北京市八一学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（含答案）

这是一份北京市八一学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（含答案），共7页。

本试卷共4页，100分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．函数的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，满足，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，是偶函数且其图象关于对称的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在中，，，分别为角，，的对边，若，，，则角（ ）
A．B．C．D．或
6．已知函数（）的图象向右平移个单位后，图象关于点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．设向量，，则“”是“，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．在锐角中，，，分别为角，，的对边，若，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在直角梯形中，，，，点为梯形四条边上的一个动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．关于函数，给出下列三个命题：
①是周期函数；②曲线关于直线对称；
③在区间上恰有3个零点．④函数的最大值为．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．已知，则的值为______．
12．已知，均为单位向量，且，那么______．
13．若四边形满足，且，则此四边形的形状为______．
14．写出一个同时满足下列三个条件的函数______．
①，；②，恒成立．③函数为偶函数．
15．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若，则______．
三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题满分10分）
已知向量，．
（Ⅰ）若，求及在上投影的数量；
（Ⅱ）若，求与的夹角．
17．（本小题满分10分）
已知，，且函数
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若为锐角且，求的值．
18．（本小题满分10分）
在中，，，所对的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，
使存在且唯一确定，求的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（本小题满分10分）
已知函数，满足以下条件：
①，；
②，，，．
（Ⅰ）求，的值．
（Ⅱ）判断函数，的奇偶性，并说明理由．
（Ⅲ）若，，试判断函数的周期性，并说明理由．
2023—2024学年度第二学期6月月考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1～5 AACBD 6～10 BBDDC
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11． 12． 13．菱形 14．（答案不唯一，）
15．
三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题满分10分）
（Ⅰ），．
．又，，．
，．
在上投影的数量为．
（Ⅱ），，，．
，，，
，与的夹角为．
17．（本小题满分10分）
（Ⅰ）
最小正周期．
令，，
得，
则，
的单调递增区间为，
（Ⅱ）由，得
又因为为锐角，所以．
又因为，所以
则．
所以
18．（本小题满分10分）
【答案】
解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，，
又，所以，得到，
又，所以，
又，所以，得到，
所以．
（Ⅱ）选条件①：
因为，所以，
由，得到，
又，
由（1）知，
所以
又由正弦定理得，，得到，
代入，得到，解得，所以，
由余弦定理得，
，所以．
选条件②：
因为，所以，
又，得到，代入，
得到，解得，所以，
由余弦定理得，
，所以．
选条件③：
由（Ⅰ）知，，根据正弦定理知，，即，
所以角有锐角或钝角两种情况，存在，但不唯一，故不选此条件．
19．（本小题满分10分）
【答案】
（Ⅰ）令，则；
令，则
由①可取，得．
综上，，．
（Ⅱ）令，则，
即，，则是偶函数．
令．
即，，则是奇函数．
（Ⅲ）由题意得，，则．
又，则，
又，
则，进而，
所以
即是以为周期的周期函数．