2024年山东省济宁市曲阜市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省济宁市曲阜市中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为−2℃，最高气温为7℃.则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为( )
A. −9℃B. −5℃C. 5℃D. 9℃
2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−ab3)2=a2b6D. 2a6÷a3=2a2
5.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是( )
A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数
6.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为( )
A. 2
B. π2
C. π4
D. 1
7.如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形( )
A. 6个
B. 7个
C. 9个
D. 10个
8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE/​/AC，过点C作CE/​/DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=( )
A. 29B. 14C. 26D. 310
9.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.=An−IAn，过A1、A2、A3、A4、A5.An分别作x轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5.Pn，并设ΔOA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3.△An−1AnPn面积分别为S1、S2、S3.Sn，按此作法进行下去，Sn的值为(n为正整数)( )
A. 4n
B. n2
C. 12n
D. 2n
10.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE.下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时CFHF=23；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S四边形DEGH，其中正确结论的序号是( )
A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①②④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：4−4y2= ______．
12.我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中数64580000用科学记数法可表示为______．
13.若x1，x2是关于x的方程x2−2x−5=0的两个实数根，则代数式x12−3x1−x2+4的值是______．
14.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a(x+3)2+b(x+3)+c=2的根是______．
15.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC/​/AD，CD/​/AB.若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：−2−1+( 3−π)0−| 3−2|−2sin60°；
(2)解方程：2x+3=1x−1．
17.(本小题7分)
某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式)，在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)随机调查的顾客有______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数______．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
(4)在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4,0)，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)求出(2)中点A旋转到点A2所经过的路径长．
19.(本小题8分)
综合与实践
20.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BAD=23，AC=9，求⊙O的半径．
21.(本小题9分)
(1)【阅读理解】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.试判断CD与AB的数量关系.解决此问题可以用如下方法：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE.易证四边形ACBE是矩形，得到AB=EC，即可作出判断.则CD与AB的数量关系为______；
(2)【问题探究】如图②，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=2，求CE的长度；
(3)【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
22.(本小题10分)
如图，抛物线y=−12x2+bx与x轴交于点A(5,0)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点B(1,m)是抛物线上一点，点C是线段AB上一点，连接OC并延长交抛物线于点D，若OCCD=54，求点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在点P，使得∠OPA=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：7−(−2)=9(℃)．
故选：D．
根据题意列出式子再进行计算即可．
本题考查有理数的减法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选：A．
根据平行投影的定义判断即可．
本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义．
4.【答案】C
【解析】解：A.a2与a3不是同类项不能合并，故A错误；
B.a2⋅a3=a5，底数不变指数相加，故B错误；
C.(−ab3)2=a2b6，故C正确；
D.2a6÷a3=2a3，底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，熟记整式的运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为：20−2−8−3=7，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：15+152=15(岁)，
故统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．
本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接AQ，BQ，
∵∠P=45°，
∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB=2，
∴2BQ2=4，
∴BQ= 2．
故选：A．
连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°−108°×3=360°−324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10−3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
8.【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，
∴设AB=3x，BC=2x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BOCE是菱形．
∴OE与BC垂直平分，
∴EF=12BC=12AD=x，OE/​/AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∴OE=AB，
∴CF=12OE=12AB=32x.
∴tan∠EDC=EFDF=x3x+32x=29．
故选：A．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=12BC=12AD=x，CF=12OE=12AB=32x.再由锐角三角函数定义作答即可．
本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=12|k|=2．
又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5
所以S1=2，S2=12S1=1，S3=13S1=23，S4=14S1=24，S5=15S1=25．
依此类推：Sn的值为2n．
故选：D．
根据反比例函数y=kx中k的几何意义再结合图象即可解答．
主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．
10.【答案】B
【解析】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，AD//BC，∠BCD=∠CDA=90°，
在△CBE和△DCH中，
BC=CD∠BCE=∠CDH=90°CE=DH，
∴△CBE≌△DCH(SAS)，
∴BE=CH，
故结论①正确；
②∵△CBE≌△DCH，
∴∠CBE=∠DCH，
∵∠BCF+∠DCH=∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠CBE=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CH⊥BE，
故结论②正确；
③过点G作GP⊥CD于P，GQ⊥AD于Q，如图1所示：
∵四边形ABCD为正方形，BD为一对角线，
∴BD平分∠CDA，
∴GP=GQ，
又∵CE=DH，
∴S△GCE=S△GDH，
故结论③正确；
④当E是CD的中点时，如图2所示：
设正方形ABC的边长为2a，
∴BC=CD=DA=2a，
∵E是CD的中点，CE=DH，
∴CE=DH=a，
由勾股定理得：BE=CH= BC2+CE2= 5a，
由结论②正确可知：CH⊥BE，
由三角形面积得：S△BCE=12BE⋅CF=12BC⋅CE，
∴CF=BC⋅CEBE=2a×a 5a=2 5a5，
∴HF=CH−CF= 5a−2 5a5=3 5a5，
∴CFHF=23，
故结论④正确；
⑤当EC=2DE时，如图3所示：
∴DE：CE=1：2，
∴S△GDE：S△GCE=DE：CE=1：2，
设S△GDE=x，S△△GCE=2x，
由结论③正确得：S△GDH=S△GEC=2x，
∴S四边形DEGH=S△GDE+S△GDH=x+2x=3x，
∵EC=2DE，
∴CE：CD=2：3，
∵CE=DH，BC=CD，
∴DH：BC=CE：CD=2：3，
∵AD/​/BC，
∴△GDH∽△GCB，
∴S△GDHS△GCB=(DHBC)2=49，
∴S△GCB=94S△GDH=94×2x=4.5x，
∴S△BCD=S△GCB+S△GEC+S△GDE=4.5x+2x+x=7.5x，
∴S正方形ABCD=2S△BCD=2×7.5x=15x，
∴S正方形ABCD=5S四边形DEGH，
故结论⑤不正确．
综上所述：正确的结论是①②③④．
故选：B．
①证明△CBE和△DCH全等，根据全等三角形的性质即可对结论①进行判断；
②由△CBE≌△DCH得∠CBE=∠DCH，再根据∠BCF+∠DCH=∠BCD=90°得∠BCF+∠CBE=90°，由此可对结论②进行判断；
③过点G作GP⊥CD于P，GQ⊥AD于Q，根据正方形性质得GP=GQ，再根据CE=DH可对结论③进行判断；
④当E是CD的中点时，设正方形ABC的边长为2a，则BE=CH= 5a，根据三角形面积得求出CF=2 5a5，则HF=CH−CF=3 5a5，进而得CFHF=23，由此可对结论④进行判断；
⑤当EC=2DE时，则DE：CE=1：2，DH：BC=CE：CD=2：3，由此得S△GDE：S△GCE=1：2，设S△GDE=x，则S△GCE=2x，由结论③正确得S△GDH=S△GEC=2x，则S四边形DEGH=3x，证△GDH和△GCB相似得S△GCB=4.5x，进而得S△BCD=S△GCB+S△GEC+S△GDE=7.5x，则S正方形ABCD=2S△BCD=15x，据此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
11.【答案】4(1+y)(1−y)
【解析】解：4−4y2=4(1−y2)=4(1+y)(1−y)．
故答案为：4(1+y)(1−y)．
提公因式法分解因式即可．
本题主要考查了提公因法分解因式，解题的关键是掌握因式分解放方法．
12.【答案】6.458×107
【解析】解：64580000用科学记数法可表示为6.458×107．
故答案为：6.458×107．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题考查了科学记数法，在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为a×10n的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：1≤|a|