小，不计一切摩擦．对气体M缓慢加热，气体N的热力学温度始终保持在300K，求：
（1）汽缸A的底部刚接触地面时气体M的热力学温度；
（2）气体M的温度上升到时活塞D距离地面的高度。
类别
图象
特点
其他图象
等温线
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
等容线
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
等压线
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
重难点16 热学
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是气体实验定律、分子动理论、热力学第一定律、热力学第二定律、固体、液体的特点内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. (多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列说法正确的是( )
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
答案 ABD
解析 由题图可知，AB为等压线，A→B的过程中，气体温度升高，压强不变，故选项A正确；在B→C的过程中，气体体积不变，温度降低，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由eq \f(pV,T)＝C可知，气体压强变大，故选项D正确．
例题2. (多选)如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为S1和S2)封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细沙的总质量为m.在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变．整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
B．整个过程，理想气体的内能增大
C．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于(p0S1h＋mgh)
D．左端活塞到达B位置时，外力F等于eq \f(mgS2,S1)
答案 ACD
解析 根据汽缸导热且环境温度没有变，可知汽缸内的温度也保持不变，则整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变，内能不变，A正确，B错误；由内能不变可知理想气体向外界释放的热量等于外界对理想气体做的功：Q＝W
1.分子动理论要掌握的“一个桥梁、三个核心”
(1)宏观量与微观量的转换桥梁
(2)分子模型、分子数
①分子模型：球模型V＝eq \f(4,3)πR3，立方体模型V＝a3.
②分子数：N＝nNA＝eq \f(m,Mml)NA＝eq \f(V,Vml)NA(固体、液体)．
(3)分子运动：分子永不停息地做无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，即平均速率越大，但某个分子的瞬时速率不一定大．
(4)分子势能、分子力与分子间距离的关系．
2.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU的分析思路
①由气体温度变化分析气体内能变化．温度升高，内能增加；温度降低，内能减少．
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化．
(2)做功情况W的分析思路
①由体积变化分析气体做功情况．体积膨胀，气体对外界做功；体积被压缩，外界对气体做功．
②由公式W＝ΔU－Q分析气体做功情况．
(3)气体吸、放热Q的分析思路：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况．
二 固体、液体和气体
1．固体和液体的主要特点
(1)晶体和非晶体的分子结构不同，表现出的物理性质不同．晶体具有确定的熔点，单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化．
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间，液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性．
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切．
2．饱和汽压的特点
液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
3.相对湿度
某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比．即B＝eq \f(p,ps).
4．对气体压强的两点理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大．
(2)地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
三 气体实验定律与理想气体状态方程
1．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
(4)加速运动系统中封闭气体压强的求法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
2．巧选“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中的研究对象——化变质量为定质量
在“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中通过巧选研究对象可以把变质量问题转化为定质量的问题．
(1)充气问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题．
(2)抽气问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
(3)灌气(分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
四 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
1．一定质量的理想气体的状态变化图象与特点
2.对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断．
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．
(3)注意符号正负的规定
若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体的体积减小，外界对气体做功，W>0.
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．图甲中，状态①的温度比状态②的温度高
B．图甲中，两条曲线下的面积相等
C．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子力先做正功后做负功
D．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子势能不断减小
【答案】C
【解析】A．由图可知，①中速率大的分子占据的比例较大，说明①对应的平均动能较大，故①对应的温度较高，故A正确；
B．由题图可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故B正确；
CD．由图乙可知，当分子间的距离从逐渐减小为时，分子力一直做正功，分子势能不断减小。C错误，D正确。
本题选择不正确的，故选C。
2．如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的图像，其中AB段为双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．过程①中气体分子的平均动能不变
B．过程②中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
C．过程②中气体分子的平均动能减小
D．过程③中单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多
【答案】D
【解析】根据理想气体状态方程
可得
故可知图像的斜率
对于一定质量的理想气体而言，斜率定性的反映温度的高低。
A．图像在过程①的每点与坐标原点连线的斜率逐渐减小，表示理想气体的温度逐渐降低，则过程①中气体分子的平均动能减小，A错误；
B．图像在过程②中压强不变，体积增大，根据理想气体状态方程可知温度升高，分子的平均动能增大，由理想气体压强的微观意义，气体压强与气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数N、气体分子平均动能有关，在压强p不变，增大的条件下，可得单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数减少，B错误；
C．图像在过程②的每点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，表示理想气体的温度逐渐升高，则过程②中气体分子的平均动能增大，C错误；
D．图像在过程③中压强增大，温度不变，分子的平均动能不变，由理想气体压强的微观意义，气体压强与气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数N、气体分子平均动能有关，在压强p增大，温度不变的条件下，可得单位时间内气体分子对容器壁的碰撞次数增多，D正确。
故选D。
3．一定质量的理想气体由状态a变为状态b，再变为状态c，其图像如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．由状态a沿图像变化到状态b气体温度升高
B．由状态b沿图像变化到状态c气体温度升高
C．由状态a沿图像变化到状态b气体要从外界吸热
D．气体在状态c的内能大于在状态a的内能
【答案】B
【解析】AC．由状态a沿图像变化到状态b，属于等容变化，根据查理定律可得
由状态a沿图像变化到状态b，压强减小，则温度降低，内能减小，气体需要放热，AC错误；
B．由状态a沿图像变化到状态b，属于等圧変化，由盖-吕萨克定律可得
由状态a沿图像变化到状态b，体积增大，温度升高，B正确；
D．对于一定量的气体而言，则有
结合图形代入数据可得
理想气体的内能只与温度有关，因此，气体在状态c的内能等于在状态a的内能，D错误。
故选B。
4．一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，已知气体在状态A的温度，取，关于该气体的下列说法正确的是（ ）
A．在状态B时的温度为300K
B．在状态D时的温度为150K
C．从状态B到状态C的过程中气体体积增大，对外做功，内能减少
D．从状态C到状态D的过程中外界对气体做功4000J
【答案】D
【解析】AB．由理想气体状态方程得
代入数据解得
故AB错误；
C．由图知BC段是等温变化，从状态B到状态C的过程中气体体积增大，对外做功。温度不变，即内能不变。故C错误；
D．从状态C到状态D的过程中，气体压强不变，设气体体积缩小量为，则外界对气体做功为
故D正确。
故选D。
二、多选题
5．内径均匀且大小可忽略的“T”形细玻璃管竖直放置，管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ，竖直管上端与大气相通，各部分长度如图所示。已知环境温度为，大气压强。下列说法正确的是（ ）
A．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为12cm
B．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，加入水银长度为11.2cm
C．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为500K
D．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，气体温度为480K
【答案】AC
【解析】AB．保持温度不变，从竖直管上端加水银至管口，对理想气体Ⅰ和Ⅱ，由玻意耳定律
，
带入数据
解得
，
加入水银长度为
A正确，B错误；
CD．使两部分气体升高相同温度，当水银面上升至管口时，由理想气体状态方程
，，，
带入数据
解得
C正确，D错误。
故选AC。
6．一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其p-V图象如图所示，已知状态A的气体温度为TA=200K，则（ ）
A．状态B的气体温度为800K
B．在A→B过程中，气体分子的平均动能减小
C．在C→A过程中，外界对气体做功300J
D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收450J热量
【答案】ACD
【解析】A．A→B为等容变化，由
状态B的气体温度为
A正确；
B．在A→B过程中，气体温度升高，分子平均动能增大，B错误；
C．在C→A过程中，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功为
C正确；
D．B→C过程中，气体对外做功等于图线与横坐标围成的面积
在A→B→C→A一个循环过程中，外界对气体做功为
气体内能不变，可知气体从外界吸收热量为
D正确。
故选ACD。
三、解答题
7．如图所示，一个圆筒形汽缸水平固定在地板上，甲、乙两个面积均为S的活塞把汽缸密封成两部分，分别装有理想气体A和B。最初A、B气体的温度均为27℃，气体压强均为，两气室长度分别为20cm和10cm，两活塞均处于紧固状态。汽缸、活塞均是绝热的，不计活塞释放时与汽缸壁之间的摩擦。
（1）使气体B的温度升高150℃后，求B气体的压强。
（2）使气体B的温度升高到150℃后，将活塞乙的紧固螺丝松开（不影响汽缸和活塞的密闭性），平衡后活塞乙移动了2cm，B气体的压强变为，求此时气体A、B的温度。
【答案】（1）；（2），
【解析】（1）气体B的初始温度为
使气体B的温度升高150℃后，温度为
气体体积不变，根据查理定律得
代入数据解得
（2）因为
所以活塞乙的紧固螺丝松开后，活塞乙向A侧移动，平衡时两气体压强相等，都为。对气体A、B，根据理想气体状态方程分别有
解得
，
8．足够长的A、B两薄壁汽缸的质量分别为，，分别用质量与厚度均不计的活塞C、D将理想气体M、N封闭在汽缸内，C、D两薄活塞用一跨过两定滑轮且不可伸长的柔软轻绳连接，汽缸B放置在水平地面上，系统在图示位置静止时，汽缸A的底部距离地面的高度h＝22cm，C，D两活塞距离地面的高度分别为2h与3h．外界大气压恒为，气体M的热力学温度，C，D两活塞的横截面积均为，取重力加速度大小，不计一切摩擦．对气体M缓慢加热，气体N的热力学温度始终保持在300K，求：
（1）汽缸A的底部刚接触地面时气体M的热力学温度；
（2）气体M的温度上升到时活塞D距离地面的高度。
【答案】（1）600K；（2）24cm
【解析】（1）对气体M缓慢加热过程中，气体体积变大，活塞C相对地面的位置不变，汽缸A的底部下降，最后接触地面，整个过程气体进行等压变化，则
初态：V1=Sh ，
末态：V2=2Sh
根据盖吕萨克定律
解得
T2=600K
（2）气体M的温度上升到时，此时汽缸A的底部接触地面，活塞C上升，活塞D下降，设活塞C上升∆h，则活塞D下降∆h；开始时M的压强
气体M的温度上升到T3时气体M的压强为p2，则对气体M，由理想气体状态方程
因两活塞质量不计，截面积相同，则两边气体的压强相等，则开始时气体N的压强，气体M的温度上升到T3时气体N的压强为p2，则对气体N可得
解得
∆h=42cm
活塞D距离地面的高度
类别
图象
特点
其他图象
等温线
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
等容线
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，体积越小
等压线
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，压强越小
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