精品解析：2024年河北省石家庄市第四十中学中考二模数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2024年河北省石家庄市第四十中学中考二模数学试题（解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知m = 2，则代数式2m-1 的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】将m=2代入即可求解．
【详解】∵m=2，
∴2m-1=2×2-1=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值的知识，将未知数的值代入即可求解．
2. 为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，小红的描述所反映的统计量分别是（ ）
A. 众数和中位数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和平均数
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
【详解】解：在一组数据中出现次数最多数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：A．
3. 如图，点A在点O的北偏东方向上，，则点B在点O的（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向C. 南偏西方向D. 南偏西方向
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角，平角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键．
求出，由即可求解．
【详解】解：如图，

因为点A在点O的北偏东方向上，
所以，
所以
所以点B相对于点O的南偏东方向，
故选：B．
4. 如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较等知识，先求出a的值即可判定在哪一部分．
【详解】解：∵，，
∴，
故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③，
故选：C．
5. 在科幻小说三体中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】．
故选：C．
6. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A. 80°B. 50°C. 30°D. 20°
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】如图，∵∠2＝50°，纸条的两边互相平行，
∴∠4＝∠2＝50°，
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4−∠1＝50°−30°＝20°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项、分式的约分，熟练掌握运算法则是解题的关键．
依据单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项、分式的约分等相关法则进行计算即可得到结论．
【详解】A．，本项错误；
A．，本项错误；
C．，本项正确；
D．，本项错误；
故选：C．
8. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D. 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
【答案】C
【解析】
【分析】根据0.7（2x-100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元．
【详解】由关系式可知：
0.7（2x-100）＜1000，
由2x-100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x-100）得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元．
故选C．
【点睛】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键．
9. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】根据左视图的特点即可判断．
【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为
没有发生变化
当移走小正方体是④时，
左视图为
故发生变化
故选D．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．
10. 若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．
先化简分式，然后利用整数的整除性求到的值即可求解．
【详解】解：
，
要使分式值为整数，且x为整数，
，
又，
，，
整数的的个数有1，，，共3个，
故选：B．
11. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ）
A. x2=102+（x-5-1）2B. x2＝（x﹣5）2+102
C. x2＝102+（x+1-5）2D. x2＝（x+1）2+102
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意做出简图如下，在中应用勾股定理即可．
【详解】根据题意做出简图如下：
其中AC=x，BC=10，AB=x+1-5
中，由得，
故选C．
【点睛】本题考查了列方程解应用题，实质是考查了勾股定理的应用，做题过程中要注意做出简图是本题的关键．
12. 如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，与边交于点，延长交于点，延长交于点，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 12B. 9C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内心、正方形的判定与性质、勾股定理逆定理、平移的性质，连接，，由三角形内心的性质得出，由平移可得，，得到，从而得出，推出，同理可得：，即可得出的周长，由勾股定理逆定理得出，证明出四边形是正方形，求出的长即可得解．
【详解】解：如图，连接，，
，
点为的内心，
平分，
，
由平移可得：，，
，四边形是平行四边形，
，
，
同理可得：，
的周长为，
，
为直角三角形，
，
四边形是矩形，
点为的内心，
，
四边形是正方形，
，
正方形的周长为，
图中阴影部分的周长为，
故选：B．
13. 如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图像如图②所示．则的长为（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质、正方形的判定与性质，由图象得出四边形的面积为，证明四边形是正方形，，求出，从而得出，即可得解．
【详解】解：动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，
第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点，
，
图中的拐点的纵坐标是，
四边形的面积为，
，，
，
四边形是矩形，
是等腰直角三角形，，
，，，
，，
四边形是正方形，，
是等腰直角三角形，
四边形的面积为，
，
，
，
故选：A．
14. 如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题．
【详解】解：如图，
A、连接，，因此，故A不符合题意；
B、连接，由，，，得到，因此，得到，由，得到，则，得到，故B不符合题意；
C、由，得到，而，因此，故C不符合题意；
D、由圆周角定理得到所以，故D符合题意．
故选：D．
15. 问题：如图，矩形中，，，点为对角线上一点．当为等腰三角形时，求的值．甲：当点为中点时，为等腰三角形，；乙：当时，是等腰三角形，．则（ ）
A. 甲的结论正确B. 乙的结论正确
C. 甲、乙的结论合起来正确D. 甲、乙的结论合起来也不正确
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得，，为等腰三角形分三种情况：①，②，③，分别求解的长即可．
【详解】解：在矩形中，，，，
根据勾股定理，可得，
是等腰三角形，分三种情况：
①，
当点为中点时，，
此时；
②，
，，
；
③，
过点作于点，如图所示：
则此时，
，
，
，
根据勾股定理，得，
，
，
综上，的值有：2.5或2或，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等，本题综合性较强，分情况讨论是关键．
16. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数的相关函数与线段恰好有1个交点、2个交点、3个交点时的值是解题的关键．首先确定出二次函数的相关函数与线段恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围．
【详解】解：如图1所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有1个公共点，

所以当时，，即，
解得：；
如图2所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点．

抛物线与y轴交点纵坐标为1，
，
解得：，
当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点．

抛物线经过点，
∴；
如图4所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点．

抛物线经过点，
，
解得：
时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，的取值范围是或，
故选：A．
二、填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）
17. 写出一个满足的整数m的值______．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
根据得到，进而求解即可．
【详解】∵
∴
∴
∴满足的整数m的值可以为4．
故答案为：4（答案不唯一）．
18. 劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是______类种子．（填“A”“B”或“C”）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论．
【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量，
∴y随x的增大而变小，
∴发芽数量最多的是C类种子．
故答案为：C．
19. 小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转．
（1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，______；
（2）如图2，若这个正多边形为正，则的取值范围为______．
【答案】 ①. 5 ②.
【解析】
【分析】（1）如图1，连接，，，作正方形的内切圆，根据正六边形的性质得出，再根据的直径等于正方形的边长可得；
（2）如图2，作正方形的内切圆，作的内接正三角形，此时最大，连接，，过点F作于点M，解直角三角形即可得出结论．
【详解】解：（1）如图1，连接，，，作正方形的内切圆，
由正六边形可得是等边三角形，
，
由正方形的边长为10，可知的直径为10，即，
，
故答案为：5；
（2）如图2，作正方形的内切圆，作的内接正三角形，
的直径为10，，
此时最大，连接，，
，，
过点F作于点M，
则，
，，，
的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，正六边形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是正确作出辅助线．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 定义：a，b，m为实数，若，则称a与b是关于的对称数．
（1）2与4是关于______的对称数，与______是关于3的对称数；
（2）若，，且a与b是关于对称数，试求出x的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查新定义的实数运算，
（1）运用对称数的定义进行解答即可；
（2）运用对称数的定义列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴2与4是关于3的对称数；
，
∴与是关于3的对称数；
【小问2详解】
解：根据题意得，
解得，．
21. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________．
②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙，
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正，
①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现，“S正与S乙差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
【答案】（1）①m2+10m+16；；②＜；（2）①；②正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；
②用作差法比较大小即可；
（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；
②列式计算与的差，可知与无关．
【详解】解：（1）①，；
故答案为m2+10m+16；；
②∵，
∴，
故答案为＜；
（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，
∴该正方形的边长是：
故答案为：；
②正确，
理由：∵，
∴与的差是1，与无关．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．
22. 2024年3月 20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！ 临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是 ．
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该学校共有 1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？
（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取 2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2 人全是“比较了解”的概率．
【答案】（1）50；
（2）见解析 （3）240
（4）
【解析】
【分析】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题：
（1）根据“非常了解”的人数除以其所占调查人数的百分比即可求出调查人数，再用“比较了解”人数所占百分比再乘360度即可；
（2）求出“了解”的人数，根据“了解”的人数补全条形统计图即可；
（3）用1200乘以“不了解”项目的学生的百分比，即可；
（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．
【小问1详解】
解：本次抽取调查的学生共有（名）；
“比较了解”所对应的圆心角度数是；
故答案为：50；；
【小问2详解】
解：“了解”的人数为名，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：选择“不了解”项目的学生约有名；
【小问4详解】
解：设“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人，分别用表示，根据题意画出树状图，如下：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取的2 人全是“比较了解”的可能有2种，
∴抽取的2 人全是“比较了解”的概率为．
23. 某同学设计了一个动画，有两道光线：，：，其中m为常数，将第一象限区域设计为感光灯板．
（1）当光线经过点时，求出m的值，并指出点是否在光线上；
（2）若光线与的交点落在第一象限内，两光线可以聚焦使灯板发光．求此时整数m的取值个数．
【答案】（1）；点在光线上
（2）5或6，共2个
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出m的值，再求出时的函数值，进行判断即可；
（2）联立解析式，求出交点坐标，根据交点在第一象限，求出的取值范围，即可得解．
【小问1详解】
解：把，代入得，，
解得；
∴的表达式为，当时，，
∴点在光线上；
【小问2详解】
解：联立解析式得，解得，
∴光线与的交点坐标为，
∵交点在第一象限，
∴，解得，
∴整数m的值为5或6，共2个．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，熟练掌握象限点的符号特征，是解题的关键．
24. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【解析】
【分析】（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定，最后再计算出所求时间即可；
（2）先根据时间和速度计算出，进而得出，最后利用三角函数计算出，从而得到盛水筒距离水面的高度；
（3）先确定当在直线上时，此时是切点，再利用三角函数得到，
，从而计算出，最后再计算出时间即可．
【详解】（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转．
连接，在中，，所以．
所以（秒）．
答：盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒．

（2）如图2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时．
所以．
过点作，垂足为，在中，．
．
答：此时盛水筒距离水面的高度．
（3）如图3，因为点在上，且与相切，
所以当在直线上时，此时是切点．
连接，所以．
在中，，所以．
在中，，所以．
所以．
所以需要的时间为（秒）．
答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒恰好在直线上．
【点睛】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三角函数值是解题的关键．
25. 如图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．

（1）求的值；
（2）求抛物线的解析式及点的坐标；
（3）若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2），点的坐标为
（3）①；②的取值范围是
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据题意可得抛物线的解析式为，令，解方程即可求得点的坐标；
（3）①当时，，变形得，将代入，即可得出答案；②由，可得，将代入，得，再分别把点、的坐标代入求出对应的的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：，
双曲线经过点，
；
【小问2详解】
解：由（1）得双曲线的解析式为，
点在双曲线上，
，
，
抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，
抛物线的解析式为，即，
令，得，
解得：，（舍去），
；
【小问3详解】
解：①当时，，
，
将代入，得，
整理得：，
与之间的函数关系式为；
②，
，
将代入，得，
把代入，得：，
解得：，
是小球出手后水平向前的速度，
，
，
把代入，得：，
解得：，
是小球出手后水平向前的速度，
，
，
的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
26. 如图1，在中，，，，P为上一动点．
（1）求的长；
（2）若动点P满足，求的值；
（3）如图2，若D为的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求的长；
（4）如图3，若E为边上一点，且，连接，将线段绕点E沿逆时针方向旋转得线段，连接，直接写出的最小值．
【答案】（1）20 （2）
（3）2 （4）8
【解析】
【分析】（1）首先由求出，然后根据勾股定理求解即可；
（2）连接，过点P作，首先得到，设，则，利用求出，勾股定理求出，然后利用正切的概念求解即可；
（3）过点D作，得到，证明出是的中位线，求出，然后证明出是等腰直角三角形，得到，进而求解即可；
（4）以为边作等边三角形，连接，，由旋转的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，当时，最小，则最小，过点作于点，于点，则四边形为矩形，得出，则可得出答案．
【小问1详解】
∵在中，，，，
∴，即
∴
∴；
【小问2详解】
如图所示，连接，过点P作
∵
∴
∴
设，则
∵，即
解得，
经检验是原方程的解，
∴
∴
∴
∵
∴；
【小问3详解】
如图所示，过点D作
∵D为的中点，
∴
∵
∴
∴是的中位线
∴
∵
∴
由折叠可得，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴；
【小问4详解】
以为边作等边三角形，连接，，
将线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
当有最小值时，最小，
为上一动点，
当时，最小，
过点作于点，于点，则四边形为矩形，
，
，，
，，
，
，
，
即的最小值为8．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．