广东省汕头市潮阳区骏荣学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含简单答案）

这是一份广东省汕头市潮阳区骏荣学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含简单答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（ ）
A．3B．C．3或D．5或
3．在中，若，则的度数是（ ）
A．140°B．120°C．100°D．40°
4．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线经过的对角线交点O，若平行四边形的面积为，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知最简二次根式与可以合并，则的值为（ ）
A．2B．5C．11D．14
8．如图，一棵树在一次强台风中于离地面（）2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角（），这棵树在折断前的高度为（ ）
A．4米B．6米C．7米D．8米
9．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）
A．2B．C．6D．
10．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．
利用有理化因式，可以得到如下结论：
①；②设有理数a，b满足，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②③④
二、填空题
11．若，则________．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
13．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.
14．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是_____．
15．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有________．
三、解答题
16．计算：
17．先化简，再求代数式的值，其中．
18．已知：如图，，是平行四边形的对角线上两点，且．求证：．
19．为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路，点E在边上．经测量，米，米，米，比长米．
(1)求的面积；
(2)求小路的长．
20．如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米
(1)此时梯子顶端A离地面多少米?
(2)若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处?
21．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的垂线交的延长线于以E．
(1)证明：．
(2)若，，求菱形的面积．
22．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）化简
23．如图，四边形是正方形，以为边作等边，连接．
(1)如图1，求的度数是_________；
(2)如图2，连接对角线，交于点M，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，求面积．
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．D
5．C
6．B
7．B
8．B
9．D
10．B
11．1
12．
13．2
14．
15．①②③④
16．
17．；
18．见解析
19．(1)平方米
(2)米
20．(1)8米；
(2)米．
21．(1)见解析
(2)
22．（1）m2+3n2，2mn；（2）21，4，1，2；（3）
23．(1)15°
(2)见解析
(3)