第十三章　第一课时　交变电流的产生和描述2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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考点一　　正弦式交变电流的产生及变化规律
考点二　　交变电流的四值及应用
正弦式交变电流的产生及变化规律
1.产生在匀强磁场中线圈绕　　　　磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
4.描述交变电流的物理量(1)最大值Em＝ ，与转轴位置 ，与线圈形状 (后两个空均选填“有关”或“无关”)。(2)周期和频率①周期(T)：交变电流完成 变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的 。单位是赫兹(Hz)。③周期和频率的关系：T＝____或f＝____。
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(　　)2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(　　)3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。(　　)4.当从线圈垂直中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt。(　　)
例1　(2023·辽宁卷·4)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是
如图所示，导体棒匀速转动，设速度大小为v，设导体棒从A到B的过程中，棒转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcs θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向不同，根据u＝BLv⊥可知，导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像，故选C。
例2　(2024·江苏南通市期末)某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像如图所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为Em。则A.在t＝ 时，线圈中产生的电流最大B.在t＝ 时，线圈中的磁通量变化率最大C.线圈中感应电动势的瞬时值D.增大线圈转速，线圈中感应电动势的有效值不变
线圈中感应电动势的最大值为Em＝nBSω，增大线圈转速，线圈中感应电动势的最大值增大，即感应电动势的有效值增大，D项错误。
例3　为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有A.t＝0时，线圈位于中性面位置B.t＝0.05 s时，感应电流达到最大值C.当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝ 2πsin 10πt (V)D.当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcs 10πt (V)，故C错误；
t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝ ＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，感应电流为零，故B错误；
当ab＝ad时，边长相等，此时线圈面积最大，又Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。
拓展　在例3中(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？
答案　0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。
(2)画出从图示位置开始计时的感应电动势随时间变化的图像(已知bc＝2ab)。
(3)当ab＝ad时，写出线圈从中性面开始转动的感应电动势的瞬时值表达式。
答案　1匝线圈周长为0.6 m，ab＝ad时，边长L＝0.15 m，Em＝NBL2ω＝2.25π V，得e＝Emsin ωt＝2.25πsin 10πt (V)。
书写交变电流瞬时值表达式的技巧1.确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。2.明确线圈的初始位置：(1)若从线圈位于中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。(2)若从线圈位于垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
1.交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(　　)2.可以用平均值计算交变电流产生的热量。(　　)3.求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值。(　　)4.最大值和有效值之间的 倍关系仅适用于正弦式交流电。(　　)
例4　如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间图像(前半个周期为正弦波形的 )，则一个周期内该电流的有效值为
例5　(2023·江苏镇江市三模)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线框的圆心O在EF上，线框电阻为R，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则
C.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
例6　(2023·江苏徐州市统考)如图所示为某发电机的原理图。发电机的矩形线圈abcd固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴匀速转动，图示位置线圈平面恰与磁场垂直。已知磁体间的磁场为匀强
磁场，磁感应强度大小为B，磁体转动的角速度为ω，线圈匝数为N，矩形线圈abcd的面积为S，线圈总电阻为r，外接电阻R和理想二极管相连。求：
(1)线圈产生感应电动势的最大值Em；
线圈产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω
(2)磁体从图示位置转过60°过程中，通过电阻R的电荷量q；
(3)磁体转动一个周期，电阻R上产生的电热Q。
1.教学用交流发电机示意图如图所示。矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动，某时刻线圈平面与磁感线垂直。下列说法正确的是A.此时产生的感应电流最大B.此时线圈平面处在中性面上C.此时线圈磁通量变化率最大D.此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为零
由题图可知，此时线圈平面与磁场方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，但此时的磁通量变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈平面处在中性面上，B正确，A、C错误；假设此时穿过线圈的磁通量为Φ0＝BS，从此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为ΔΦ＝－BS－BS＝－2BS，即线圈磁通量变化量不为零，D错误。
2.(2023·江苏连云港市联考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小B.该交变电动势的有效值为C.该交变电动势的瞬时值表达式为　e＝D.电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为60°
由题图乙可知t＝0.01 s时，感应电动势最小，此时线框位于中性面，穿过线框的磁通量最大，A项错误；
电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时值表达式可知，线框平面与中性面的夹角为45°，D项错误。
3.一只低压电源输出的交变电压为 π取3.14，以下说法正确的是A.这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光B.这只电源的交变电压的周期是314 sC.这只电源在t＝0.01 s时输出的电压达到最大值D.击穿电压为10 V的电容器可以直接接在这只电源上
在t＝0.01 s时，这只电源的输出电压为零，故C项错误；
4.(2020·海南卷·3)图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则A.I1∶I2＝2∶1 B.I1∶I2＝1∶2
对题图甲的交流电分析可知，一个周期内交流电的电流方向变化，而大小不变，故题图甲的电流有效值为I1＝I0；由题可知，题图乙的交流电为正弦式交流电，故其有效值为
5.(2022·江苏省扬州中学模拟)如图甲所示，单匝矩形线框在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕与磁场垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻为R，转动周期为T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。则下列说法错误的是
6.(2023·江苏南通市三模)如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示。线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置A.转动90°时回路中电流方向发生改变B.转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零C.转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ωD.转动过程中电流的有效值为
通过一次中性面(即磁场与线框平面垂直位置时)电流方向才会发生改变，故A错误；
转动90°时回路中感应电动势大小为Em＝3BL2ω，故C正确；
7.某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则A.电感线圈L1的作用是通高频B.电容器C2的作用是通高频C.扬声器甲用于输出高频成分D.扬声器乙用于输出低频成分
在交流电路中，电感线圈的作用是“通低频、阻高频”，电容器的作用是“通交流、隔直流”和“通高频、阻低频”，选项A错误，B正确；当输入端的信号既有高频成分也有低频成分时，
低频成分通过电感线圈L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容器C2，到达扬声器乙，选项C、D错误。
8.(2023·江苏南通市检测)如图为某种风力发电机的原理图，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动。已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线圈的匝数为N、面积为S、电阻为r，磁体转动的角速度为ω，外接电路的电流为I，则A.图示位置，穿过线圈的磁通量为NBSB.图示位置，线圈中的电流方向不发生改变C.从图示位置开始计时，交流电的表达式为　e＝NBSωcs ωtD.线圈的输出功率为
图示位置，穿过线圈的磁通量为Φ＝BS，选项A错误；图示位置为中性面，线圈经过该位置时电流方向会发生改变，选项B错误；从图示位置开始计时，交流电的表达式为e＝NBSωsin ωt，选项C错误；
9.(2024·江苏南京市第二十九中学检测)矩形线圈abcd在磁感应强度大小为B＝ 　 的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，轴OO′与线圈平面共面且与磁场方向垂直，线圈两端分别通过电刷与外电阻相连，电阻两端并联一理想交流电压表。矩形线圈匝数为N＝100，面积为S＝ ×10－2 m2，其中ab边长为L＝0.1 m，线圈总电阻为r＝2 Ω，外电路电阻为R＝6 Ω，线圈的转速为n＝4 r/s。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置。
(1)从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值的表达式；
线圈转动过程中角速度ω＝2πn＝2π×4 rad/s＝8π rad/s感应电动势的最大值为
线圈转动过程中电流瞬时值表达式为
(3)从此时刻开始计时，经t＝ 　 时，线圈ab边所受安培力大小是多少？此过程中通过电阻R的电荷量是多少？(计算结果可以保留π和根号)
10.(2023·江苏南通市模拟)如图所示，矩形线圈abcd匝数为N，总电阻为R，ab边和ad边长分别为L和3L，O、O′为线圈上两点，OO′与cd边平行且与cd边的距离为L，OO′左侧空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈绕OO′以角速度ω匀速转动，求：(1)从图示位置开始转过60°过程中通过导线横截面的电荷量q；
其中磁通量的变化量ΔΦ＝2BL2－2BL2cs 60°＝BL2
(2)线圈在转动一周过程中产生的焦耳热Q。
线圈在磁场中转动时产生的电动势随时间变化的规律如图所示，设ab边、cd边在磁场中转动产生电动势的最大值分别为E1m、E2m，有效值分别为E1、E2，则
11.(2023·江苏扬州市检测)如图所示，在竖直平面内有一半圆形区域，O为圆心，AOD为半圆的水平直径，区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。在A、D两点各固定一颗水平的光滑钉子，一个由线软导线制成的闭合导线框ACDE挂在两颗钉子上，在导线框的E处
有一个动滑轮，动滑轮下面挂重物，使导线处于绷紧状态。设导线框的电阻为r，圆的半径为R，从t＝0时刻开始，将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到D点，导线始终绷紧。此过程导线中
A.张力保持不变B.感应电流的方向先顺时针后逆时针
对滑轮E分析可知，两边导线拉力总是相等的，则两边导线与竖直方向的夹角总相等，随着C点沿圆弧从A点移到D点，AC段与CD段导线之和先增大后减小，则AE段与ED段导线之和先减小后增大，AE段导线与ED段导线的夹角2α先增大后减小，由2FTcs α＝mg可知导线的拉力先增大后减小，选项 A错误；
设C点转过的角度为θ＝ωt，根据几何知识可得，线框上在磁场区域内的三角形的面积为S＝ ·2R·Rsin θ＝R2sin θ，穿过线框的磁通量为Φ＝BS＝BR2sin θ，因θ角从0到180°，则导线框中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，选项B错误；
根据法拉第电磁感应定律E＝ 可知，导线框中感应电动势随时间t的变化关系为e＝ωBR2cs ωt，感应电流随时间t的变化关系为i＝ 故C错误；