【数学】广东省佛山市七校2023-2024数学年高一下学期5月联考数学试卷

这是一份【数学】广东省佛山市七校2023-2024数学年高一下学期5月联考数学试卷，共5页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 下列几何体为棱柱的是（ ）
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
3. 下列说法不正确的是（ ）
4. 在中，内角A，B，C的对边分别为 ， 且 ， 若的周长为3，则（ ）
5. 已知单位向量 ， 满足 ， 则在上的投影向量为（ ）
6. 已知函数在上单调递增，则（ ）
7. 已知函数的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为 ， 与轴的一个交点的坐标为 ． 设M，N为直线与的图象的两个相邻交点，且 ， 则的值为（ ）
8. 如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则（ ）
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知复数 ， 则（ ）
10. 已知函数 ， 则（ ）
11. 如图，在梯形中， ， 分别为边上的动点，且 ， 则（ ）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．(共3题；共15分)
12. 若 ， 则____________________.
13. 如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在轴上，与轴垂直，且 ， 则的面积为____________________．
14. 如图，测量队员在山脚处测得山顶的仰角为 ， 沿着倾斜角为的斜坡向上走400米到达处，在处测得山顶的仰角为与在同一水平面上，四点在同一铅垂面上，则山的高度OP为____________________米．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知向量 ， ．
（1） 若 ， 求；
（2） 若向量 ， ， 求与的夹角的余弦值．
16. 已知 ．
（1） 求和的值；
（2） 求的值．
17. 在中，角A，B，C的对边分别为已知 ．
（1） 证明： ．
（2） 证明： ．
（3） 若为锐角三角形，求的取值范围．
18. 已知向量 ， ， 函数 ．
（1） 求图象的对称中心与对称轴；
（2） 当时，求的单调递增区间；
（3） 将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为 ， 若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围．
19. 某镇为了拓展旅游业务，把一块形如的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中.现拟在中间挖一个人工湖 ， 其中M，N都在边AB上，且 ， 挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.
（1） 当时，求防护网的总长度.
（2） 为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，试问当多大时，的面积最小?最小面积是多少?
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形
B . 棱台的各侧棱延长线必交于一点
C . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台
D . 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
A . 1
B . 2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 0
B . 4
C . 5
D . 6
A . 互为共轭复数
B .
C .
D .
A . 为奇函数
B . 的最小正周期为
C . 在上单调递增
D . 在上有6个零点
A . 的最小值为
B . 的最小值为9
C . 的最大值为12
D . 的最大值为18