高中人教B版 (2019)2.5.2 椭圆的几何性质图文ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)2.5.2 椭圆的几何性质图文ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了因此离心率，练习A，练习B，习题2-5A，习题2-5B，习题2-5C等内容，欢迎下载使用。

下面我们由椭圆的方程来研究椭圆具有的几何性质
因此，x轴、y轴是椭圆C的对称轴，坐标原点是对称中心，圆的对称中心也称为椭圆的中心，本书中我们只讨论中心在原点的椭圆
显然，椭圆的两个焦点在它的长轴上，而且椭圆的长轴长为 2a，短轴长为 2b
这就说明，以椭圆的任意一个短轴的端点、任意一个焦点以及原点为顶点的三角形是一个直角三角形，而且短轴端点与焦点的连线长为 a.
(1)根据椭圆离心率的定义，判断椭圆离心率的取值范围。(2)猜想椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明
如果椭圆的标准方程是那么这个椭圆的范围、对称性、顶点、离心率中，哪些与焦点在x轴上的椭圆是有区别的?
显然，②式表示的椭圆，焦点坐标为(0，-c)，(0，c)，椭圆上点的坐标的取值范围是长轴的两个端点是A₁ (0，-a)，A₂ (0，a)短轴的两个端点是B₁(-b，0)，B₂(b，0)除了这些以外，对称性、焦距、长轴长、短轴长、离心率等都与焦点在x轴上的椭圆是一致的，如图2-5-10所示.
离心率
已知椭圆C的焦点为F₁，F₂，短轴的一个端点为B，且△BF₁ F₂，是一个等边三角形，求椭圆C的离心率。 因为|BF₁|= |BF₂| =a， |F₁F₂| =2c 所以依据题意可知a=2c从而有
已知椭圆 的左焦点为F，且P是椭圆上的一点，求|PF |的最小值与最大值。 记椭圆的焦距为2c，则F(-c，0)，而且设P（ x，y ）则又因为 P是椭圆上一点所以因此
注意到而且所以，当x=-a 时，最小 ， 此时｜PF｜²有最小值 ，
且最小值为当x=a时， ｜PF｜²最大，此时|PF | 有最大值，且最大值为例3说明，椭圆上的所有点中，到给定焦点距离最大和最小的点，分别是长轴的两个端点.
航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为m，近地点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的离心率. 设椭圆的半长轴长为a，半焦距为c，依照题意可知
方程 (其中a，b是正的实常数)表示的一定是圆吗?当椭圆的焦距越来越小时，椭圆的形状将怎样变化?由此探讨椭圆与圆的关系。
根据椭圆的方程，利用计算机软件，可以方便地作出椭圆，并研究椭圆的性质.例如，在 GeGebra 中，输入 就可以得到 对应的椭圆;再指定A(2，0)，并在椭圆上任取一点B，构造线段AB，就可以显示出线段AB的长，让点B沿椭圆运动，则可以观察出线段AB的变化情况，如图2-5-11所示，有兴趣的读者可以结合课件“椭圆及其性质.ggb”进行观察。