重庆市2024届中考数学试卷（B卷）(含答案)

这是一份重庆市2024届中考数学试卷（B卷）(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是( )
A.B.0C.1D.2
2．下列标点符号中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．反比例函数的图象一定经过的点是( )
A.B.C.D.
4．如图，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
5．若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是( )
A.B.C.D.
6．估计的值应在( )
A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间
7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( )
A.20B.21C.23D.26
8．如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分.交于点M.若，则的长度为( )
A.2B.C.D.
10．已知整式，其中n，，…，为自然数，为正整数，且.下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；
③满足条件的整式M共有16个.
其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
11．计算：________.
12．甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________.
13．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为________.
14．重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为________.
15．如图，在中，，，平分交于点D.若，则的长度为________.
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是________.
17．如图，是的直径，是的切线，点B为切点.连接交于点D，点E是上一点，连接，，过点A作交的延长线于点F.若，，，则的长度是________；的长度是________.
18．一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”.例如：四位数1278，，1278是“友谊数”.若是一个“友谊数”，且，则这个数为________；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的M的最大值是________.
三、解答题
19．计算：（1）；
（2）.
20．数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.，B.，C.），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在矩形中，点O是对角线的中点.用尺规过点O作的垂线，分别交，于点E，F，连接，.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：矩形，点E，F分别在，上，经过对角线的中点O，且.求证：四边形是菱形.
证明：四边形是矩形，
.
__________，.
点O是的中点，
__________.
（AAS）.
__________.
又，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：__________.
22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
23．如图，在中，，，点P为上一点，过点P作交于点Q.设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为.
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
24．如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米.（参考数据：，，）
（1）求的长度（结果精确到0.1千米）；
（2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：.请计算说明谁选择的路线较近？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴交抛物线于点D，作于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点F为点P平移后的对应点，连接交y轴于点M，点N为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
26．在中，，，过点B作.
（1）如图1，若点D在点B的左侧，连接，过点A作交于点E.若点E是的中点，求证：；
（2）如图2，若点D在点B的右侧，连接，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接.过点F作交于点M，平分交于点N，求证：；
（3）若点D在点B的右侧，连接，点F是的中点，且.点P是直线上一动点，连接，将绕点F逆时针旋转得到，连接，点R是直线上一动点，连接，.在点P的运动过程中，当取得最小值时，在平面内将沿直线翻折得到，连接.在点R的运动过程中，直接写出的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数；故选：A.
2．答案：A
解析：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故选：A.
3．答案：B
解析：当时，，图象不经过，故A不符合要求；
当时，，图象一定经过，故B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B.
4．答案：C
解析：如图，
，，，，故选：C.
5．答案：D
解析：两个相似三角形的相似比为，这两个三角形面积的比是，故选：D.
6．答案：C
解析：，而，，故答案为：C.
7．答案：C
解析：第①个图案中有个菱形，
第②个图案中有个菱形，
第③个图案中有个菱形，
第④个图案中有个菱形，
……
第n个图案中有个菱形，
第⑧个图案中菱形的个数为，
故选：C.
8．答案：B
解析：，，，，，，，故选：B.
9．答案：D
解析：四边形是正方形，
，，
又，，
，
平分，
，
又，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
故选：D.
10．答案：D
解析：n，，…，为自然数，为正整数，且，
，
当时，则，
，，
满足条件的整式有，
当时，则，
，，，，
满足条件的整式有：，，，，
当时，则，
，，，，，，
满足条件的整式有：，，，，，；
当时，则，
，，，，
满足条件的整式有：，，，；
当时，，
满足条件的整式有：；
满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意；
不存在任何一个n，使得满足条件的整式有M且只有3个；故②符合题意；
满足条件的整式M共有个.故③符合题意；
故选D.
11．答案：3
解析：原式，故答案为：3.
12．答案：
解析：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，故他们选择同一个景点的概率是：，故答案为：.
13．答案：8
解析：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，，即该正多边形的边数是8，故答案为：8.
14．答案：
解析：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，由题意得，，故答案为：.
15．答案：2
解析：在中，，，，平分，，，，，，.故答案为：2.
16．答案：12
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
，
；
解分式方程得，
关于y的分式方程的解均为负整数，
且是整数且，
且且a是偶数，
且且a是偶数，
满足题意的a的值可以为4或8，
所有满足条件的整数a的值之和是.
故答案为：12.
17．答案：/;/
解析：是的直径，
，
在中，由勾股定理得，
，
是的切线，
，
，
，
在中，；
如图所示，连接，
，
，
，，
，
，
；
故答案为：；.
18．答案：3456；6273
解析：是一个“友谊数”，
，
又，
，，
，，
这个数为；
是一个“友谊数”，
，
，
，
是整数，
是整数，即是整数，
是13的倍数，
a、b、c、d都是不为0的正整数，且，
，
当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意；
当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意；
当时，，此时可以满足是13的倍数，即此时，则此时，
要使M最大，则一定要满足a最大，
满足题意的M的最大值即为6273；
故答案为：3456；6273.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：（1）88；87；40
（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析
（3）310人
解析：（1）八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，
八年级学生成绩的中位数；
七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，
七年级的众数；
由题意得，，
；
故答案为：88；87；40；
（2）八年级学生数学文化知识较好，理由如下：
两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，
八年级学生数学文化知识较好；
（3）人，
估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人.
21．答案：（1）见解析
（2）①；②；③；④四边形是菱形
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是矩形，
.
，.
点O是的中点，
.
.
.
又，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
故答案为：①；②；③；④四边形是菱形.
22．答案：（1）A种外墙漆每千克的价格为元，则B种外墙漆每千克的价格为元
（2）甲每小时粉刷外墙的面积是平方米
解析：（1）设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每千克的价格为元，
，
解得：，
，
答：A种外墙漆每千克的价格为元，则B种外墙漆每千克的价格为元.
（2）设甲每小时粉刷外墙面积为y平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；
，
解得：，
经检验：是原方程的根且符合题意，
答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米.
23．答案：（1），
（2）函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小
（3）
解析：（1），
，
，
，，
，；
（2）如图所示，即为所求；
由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；
（3）由函数图象可知，当时x的取值范围.
24．答案：（1）2.5千米
（2）甲选择的路线较近
解析：（1）如图所示，过点B作于E，
由题意得，，，
，
在中，，千米，
千米，
在中，千米，
的长度约为2.5千米；
（2）如图所示，过点C作于D，
在中，千米，
千米，
在中，千米，
千米，
在中，，，
千米，
千米，
千米，千米，
，
甲选择的路线较近.
25．答案：（1）
（2）最大值为；
（3）或
解析：（1）抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线，
，
解得，
；
（2）如图，延长交x轴于G，过P作轴于H，
当时，
解得：，，
，
当时，，
，
，
，
轴，
，
，
，
，，
设为，
，解得：，
直线为：，
设，
，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
当时，取得最大值，最大值为；
此时；
（3）抛物线沿射线方向平移个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，
新的抛物线为：，，
如图，当N在y轴的左侧时，过N作轴于K，
，
同理可得：直线为，
当时，，
，
，
，
，
，
，
设，
，
解得：或（舍去）
；
如图，当N在y轴的右侧时，过M作y轴的垂线，过作过M的垂线于T，
同理可得：，
设，则，
同理可得：，
或（舍去），
.
26．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）证明：，，，，，，，又，，，，点E是的中点，，；
（2）证明：如图所示，过点G作于H，连接，，，，点F是的中点，，，，，，，，，是等腰直角三角形，；，，，，，，，，，，；设，则，，，平分，，，，，，，；
（3）如图所示，过点D作交延长线与H，连接，，，，，四边形是矩形，，点F是的中点，且，，是等边三角形，，，，由旋转的性质可得，，，，，点Q在直线上运动，设直线交于K，则，，，，由垂线段最短可知，当时，有最小值，，设，则，，，；在中，，，，在中，由勾股定理得；，，；由折叠的性质可得，，，当点Q在线段上时，此时有最大值，最大值为，的最大值为.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
b
八年级
86
a
90