广东省惠州市第一中学2024届九年级下学期阶段性教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份广东省惠州市第一中学2024届九年级下学期阶段性教学质量监测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）
1. 年是龙年，本次春晚主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：且与符号相反
是的相反数．
故选：B．
2. 搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是（ ）
A. 航天神舟B. 中国行星探测
C. 中国火箭D. 中国探月
【答案】C
解析：解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
3. 红花湖位于广东省惠州市惠城区，景区以红花湖为中心，周围群峰连绵．红花湖环湖绿道全长，结合国际自行车赛道标准，全部建成平坦的沥青路面；同时，绿道最大限度地保留了原生态，以步移景异的设计理念进行规划设计，做到乔、灌、草结合，四季有花，层次分明．将用科学记数法表示为（ ）m．
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：．
故选：C
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
，C错误，故不符合要求；
，D正确，故符合要求；
故选：D．
5. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，是同类二次根式，可以合并，符合题意；
C、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：B．
6. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
解析：解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故选：A．
7. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）．
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
解析：解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短．
故选：C．
8. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在直线右侧圆弧上取一点C，连接，，则的度数为（ ）

A. B.
C. D. 不确定
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
故选C．
9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为；
图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为；
∵图甲和图乙中阴影部分面积相等，
∴，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：
四边形是菱形，
设直线的解析式为∶，
，
解得：，
直线的解析式为∶，
抛物线经过点，
，
顶点为∶，
顶点在直线上，
．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，有6小题，共18分）
11. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围_____．
【答案】
解析：解：根据题意知，
解得．
故答案为：．
12. 因式分解：__________．
【答案】##
解析：原式．
故答案为：．
13. 如果，那么的值为 _______．
【答案】
解析：解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14. 分式方程的解为______．
【答案】
解析：解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
整理得，
∴
∴或，
∴，，
检验，当或时，最简公分母，
∴原分式方程的解为：或，
故答案为：．
15. 如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D．，分别交反比例函数 （）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是________．

【答案】6
解析：∵点，
∴，，
∴．
∵反比例函数，
∴，
∴．
故答案为：6．
16. 已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为_________．
【答案】##
解析：解：点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，
，
，
，
，
以此类推，则线段的长为，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
【答案】
解析：解：
．
18. 解不等式组：
【答案】
解析：解：
解①得：；
解②得：；
∴不等式组的解集为：
19. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值．
【答案】方程另一个根为，的值为．
解析：解：设方程的另一个根为，
则，
解得，
故方程另一个根为，的值为．
20. 如图，小方同学发现学校三栋楼围成的平面图是一个扇形，经过测量，，．小方同学站在1号楼梯口处，她想走到2号楼梯口处，三栋楼都有通道可以走．请你帮她计算一下，应该走哪条路线比较近．（取3）
【答案】应该走这条路比较近，理由见解析
解析：解：，，
∴长为：，
∴，
∵，
∴应该走这条路比较近．
21. 高榜山，被称为惠州的白云山，是惠城区市区的绿肺，是惠城区唯一国家级城市森林公园．高榜山位于红花湖和西湖风景区内，为红花湖景区北面最高山，背山面湖，远眺螺山和小鳄湖，两山三湖的自然恩赐成就了高榜山独一无二的景观价值，也造就了城市原筑令人艳羡的居住价值．高榜山寓意是预祝惠州考生能金榜高中之意．高榜山的主体建筑是挂榜阁，是高榜山山顶的明清官式建筑．如图，小钟同学想测量挂榜阁的高度，他站在点的位置，测得点的仰角是，他沿着方向前进米到达点，测得点的仰角是．请你根据小钟同学测量的数据，计算挂榜阁的高度是多少米．（结果取整数，）
【答案】挂榜阁的高度约为米
解析：解：根据题意，，，，且，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，，，
∴，
∴挂榜阁的高度约为米．
22. 小白同学想利用中考后的暑假时间，体验一下社会实践活动．他发现路边卖的腌制青芒果生意特别火爆，于是他开始做准备工作，先上网查阅资料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、盐、白糖．他去市场打听到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元．小白妈妈说盐家里有好多，盐就由她赞助给小白．在制作过程中，他发现一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤，用少许盐腌制后，清洗干净再用白糖腌制，一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉，小白觉得在制作过程中挺费劲的，而且在实际售卖过程中，只能捞出芒果肉售卖，他想利润率不低于，请你帮他计算一下，售价至少定为多少元？
【答案】售价至少定为元
解析：解：青芒果一斤4元，白糖一斤6元，一斤青芒果削皮去核后，一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉，
∴三斤果肉需要6斤青芒果，费用为（元），
∴总成本为：（元），
∵利润率不低于，
∴设售价为元，
∴，
解得，，
∴售价至少定为元．
23. 已知，如图， AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析（2）
解析：解：(1)连接AO并延长交于H，连接HB.
∵，
∴.
∵AH是直径，
∴.
∴，
∴，
即：，
∵经过OA的外端，
∴AD是的切线.
(2)∵AH为的直径，
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴.
∴，
∴，
∴.
24. 年月日上午，惠州首届马拉松赛在惠州体育馆鸣枪开跑，来自个国家、全国个省级行政单位的近万名跑友参赛．惠州首届马拉松共设马拉松（公里）、半程马拉松（公里）、欢乐跑（公里）三个项目，从惠州体育馆出发，途经江北、惠州大桥、惠州西湖、水东街、东江、西枝江、合江楼、东坡祠等古街、新城景观及地标建筑，充分展现惠州千年历史和“山水相依”的城市风貌．一场马拉松，沸腾一座城．据不完全统计，惠州马拉松赛道旁有数万名群众围观，沿途设置了超个表演团队，开展了惠州传统民俗文化表演、非遗展示、乐队表演、民乐奏唱等特色表演，赢得选手称赞．
小罗同学家住在东江沙公园附近，她查看了本次赛事的路线图发现她家附近就是路线图上的站点．她又查阅了资料，了解到一般对于有经验的跑者来说，配速在每公里分秒至分之间是比较常见的．这个范围内的配速可以让他们在比赛中保持稳定的速度，并在预定的时间内完成比赛．
（1）小罗同学想看到跑得比较快的选手，又不想太早去等，那么她应该选择哪个时间到的站点比较合适？（ ）
A． B． C． D．
（2）全马选手小王的速度是每公里分秒，小罗同学在站点看到了她的好朋友小王，她想骑自行车去站点记录小王的精彩过程，她手机地图查看了路线，骑自行车抄小路才，她到达站点后等了分钟才看到小王．请问小罗同学骑自行车的速度是每公里多少时间？
（3）小罗同学又想去看惠州的特色表演：A传统民俗文化表演、B非遗展示、C乐队表演、D民乐奏唱，她想从这四个表演中选两个去看看，请问她刚好选中C乐队表演和D民乐奏唱的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）
【答案】（1）B （2）每公里分钟
（3）
【小问1解析】
解：每公里分秒即每公里分钟，
∴较快选手时间为：分钟，较慢选手的时间为：分钟，即小时分钟，
已知上午开始，
∴到达图上的站点，较快的选手的时间大约为分秒，较慢的选手到达的时间为分，
∴小罗同学想看到跑得比较快的选手，又不想太早去等，那么她应该选择比较合适，
故选：B．
【小问2解析】
解：根据题意，小王从站点到站点的路程为，小王的速度是每公里分钟秒，即每公里分钟，
∴需要的时间为：分钟，
∵小罗到站点时等了分钟才看到小王，
∴小罗的时间为分钟，
∴小罗的速度为：分钟，
∴小罗同学骑自行车的速度是每公里分钟．
【小问3解析】
解：所有选择结果如图所示，
共有种等可能结果，其中选择C乐队表演和D民乐奏唱的结果有种，
∴C乐队表演和D民乐奏唱的概率是．
25. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作完美四边形．如图1，四边形中，，（或），则四边形叫作完美四边形．

（1）概念理解：在以下四种图形中：①平行四边形：②菱形；③矩形；④正方形，一定是“完美四边形”的是______；（填写序号）
（2）性质探究：如图2，完美四边形中，，，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明，
（3）拓展应用：如图3，已知四边形是完美四边形，，，，，当时，求四边形面积的最大值．
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）四边形面积的最大值为
【小问1解析】
解：正方形是一组邻边相等且对角互补的四边形，因此答案为，
故答案为．
【小问2解析】
解：，理由如下：
证明：连接，，

，，由完美四边形的定义可知，
，
是等腰直角三角形，
，
（同弧所对的圆周角相等），
，
四点共圆，为圆的直径，
，
，
，即，
是圆的直径，
，
四边形是正方形，，
在中，，
，
．
【小问3解析】
解：，连接，
，
是等边三角形，，
，
，
设，则，
过作交延长线于，过作于，

，
在中，，，
，
，
等边中，，
；
，
过A作于点E， 于点F，

则，
，
，
又，
，
，，
，
，，，
，
，
，
当时，；
综上所述，四边形面积的最大值为．