[数学]河南省驻马店市新蔡县2024年九年级中考二模试题（解析版）

这是一份[数学]河南省驻马店市新蔡县2024年九年级中考二模试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 给出四个数：其中为无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】A．分数，属于有理数，故A不符合题意；
B．0是整数，属于有理数，故B不符合题意；
C．是整数，属于有理数，故C不符合题意；
D．π是无理数， 也是无理数，故D符合题意．
故选 D．
2. 据新华社消息称：地处豫南的南阳唐河县储备各类农药500余吨，整合资金4300万元用于病虫害防治．数据“4300万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】4300万．
故选 B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原式计算错误，不符合题意；
B.与不是同类项，不能计算，原式计算错误，不符合题意；
C. ，原式计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
解①得，
解②，得．
所以不等式组的解集是2．
故选：C．
5. 将一把含角直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放(直尺一边经过A)，若．则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，

∵，，
∴，
∴，
∴．
故选C．
6. 如图所示，在中，，，，以点B，C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线交 于点D，则长在（ ）
A. 0与1之间B. 1 与2之间
C. 2与3之间D. 3 与4之间
【答案】C
【解析】设直线交 于点E，
，，，
，
由题意可知，为 的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
即．
故选 C．
7. 关于x的一元二次方程 中a，b，c满足，则方程根的情况说法最恰当的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】∵a，b，c满足，
，
，
即，
∴方程有实数根．
故选C．
8. 周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示．若甲先坐定①号位，乙，丙，丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】乙恰能与甲坐对面，则乙需要坐到④号位，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中乙恰能与甲坐对面的结果有2种，
∴乙恰能与甲坐对面的概率为
故选：B．
9. 如图1所示，点C 是半圆上一个动点，点 C 从点 A 开始向终点 B 运动的整个过程中， 的长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C 运动3秒时，扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据图2可知，当点C从点A开始向终点B运动用时12秒，转过的圆心角为180°，
∴点C运动3 秒转过的圆心角为
半圆长度，
∴．
∴扇形的面积为
故选 B．
10. 如图所示，在矩形中， 点 E 为 边上一点，连接，过点 B 作的垂线，交于点F，平移线段得线段，且恰过的中点O，连接，已知 且 则的长为（ ）
A. 3 B. 8C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】∵，
∴．
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
．
由平移性质可得，，
，．
又∵点O 为的中点，
∴为线段的垂直平分线，
∴．
在中，
设，，
∴．
在中， ，
∴
解得 (负值舍去)．
∴．
故选：B．
二、填空题(每小题3 分，共15分)
11. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是_______．
【答案】(答案不唯一)
【解析】当时，满足，但不满足，
所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例．
故答案为：．
12. 王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示(P 为抛物线顶点)，由此可知此次投掷的成绩是________m．
【答案】8
【解析】由题意得，设抛物线解析式为
将点(0，1.28)代入，得
即抛物线解析式为，
当 化简，得
解得： (舍去)．
故答案为：8．
13. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ．

【答案】
【解析】如图所示，

延长到，使，连接，，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
由阿波罗尼奥斯定理得，，
∴ ，
∴，∴，
故答案为：．
14. 延时课上，同学们利用面积为的正方形纸板，制作一个正方体礼品盒(如图所示裁剪)．则这个礼品盒的体积是_______．
【答案】
【解析】如图，在正方形中，，
设，
由此裁剪可得：和为等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
解得：(分米)，
∴(分米)，
∴正方体礼品盒的棱长为(分米)，
∴体积为(立方分米)，
故答案为：．
15. 如图所示，在矩形中，，点P在上，且，点E是线段上不与端点重合的一个动点，连接，将关于直线对称的三角形记作，若垂直于矩形的任意一边，则线段的长是 _______．
【答案】或
【解析】在矩形中，，，
，
则由勾股定理得，
①当时，如图1所示，
则四边形是矩形，
，
，
设，则，
由折叠知：，
在中，
，
解得，；
②当 PF⊥AB时，如图2所示，过F作交延长线于点G，
则四边形是矩形，
，，
；
设，则；
在中，
，
解得．
．
综上所述，满足条件的BE的值为或5．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. （1）计算∶；
（2）化简∶.
解：（1） ；
（2）
．
17. 2024届全国高校毕业生人数达1179万人，同比增加21万人．王林对参加校招的甲、乙两家公司员工月收入进行了一项网上抽样调查，收集了两家公司各10名员工月收入情况(单位：千元)：
甲公司10名员工月收入∶4，4，4，5，5，5，5，9，9，10；
乙公司10名员工月收入∶4，5，5，▲，6，6，6，7，7，8．(▲部分无损)
整理数据，画出统计表和统计图，如图所示：
甲公司员工月收入频数分布表
乙公司员工月收入扇形统计图
（1）甲、乙两家公司收入的平均数分别为 和 千元；
（2）甲公司员工月收入的中位数为 ；扇形图中的m为 ；
（3）王林决定从两家公司中选择一家签约，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并为其提出合理建议．
解：（1）甲公司员工月收入平均数为；
乙公司收入6千元的占，
故数据6的频数为，
乙公司员工月收入平均数为．
故答案为：6，6；
（2）甲公司员工月收入的中位数，
圆心角为：，
故答案为：5，72；
（3）选乙公司签约，
理由如下：
月平均工资都一样的情况下，乙公司方差较小，收入相对稳定(答案不唯一)．
18. 项目式学习．
解：任务1：
∵轴，轴，轴，轴，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
∵x轴轴，轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形．
故答案为：矩形；
任务2：设点 点 ，
∴点 点
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为．
当时，
∴点 F在直线上．
∵四边形矩形，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．

19. 春(chng)米是中国传统农业劳作方式，过程主要分为摆米、浸泡、放水、捞黄、捣击、提麸等环节，最早可追溯至数千年前的周代和春秋战国时期．舂的结构类似于杠杆(如图1所示)，一口石臼(jiu)上架着用一根木头做成的“碓(dui)身”，“碓”的头部下面有杵(chu)．“碓”尾部的地下挖一个深坑，能使碓头翘得更高，提高舂米效率．舂米工作时(如图2所示)，碓尾落于深坑底部时，在点O处测得碓头B所在位置仰角为，已知坑深，碓身长，求碓头B离地面的高度．(结果精确到，参考数据：
解：延长，过点A作的垂线，垂足为D，过点B作的垂线，垂足为G．
由对顶角性质可知．
在中，，，

∵，
∴．
在中，，
∴．
∴碓头B离地面的高度约为．
20. 盆栽不仅仅是一种组合，更是一种生活态度、一种情感表达，同时也是一种生态功能和文化的象征．盆栽培育专家研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对 A，B 两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量与A，B植物的生长高度，的关系如图2所示．
（1）请分别求植物 A、植物 B生长高度与药物施用量的函数解析式；
（2）研究发现，当两种植物高度差距不超过时，会有一种别致的美，请求出此时药物施用量的取值范围．
解：（1）设植物B生长高度与药物施用量的函数解析式为 根据题意，得
解得
．
将代入 得．
∴交点坐标为．
设植物A生长高度与药物施用量的函数解析式为 根据题意，得，解得．
（2）根据题意，得 ，
解得
故盆栽呈现别致美的时候，药物施用量的取值范围为
21. 在平面直角坐标系中，抛物线 上有两点 ，且抛物线的对称轴为直线．
（1）若抛物线经过点，求h的值；
（2）若对于 ，，都有 求h的取值范围．
解：（1）∵抛物线 经过点，
∴，
解得，．
∴抛物线 ，
化为顶点式，得，
∴对称轴为直线，
即h的值为1；
（2）∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴，
∴抛物线可化为，
∵，是抛物线上任意两点，且，，
∴，，
∵对于 ，都有 ，
∴，
即．
∴有①，或② ，
解①，得，
解②无解．
∴h的取值范围为．
22. 【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为唯美三角形，这个锐角叫做唯美角，且唯美角的正切值等于唯美角的对边与钝角的对边之比．
【性质探究】
（1）如图1 所示，是唯美三角形，是钝角，是唯美角，求证∶
【拓展应用】
（2）如图2所示，四边形为的内接四边形，对角线交于点C，已知是的直径，且；若是唯美三角形且是唯美角，求的长．
（1）证明：过点C作，交于点D，如图所示，则．
∵是唯美三角形，是钝角，是唯美角，
∵，
∴，
在中，，
（2）解：∵是⊙O 的直径，
∴．
∵
∵ 为唯美角，过点 B 作 于点 F，如图2所示．
由(1)知∶
∴．
由等积法可知
在中，

23. 【问题发现】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：“如图1 所示， 是等腰直角三角形，，，点D在上，连接，探究，，之间的数量关系．”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答问题如下：
【类比分析】
（2）如图2所示，当点在线段的延长线上时，请问（1）中的结论还成立吗？请给出判定，并写出你的推导过程；
【拓展延伸】
（3）若（1）中的点 在射线上，且 请直接写出的度数．

证明：（1）将线段绕点 逆时针旋转得线段，连接，，

，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2）（1）中结论成立．
理由：将线段绕点逆时针旋转得线段．
如图1所示，连接，．

∵ 为等腰直角三角形，
∴，．
由旋转性质可知为等腰直角三角形．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴，．
；
在中，且
（3）如图所示，当点D在上时，

同理可得：，，，，
∴在中， ∴．
∵，∴；
如图3所示，当点在延长线上时，，，

∴．
综上所述，度数为或．月收入/千元
4
5
9
10
人数/个
3
4
2
1
备注
10个数据的方差为5
用固定双曲线三等分锐角
文化背景
三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”．古希腊数学家帕普斯(，约)在他有独创性的名著中曾证明用一固定双曲线能解“三等分角问题”．
任务设定
用直尺和圆规三等分锐角∠AOB
解决途径
（1）以点O为坐标原点， 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函的图象，图象与的边交于点C；
（3）以点 C为圆心，的长为半径作弧，交函数的图象于点E；
（4）分别过点 C 和 E 作 x轴和y轴的平行线，两线交于点 D，F；
（5）作射线，交于点 G，得到．
问题解决
任务1
四边形的形状为_______；
任务2
请证明．．
图示
思路

将线段绕点 逆时针旋转得线段，连接，，易证，得到，，在 中，易得 ，由，得，， 之间的数量关系为_______．