【数学】安徽2024年中考临考押题模拟卷（解析版）

这是一份【数学】安徽2024年中考临考押题模拟卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共40分）
1．下列各数中，绝对值大于3的是（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】A
【解析】A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
2．《博鳌亚洲论坛可持续发展的亚洲与世界2024 年度报告》指出：2022年全球能源发电相关碳排放创历史新高，达到132亿吨，同比增长．亚洲能源需求和碳排放居全球首位．数据132亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】亿，
故选：D．
3．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】该几何体的俯视图是
故选C．
4．如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，已知，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如图，过点作，
∵，，
∴
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选：．
5．一个小组12名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：
则下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的平均数是7B．这组数据的众数是8
C．这组数据的中位数是6D．这组数据的方差是3.5
【答案】C
【解析】A.平均数，正确，该选项不符合题意；
B.8出现的次数最多，因此众数为8，正确，该选项不符合题意；
C.中位数：，错误，该选项符合题意；
D.数据的方差，正确，该选项不符合题意．故选：C．
6．据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明专利分别为万件和万件，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意得：2023年我省有效发明专利数为万件，
2024年我省有效发明专利数为万件，即万件．
故选：B．
7．已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【解析】A．把代入，得，解得：，故该选项正确，
B．∵，∴，∴，即，故该选项正确，
C．，∵，∴，即，故该选项正确．
D．把变形为：，∵，，∴，，∴，即故该选项错误．故选：D．
8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令解得：
一次函数与轴交点为，
排除A和D，
令，解得，
二次函数与轴交点为和，
一次函数与二次函数的交点为，
排除B，
故选：C．
9．如图，中，，，．是上一动点，连接，过作于，取中点，连接，若的延长线交于，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．D．
【答案】B
【解析】以为直径作，连接，作于点，
∵在中，，，，为的中点，为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，，
∵，
∴当最小时，最小，
，
取最小值时，最小．
由题意得，与相切时，最小．此时，则．
∵与相切，与相切，
∴，
∴在中，，即，
解得，
．
故选B．
10．如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则以下结论错误的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．的最小值为
D．当时，
【答案】C
【解析】当时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵垂直，
∴，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
如图，过点D作交于点M，
∴，
当时，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，垂直，
∴，
∴， ，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴点H在以为直径的圆上，
当最短时，点F为的中点，
∴，
∴，
∴的最小值为，故C错误，符合题意；
当时，，∴，，，
过点B作交的延长线于点N，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（共20分）
11．不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】
去分母得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
12．分解因式： ．
【答案】
【解析】，
故答案为： ．
13．如图，，是以为直径的半圆的三等分点，，则阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解析】如图，连接、．
∵，是以为直径的半圆的三等分点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．如图，在中，，，与轴交于点．

（1）若，求 ．
（2）若，点在的图象上，且轴平分，求 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
在中，，，
∴，
故答案为：；
（2）如图，作轴，垂足为，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵轴平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设．则，
∴，
∴，
∴或（负值不合题意，舍去），
∴，
∴，
∵点在的图像上，
∴，
故答案为：．

三、解答题（共90分）
15．计算：．
解：原式=．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出，使与关于原点O成中心对称；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出；
(3)连接，过点B作，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）点H即为所作．
17．观察下列算式，并解答下列问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)按以上规律写出第4个等式：______；
(2)用含有的代数式表示第个等式，并证明其正确性．
解：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……，
以此类推，第n个式子为．
证明：左边
右边，
∴等式成立．
18．某汽车专卖店同时销售，两款电动汽车，月份实现总销售额万元．月份款电动汽车的销售额提高了，款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了万元．求该汽车专卖店月份，两款电动汽车的销售额分别为多少？
解：设该汽车专卖店月份款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元，由题意得，
解得：．
答：A款电动汽车的销售额为万元，款电动汽车的销售额为万元
19．为了测量某古塔的高度，小明将一根长的竹竿（），立在处，当塔顶点，竹竿顶点以及地面点同一条直线时，测得，然后小明将竹竿向前移动（），当点、、共线时，测得，求古塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
解：由题意可知，，，，，，
则
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
而，
即：，
∴．
20．如图1，犁是耕作栽培的重要生产工具之一，是我国古代劳动人民的智慧结晶，最初主要由石器打磨而成，到夏，商、西周时期开始出现青铜犁，春秋战国时期铁犁得到了广泛应用．图2是犁的简化图，犁身由三部分组成，其中为圆弧形刀具，圆心为O， 和是木制支架，，，，，若，求犁身的长．（结果精确到）（参考数据：；）
解：∵，，，， ，
∴，
，
，
，
∴犁身的长为．
21．（本题12分）（2024·安徽合肥·三模）深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．
秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为 ；
(3)在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．
解：（1）总人数（人）．
A类人数（人）．
∵，
∴；
条形统计图如图：
．
（2）∵，
∴“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有2种结果．
所以（甲乙进入同一社团）．
22．如图，在正方形中，为边的中点，为对角线上的一点，连接交于点．连接，，．

(1)求证：．
(2)若，求证：．
(3)若，，求的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，为对角线，
∴，．
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴；
（3）解：如图，过点作，垂足．

∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴．，
又∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是正方形，点为的中点，
∴，，
∴．
∴．
∵，，
∴．即，
设为，则，．
在中，得，即，
解得．
∴．
解得负值舍去．
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，B两点，与轴交于点，P在第二象限内的抛物线上，与交于点Q，与轴交于点D．
(1)求，的值；
(2)若，求点Q的横坐标；
(3)记，是否有最大值，若有，请求出的最大值；若没有，请说明理由．
解：（1）将，代入
得到，解得
，；
（2）由（1）可知，
将代入，，解得，
的坐标为
设点的坐标为
设直线的表达式为，代入，
得到，解得
所以直线的表达式为
设直线的表达式为，代入，
得到，解得
所以直线的表达式为
联立直线和
，解得
点坐标为
点横坐标为；
（3）有最大值；
设点的坐标为，直线的表达式为
代入，
得到，解得
所以直线的表达式为
联立直线和
，解得
点坐标为，
过点作交于点，作交于点，如图所示
点坐标为，点坐标为
，
时，的最大值为
的最大值为．编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月份
3
6
8
6
11
5
7
8
8
7
8
7
调查问卷1．你最喜欢的社团 （单选）
A．机器人社团 B．足球、篮球社团 C．模拟联合国 D．民乐社团