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2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟试卷数学
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这是一份2024年湖南省长沙市湘珺未来中考全真模拟试卷数学，共4页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上表示为，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．北京地铁 B．哈尔滨地铁C．深圳地铁D．广州地铁
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正六边形的内角是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
5．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（ ）
A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010D．0.15×1011
6． 如图，直线a//b，，，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。9．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D．如果，，那么（ ）
A．12B．C．13D．16
（第9题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
10．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝16t﹣4t2，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ）m．
A．13B．14C．15D．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：________．
12．方程的解为________．
13．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
14．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．
15．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学生有_____名．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且，，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．
20．为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校一共有_______个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是_______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率．
21．如图，在△ABC和△ADE中，，，，且点D在线段BC上，连接CE．
（1）求证：△ABD≌ACE；
（2）若，求∠BAD的度数．
22．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且A款文化衫不少于B款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．
23．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
（1）证明：AH⊥CG．
（2）求线段AH的长．
24．如图，过圆外一点P作圆O的切线PA交圆与A，在圆上一点B（不与A重合），满足PA=PB，点D在优弧AB上运动，连接PD与圆的另一个交点为C,连接AC、AB、BC、DA、DB.
（1）证明：PB是圆O的切线；
（2）若点D是优弧AB的中点，且PC=DE，求(tan∠ADP)2；
（3）记x=AECE，AC∙BDBC2=y，求y关于x的解析式.
25．我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”
（1）二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
（3）若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．北京地铁 B．哈尔滨地铁C．深圳地铁D．广州地铁
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正六边形的内角是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
5．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（ ）
A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010D．0.15×1011
6． 如图，直线a//b，，，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。9．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D．如果，，那么（ ）
A．12B．C．13D．16
（第9题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
10．《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝16t﹣4t2，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ）m．
A．13B．14C．15D．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：________．
12．方程的解为________．
13．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
14．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．
15．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学生有_____名．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且，，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．
20．为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校一共有_______个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是_______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率．
21．如图，在△ABC和△ADE中，，，，且点D在线段BC上，连接CE．
（1）求证：△ABD≌ACE；
（2）若，求∠BAD的度数．
22．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且A款文化衫不少于B款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．
23．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．
（1）证明：AH⊥CG．
（2）求线段AH的长．
24．如图，过圆外一点P作圆O的切线PA交圆与A，在圆上一点B（不与A重合），满足PA=PB，点D在优弧AB上运动，连接PD与圆的另一个交点为C,连接AC、AB、BC、DA、DB.
（1）证明：PB是圆O的切线；
（2）若点D是优弧AB的中点，且PC=DE，求(tan∠ADP)2；
（3）记x=AECE，AC∙BDBC2=y，求y关于x的解析式.
25．我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”
（1）二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
（3）若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
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