四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
命题人：李建审题人：母新晓
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．
4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．已知长度单位1纳米米，用科学记数法表示28纳米是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，点E在线段AC的延长线上，下列条件能判断的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．如图，已知D为边BC延长线上一点，于F交AC于E，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
5．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）．
A．小丽家到超市的距离是1000米
B．小丽在超市购物用时20分钟
C．当时，小丽离家的距离是600米
D．小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟
6．下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明≌的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．已知三角形的两边长分别为4和1，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）．
A．7B．8C．9D．10
9．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④“对顶角相等”的证明依据是等角的补角相等．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．小明将展开后得到；小亮将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（ ）．
A．2023B．2024C．4047D．1
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知，，则的值为__________．
12．已知一个角的补角比这个角的三倍多，则这个角的度数为__________．
13．如图，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，点G为的重心．已知的面积为3，则的面积为__________．
14．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：
在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm与物体的质量为x kg的关系式为__________．
15．如图，在中，，点D为AC边上一点，，，，若，，则线段AD的长为__________．
三、解答题（共50分）
16．（12分）
（1） （2）
17．（12分）
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
18．（6分）如图，于点F，于点M，，，请问AB与MN平行吗？说明理由．请完成下列推理过程．
解：，理由如下：
∵，（已知），∴，（__________）
∴，（__________），∴．（__________）
∵，（已知），∴______，（__________），
∴，（内错角相等，两直线平行）
∵，（已知），∴，（内错角相等，两直线平行），
∴．（__________）
19．（8分）我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系．认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积．
图1 图2
（1）图1表示的等量关系式可以是__________；图2表示的等量关系式可以是__________；
（2）已知，，求ab的值．
20．（12分）数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
图1 图2 备用图
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：__________，°；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展应用：在和中，，，，连接BE，CF，将绕它们共同的顶点A旋转一定的角度后，若B，E，F三点刚好在同一直线上，求此时的度数．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
21．已知是一个完全平方式，则m的值是__________．
22．的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为__________．
23．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数是__________．
24．在三角形中，如果一个角是另一个角的4倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“高倍三角形”．如图，，在射线OM上找一点A，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定）．当为“高倍三角形”时，为__________．
25．如图，在中，，BD是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为__________．
二、解答题（共30分）
26．（8分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）进水管每分钟进水__________升；
（2）当时，求y与x的关系式；
（3）当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了多少分钟？
27．（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：
图1 图2 图3
（1）【习题回顾】如图1，在中，，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：；
（2）【变式思考】如图2，在中，，CD是AB边上的高，若的外角的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若，求和的度数；
（3）【探究延伸】如图3，在中，在AB上存在一点D，使得，角平分线AE交CD于点F．的外角的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若，求的度数．
28．（12分）
图1 图2图3 图4图5
【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F是AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF，交BC于点D，若，求证：．
①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC上截取DM，使，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；
②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论：请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答．
如图4，在中，点E在线段AB上，D是BC的中点，连接CE，AD，CE与AD相交于点N，若，求证：；
【学以致用】（3）如图5，在中，，，AF平分，点E在线段BA的延长线上运动，过点E作，交AC于点N，交BC于点D，且，请直接写出线段AE，CN和BC之间的数量关系．（提示：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
10.5
11
11.5
12
12.5