2024年贵州省名校协作体高考数学联考试卷（二）（含详细答案解析）

这是一份2024年贵州省名校协作体高考数学联考试卷（二）（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设集合A={(0,1),(1,0)}，B={(x,y)|x−y=1}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {(1,0)}C. {(0,1)}D. (1,0)
2.某同学一学期七次模拟考试数学成绩(满分150分)依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的75%分位数为( )
A. 110B. 112C. 115D. 118
3.已知双曲线C：y2a2−x24=1(a>0)的渐近线方程为y=±2x，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 4
4.已知数列{an}满足an=sinnπ3(n∈N*)，则a7+a8−a1−a2=( )
A. 0B. 1C. 3D. 2
5.若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为( )
A. 16πB. 64π3C. 24πD. 32π
6.已知P(A)=0.6，P(AB)=0.3，P(B|A−)=0.5，下列选项正确的是( )
A. P(B)=0.4B. P(A|B)=0.6
C. P(A−|B)=0.5D. P(AB)≠P(A)P(B)
7.已知椭圆C:x29+y28=1的左右焦点分别为F1，F2，点M在直线l：x+y−4=0上运动，则MF1⋅MF2的最小值为( )
A. 7B. 9C. 13D. 15
8.如图，射线l与圆C：(x−1)2+(y−1)2=1，当射线l从l0开始在平面上按逆时针方向绕着原点O匀速旋转(A,B分别为l0和l上的点，转动角度α=∠AOB不超过π4)时，它被圆C截得的线段EF长度为L(α)，其导函数L′(α)的解析式为( )
A. L′(α)=2 sin2αB. L′(α)=2 cs2α
C. L′(α)=2cs2α sin2αD. L′(α)=4cs2α sin2α
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z1，z2满足z1=csα+isinα，z2=csβ+isinβ，且|z1−z2|= 2，则( )
A. |z1⋅z2|=1B. |z1+z2|= 3
C. 若α=0，则csβ=0D. α−β=kπ+π2(k∈Z)
10.已知函数f(x)= 1−sin2x，则( )
A. f(x)的值域为[0,1]B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)在[0,π4]上单调递减D. f(3π4−x)=f(3π4+x)
11.已知正项数列{an}满足an+1=2an2+4an+1an+2(n∈N*)，则( )
A. {an}为递增数列
B. an+1>2na1
C. 若0D. 已知bn=1an+1+1+ ni=112ai+3，则存在n0∈N*，使得bn0=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题p：a=2，命题q：函数f(x)=x(x−a)2有极小值点2，则p是q的______条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一).
13.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为棱DD1上一动点，则PB1+PC的最小值为______.
14.已知f(x)，g(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=3x+sin3x−x，若函数h(x)=2f(x−2024)+csπ2024x+3|x−2024|−a有唯一的零点，则a=______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD.
(1)证明：∠ABC与∠ADC相等或互补；
(2)若S△ABC=AC2−AB2+164⋅tan∠ACB，求BC的值.
16.(本小题15分)
如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，E为DD1的中点.
(1)过D1作出正方体的截面α，使得截面α平行于平面ABE，并说明理由；
(2)F为线段CC1上一点，且直线D1F与截面α所成角的正弦值为25，求C1FCC1.
17.(本小题15分)
一枚质地均匀的小正方体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2，两个面标有数字3.现将此正方体任意抛掷n次，下落后均水平放置于桌面，记n次上底面的数字之和为Xn.
(1)当n=2时，求X2的分布列与期望；
(2)设Pn表示Xn能被4整除的概率，探索Pn−1(n≥2)与Pn的关系并求Pn.
18.(本小题17分)
已知焦点在x轴的等轴双曲线C的虚轴长为2 2，直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M.
(1)若直线l过C的右焦点且A，B都在右支，求弦长|AB|的最小值；
(2)如图所示，虚线部分为双曲线C与其渐近线之间的区域，点M能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
19.(本小题17分)
伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为：
当x>−1，a≥1时，(1+x)a≥1+ax，当且仅当a=1或x=0时取等号.
(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为1.2%，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？
(2)数学上常用i=1nai表示a1，a2，…，an的乘积，i=1nai=a1⋅a2⋅⋯⋅an，n∈N*.
(ⅰ)证明：i=1n(2i2i−1)> 2n+1；
(ⅱ)已知直线y=f(x)与函数y=ln(x+1)的图像在坐标原点处相切，数列{an}，{bn}满足：an=f(n)，bn=a12⋅a32⋅⋯⋅a2n−12(2n)!，证明：1+b1+b2+…+bn< 2n+1.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，集合A={(0,1),(1,0)}，B={(x,y)|x−y=1}，
则A∩B={(1,0)}.
故选：B.
根据题意，由集合交集的定义分析可得答案．
本题考查集合的交集计算，涉及集合的表示方法，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：7次数学成绩从小到大排序为：88，98，106，110，112，118，122，共7个，
75%×7=5.25%，
故这名同学七次数学成绩的75%分位数为118.
故选：D.
根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解．
本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为双曲线C：y2a2−x24=1(a>0)的渐近线方程为y=±2x，
则a2=2，可得a=4.
故选：D.
根据双曲线的性质可解．
本题考查双曲线的性质，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：∵数列{an}满足an=sinnπ3(n∈N*)，
∴a7+a8−a1−a2=sin7π3+sin8π3−sinπ3−sin2π3=sin(2π+π3)+sin(2π+2π3)−sinπ3−sin2π3=sinπ3+sin2π3−sinπ3−sin2π3=0.
故选：A.
直接代入求解即可．
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由圆锥的侧面展开图为半圆，所以2πr=πl，解得l=2r；
画出圆锥的轴截面，如图所示：
Rt△PAC中，sin∠APC=ACPA=rl=12，所以∠APC=π6；
所以△PAB的等边三角形，该圆锥内切球的球心是△PAB的中心，且OC=2，
所以圆锥的高为h=3OC=6，底面圆的半径为r=2 3，
所以圆锥的体积为V=13πr2h=13π×(2 3)2×6=24π.
故选：C.
根据圆锥的侧面展开图为半圆求出底面圆半径与母线长之间的关系，画出圆锥的轴截面，判断轴截面为等边三角形，求出圆锥的高和底面圆半径，即可求出圆锥的体积．
本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：因为P(A)=0.6，所以P(A−)=0.4，
P(AB)=0.3，P(AB)+P(A−B)=P(B)，
P(B|A−)=P(BA−)P(A−)=P(B)−P(AB)P(A−)=P(B)−，
故P(B)=0.5，故A错误；P(AB)=P(A)P(B)，故D错误；
P(A|B)=P(AB)P(B)=，故B正确；
P(A−|B)=P(A−B)P(B)=，故C错误．
故选：B.
根据条件概率公式即可判断ABC，根据事件的独立性公式，即可判断D.
本题考查概率的应用，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：椭圆C:x29+y28=1的左右焦点分别为F1(−1,0)，F2(1,0)，
设M(m,n)，m+n=4，MF1=(−1−m,−n)，MF2=(1−m,−n)，
则MF1⋅MF2=m2−1+n2=(4−n)2−1+n2=2n2−8n+15=2(n−2)2+7≥7，
当且仅当n=2时，表达式取得最小值7.
故选：A.
求出焦点坐标，设出M的坐标，利用向量的数量积，转化求解最小值即可．
本题考查椭圆的简单性质，平面向量的数量积的应用，是中档题．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，圆C：(x−1)2+(y−1)2=1，其圆心为(1,1)，半径r=1，
过点C作CD⊥EF，垂足为D，
由于|OC|= 1+1= 2，∠COD=π4−α，
则有|CD|=|OC|sin(π4−α)= 2sin(π4−α)，
则|EF|=2|ED|=2 1−2sin2(π4−α)=2 sin2α，
故L(α)=2 sin2α，故L′(α)=2cs2α sin2α.
故选：C.
根据题意，由直线与圆的位置关系求出L(α)，进而求导可得答案．
本题考查函数解析式的计算，涉及导数的计算，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：∵z1−z2=(csα−csβ)+i(sinα−sinβ)，
∴|z1−z2|= (csα−csβ)2+(sinα−sinβ)2= 2−2cs(α−β)= 2，解得cs(α−β)=0，
选项A，|z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|= cs2α+sin2α⋅ cs2β+sin2β=1，正确；
选项B，|z1+z2|=|csα+csβ+i(sinα+sinβ)|= (csα+csβ)2+(sinα+sinβ)2= 2+2cs(α−β)= 2，错误；
选项C，若α=0，则cs(α−β)=cs(−β)=csβ=0，正确；
选项D，∵cs(α−β)=0，∴α−β=kπ+π2(k∈Z)，正确．
故选：ACD.
结合题意，可得出cs(α−β)=0，利用模长公式计算可判断选项A，B，根据三角函数的性质可判断选项C，D.
本题考查复数的模长的应用，属于中档题．
10.【答案】BCD
【解析】解：f(x)= 1−sin2x= (sinx−csx)2=|sinx−csx|= 2|sin(x−π4|≤ 2,故A错误；
因为f(x+π2)=|sin(x+π2)−cs(x+π2)|=|csx+sinx|，
所以f(x+π2)≠f(x)，所以π2不是f(x)的最小正周期，
又f(x+π)= 2|sin(π+x−π4)|= 2|sin(x−π4)|=f(x)，B正确；
当x∈[0,π4]时，f(x)=|sinx−csx|=csx−sinx= 2cs(x+π4)，
因为x+π4∈[π4,π2]，所以f(x)在[0,π4]上单调递减．故C正确；
因为f(x+3π4)=|sin(x+3π4)−cs(x+3π4)|=|csx+sinx|，
f(3π4−x)=|sin(3π4−x)−csx(3π4−x)|=|csx+sinx|，
故f(3π4−x)=f(3π4+x)，D正确．
故选：BCD.
先对已知函数解析式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可．
本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
11.【答案】AB
【解析】解：数列{an}中，n∈N*，an>0，由an+1=2an2+4an+1an+2，得an+1=2an+1an+2.
对于A，an+1=2an+1an+2>2an>an，因此{an}为递增数列，故A正确；
对于B，an+1=2an+1an+2>2an，则an+1an>2，因此an+1=a1⋅a2a1⋅a3a2⋅⋯⋅an+1an>2na1，故B正确；
对于C，a2−a1=a1+1a1+2，由016，于是a2−a1>1a1+2>37>16，
由选项A知，an+1−a1≥a2−a1>16，因此不存在大于1的正整数m，使得am−a1≤16，故C错误；
对于D，an+1+1=2an2+4an+1an+2+1=(2an+3)(an+1)(2an+3)−(an+1)，则1an+1+1=1an+1−12an+3，即12an+3=1an+1−1an+1+1，
于是i=1n12ai+3=i=1n(1ai+1−1ai+1+1)=1a1+1−1an+1+1，因此n∈N*，bn=1an+1+1+i=1n12ai+3=1a1+1<1，
则不存在n0∈N*，使得bn0=1，故D错误．
故选：AB.
由已知可得an+1=2an+1an+2，利用单调数列定义判断A；放缩结合累乘法计算判断B；求出a2−a1的范围并结合选项A判断C；取倒数并借助裂项相消法分析判断D.
本题考查数列的递推式，数列的单调性，裂项相消法求和，属于中档题．
12.【答案】充要
【解析】解：因为函数f(x)=x(x−a)2有极小值点2，
所以f′(x)=(x−a)2+2x(x−a)=(x−a)(3x−a)，
所以f′(2)=(2−a)(6−a)=0，解得a=2或a=6，
当a=2时，f′(x)=(x−2)(3x−2)，
当x<23或x>2时，f′(x)>0，当23所以f(x)在(−∞,23)，(2,+∞)上单调递增，(23,2)上单调递减，
所以当x=2时，f(x)取极小值；
当a=6时，f′(x)=(x−6)(3x−6)，
当x<2或x>6时，f′(x)>0，当2所以f(x)在(−∞,2)，(6,+∞)上单调递增，(2,6)上单调递减，
所以当x=2时，f(x)取极大值，不合题意，
综上所述，a=2.
所以p是q的充要条件．
故答案为：充要．
根据条件函数f(x)=x(x−a)2有极小值点2，则f′(2)=0，求出a，检验2是不是函数的极小值点，即可得到答案．
本题考查利用导数研究函数的极值，属中档题．
13.【答案】2 4+2 2
【解析】解：如图，将平面BB1D1D绕D1D翻折到与平面CC1D1D共面(如下平面图形
连接B1C交DD1于点P，此时PB1+PC取得最小值B1C，
又DC=BB1=2，BD= 22+22=2 2，
所以BC=2+2 2，则B1C= 22+(2+2 2)2=2 4+2 2，
即PB1+PC的最小值为2 4+2 2.
故答案为：2 4+2 2.
将平面BB1D1D绕D1D翻折到与平面CC1D1D共面，连接B1C交DD1于点P，此时PB1+PC取得最小值B1C.利用勾股定理计算出B1C即可．
本题考查了棱柱展开图及最短距离问题，属于中档题．
14.【答案】1
【解析】解：因为f(x)，g(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=3x+sin3x−x，
所以f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，则f(−x)+g(−x)=3−x−sin3x+x，即f(x)−g(x)=3−x−sin3x+x，
解得f(x)=3−x+3x2，则f(0)=1，因为f(x)的图象关于y轴对称，
所以f(x−2024)的图象关于x=2024对称，所以2f(x−2024)的图象也关于x=2024对称，
又函数y=csπ2024x，当x=2024时y=csπ=−1，
所以y=csπ2024x也关于x=2024对称，
令m(x)=3|x−2024|，则m(x+2024)=3|x|，m(2024−x)=3|x|，所以m(x+2024)=m(2024−x)，
即m(x)=3|x−2024|关于x=2024对称，所以h(x)的图象关于x=2024对称，
又因为h(x)有唯一零点，所以h(2024)=0，即h(2024)=2f(0)+csπ+3|2024−2024|−a=0，解得a=1.
故答案为：1.
首先求出f(x)的解析式，从而得到f(x−2024)的图象关于x=2024对称，再推出h(x)的图象关于x=2024对称，依题意可得h(2024)=0，即可求出参数的值．
本题考查三角函数的性质，考查零点的性质，属于中档题．
15.【答案】证明：(1)在△ABC中，BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，
在△ADC中，CDsin∠DAC=ACsin∠ADC，
因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC，
又因为BC=CD，所以sin∠ABC=sin∠ADC，
所以∠ABC与∠ADC相等或互补．
解：(2)S△ABC=AC2−AB2+164⋅tan∠ACB=AC2−AB2+164⋅sin∠ACBcs∠ACB，
又因为S△ABC=12AC⋅BC⋅sin∠ACB，
所以12AC⋅BC⋅sin∠ACB=AC2−AB2+164⋅sin∠ACBcs∠ACB，
整理得到：AC2−AB2+162AC⋅BC=cs∠ACB=AC2+BC2−AB22AC⋅BC，
解得：BC=4.
【解析】(1)在△ABC和在△ABC中分别应用正弦定理得到sin∠ABC=sin∠ADC，所以得证；
(2)根据三角形面积公式和余弦定理证明即可．
本题主要考查解三角形，属于中档题．
16.【答案】解：(1)取AA1的中点M，BB1的中点N，
连接D1M，MN，C1N，
在正方体中，MN//D1C1，且MN=D1C1，
即四边形D1MNC1为平行四边形，
所以D1，M，N，C1四点共面，
可得D1M//AE，NM//AB，D1M∩MN=M，AE∩AB=A，
所以平面D1MNC1//平面ABE，
所以平面D1MNC1为过D1作出正方体的截面α，使得截面α//平面ABE；
(2)建立以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴为空间直角坐标系，
设棱长为2，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(0,0,1)，D1(0,0,2)，B(2,2,0)，
设F(0,2,b)，b∈[0,2]，
则AE=(−2,0,1)，AB=(0,2,0)，D1F=(0,2,b−2)，
设平面ABE的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅AE=0n⋅AB=0，即−2x+z=02y=0，
令x=1，则n=(1,0,2)，
D1F⋅n=2(b−2)，|D1F|= 4+(b−2)2，|n|= 1+4= 5，
所以cs=D1F⋅n|D1F|⋅|n|=2(b−2) 4+(b−2)2⋅ 5，
设直线D1F与截面α所成角为θ，
则sinθ=|cs|=|2(b−2) 4+(b−2)2⋅ 5|=25，
解得b=1或b=3(舍)，
即F(0,2,1)，
即CF=C1F=1，
所以C1FCC1=12.
【解析】(1)取AA1的中点M，BB1的中点N，连接D1M，MN，C1N，可证得平面D1MNC1为所求的截面；
(2)建立空间直角坐标系，用空间向量的方法求F的坐标，进而求出结果．
本题考查四点共面的求法及空间向量的方法求线面角的正弦值的求法，属于中档题．
17.【答案】解(1)依题意，正方体上底面出现数字1、2、3的概率均为13，
所以X2的可能取值为2、3、4、5、6，
所以P(X2=2)=13×13=19，
P(X2=3)=13×13+13×13=29，
P(X2=4)=13×13+13×13+13×13=13，
P(X2=5)=13×13+13×13=29，
P(X2=6)=13×13=19，
所以X2的分布列为：
E(X2)=2×19+3×29+4×13+5×29+6×19=4；
(2)依题意可得P1=0，当n≥2时，n−1次上底面的数字之和能被4整除的概率为Pn−1，
所以Pn=13(1−Pn−1)，
即Pn=13(1−Pn−1)(n≥2)，
则Pn−14=−13(Pn−1−14)，又P1−14=−14，
所以{Pn−14}是以−14为首项，−13为公比的等比数列，
所以Pn−14=−14×(−13)n−1，则Pn=14−14×(−13)n−1，
显然当n=1时，Pn=14−14×(−13)n−1也成立，
所以Pn=14−14×(−13)n−1.
【解析】(1)依题意可得X2的可能取值为2、3、4、5、6，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；(2)依题意可得P1=0且Pn=13(1−Pn−1)(n≥2)，即可得到Pn−14=−13(Pn−1−14)，则{Pn−14}是以−14为首项，−13为公比的等比数列，即可求出Pn.
本题考查了离散型随机变量分布列和期望，独立事件的乘法公式，属于中档题．
18.【答案】解：(1)因为焦点在x轴的等轴双曲线C的虚轴长为2 2，
所以a=b= 2，
可得c= a2+b2=2，
则双曲线C的方程为x2−y2=2，渐近线方程为y=±x，右焦点F2(2,0)，
因为直线l过双曲线C的右焦点且A，B都在右支，
当直线l的斜率不存在时，
直线l的方程为x=2，
联立x=2x2−y2=2，
解得x=2y= 2或x=2y=− 2，
所以|AB|=2 2；
当直线l的斜率存在时，
不妨设直线l的方程为y=k(x−2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立y=k(x−2)x2−y2=2，消去y并整理得(k2−1)x2−4k2x+4k2+2=0，
此时Δ=16k4−4(k2−1)(4k2+2)=8(k2+1)>0，
由韦达定理得x1+x2=4k2k2−1，x1x2=4k2+2k2−1，
因为x1+x2=4k2k2−1>0，x1x2=4k2+2k2−1>0，
解得k2>1，
所以|AB|= 1+k2|x1−x2|= 1+k2 (x1+x2)2−4x1x2=2 2(1+k2)k2−1
=2 2(1+k2k2−1)=2 2(1+2k2−1)>2 2，
综上得，弦长|AB|的最小值为2 2；
(2)假设存在点M(x0,y0)(x0≠0)在如图虚线部分的区域，使得M为线段AB的中点，
需满足|y0|<|x0|x02−y02<2，
不妨设A(x3,y3)，B(x4,y4)，
因为M为线段AB的中点，
所以x0=x3+x42，y0=y3+y42，
联立x32−y32=2x42−y42=2，整理得(x3−x4)x0−(y3−y4)y0=0，
当y0=0时，点M在x轴上，不符合题意；
当y0≠0时，直线AB的斜率k0=x0y0，
此时直线AB的方程为y−y0=k0(x−x0)，
联立y−y0=k(x−x0)x2−y2=2，消去y并整理得(1−k02)x2−2k0(y0−k0x0)x−(y0−k0x0)2−2=0，
可得k0≠±1，
又Δ=4k02(y0−k0x0)2+4(1−k02)[(y0−k0x0)2+2]
=4[(y0−x02y0)2+2−2(x0y0)2]=4y02[(y02−x02)2+2(y02−x02)]
=4y02(y02−x02)(y02−x02+2)>0，
此时与|y0|<|x0|x02−y02<2相矛盾，
故不存在点M在如图虚线部分的区域，使得M为线段AB的中点．
【解析】(1)由题意，先求出双曲线的方程，对直线l的斜率是否存在进行讨论，当直线l的斜率不存在时，求出A，B两点的坐标，进而可得弦长|AB|，当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程和A，B两点的坐标，将直线l的方程与双曲线方程联立，利用韦达定理和弦长公式即可求解；
(2)假设存在点M满足条件，设出M，A，B的坐标，利用点差法得到直线AB的方程，将直线AB的方程与双曲线方程联立，结合根的判别式在进行求证即可．
本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)依题意，6年后该地区人口的估计值为100×(1+1.2%)6万人，
由伯努利不等式可得100×(1+1.2%)6>100×(1+6×1.2%)=107.2>107，
所以6年后该地区人口的估计值能超过107万．
(2)证明：(ⅰ)根据伯努利不等式可知(2n2n−1)2=(1+12n−1)2>1+22n−1=2n+12n−1，
所以i=1n[(2i2i−1)2=(1+11)2⋅(1+13)2⋅⋯⋅(1+12n−1)2>31×53×⋯×2n+12n−1=2n+1,
所以i=1n(2i2i−1)> 2n+1；
(ii)由y=ln(x+1)，则y′=1x+1，所以y′|x=0=1，
又直线y=f(x)与函数y=ln(x+1)的图象在坐标原点处相切，
所以直线y=f(x)的斜率为1，且过点(0,0)，
所以直线y=f(x)的方程为y=x，所以an=f(n)=n，
则bn=a12⋅a32⋯a2n−12(2n)!=[1×3×5×⋯×(2n−1)]21×2×3×4×⋯×(2n−1)×2n=1×3×5×⋯×(2n−1)2×4×6×⋯×(2n−2)×2n，
所以1bn=2×4×6×⋯×(2n−2)×2n1×3×5×⋯×(2n−1)=(21)×(43)×(65)×⋯×(2n2n−1)，
由(i)可知1bn> 2n+1，所以bn<1 2n+1，
又因为1 2n+1=2 2n+1+ 2n+1<2 2n−1+ 2n+1= 2n+1− 2n−1，
即bn< 2n+1− 2n−1，
所以b1+b2+…+bn< 3− 1+ 5− 3+⋯+ 2n+1− 2n+1= 2n+1−1，
所以1+b1+b2+⋯+bn< 2n+1.
【解析】(1)依题意，6年后该地区人口的估计值为100×(1+1.2%)6万人，再利用伯努利不等式即可判断；
(2)(i)由伯努利不等式即可得证；
(ii)利用导数求出切线的斜率，即可求出直线y=f(x)的方程，从而得到an=n，得到bn< 2n+1− 2n−1，再利用裂项相消法证明即可．
本题考查数列的应用，考查不等式的应用，属于中档题．X2
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