2024年江苏省镇江市扬中市九年级数学第二次中考模拟试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．
注 意 事 项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. ﹣8的相反数是 _____．
2. 计算：_____．
3. 分解因式：__________．
4. 计算：______．
5. 使式子有意义的x的取值范围是_________．
6. 若圆锥底面圆的半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为____．
7. 一组数据2，3，1，3，5的中位数是_____．
8. 反比例函数的图象经过点，则在每一个象限内，随的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．
10. 如图，点D在以为直径的上，如果，那么_________．
11. 如图，已知菱形的边长为9，，点E在对角线上且，点F在边上，且，则______．
12. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数计 入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得．如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为____________．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 10
14. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
16. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
17. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
18. 如图，在中，，，点D是平面上一点，，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．
（1）小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是 ；
（2）小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．
22. 如图，E、F、G、H为菱形各边中点．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）若，则___________．
23. 材料一：
国内生产总值（，简称），是一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果．是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标，人均的计算公式是：人均．
材料二：
扬中市近五年经济和人口发展情况统计表：（数据来源于百度）
根据以上材料回答下列问题：
（1）填空：材料二中 ；
（2）扬中市近五年人均的众数是 ；
（3）2024年年平均人口与2023年基本持平，预计2024年总量比2023年增长，求2024年扬中市人均是多少？
24. 如图① ，扬中塔（英语：）又称扬中新广播电视发射塔，昵称扬中小蛮腰．位于扬中市滨江公园内，距离市区，与镇江新区隔江相望，是扬中热门景点之一．

如图②，扬中塔建在背水坡坡比为，坡长米，塔底B 距离C点10米的环岛江堤上，小明在距离D点275米的E处测得塔顶A的仰角为，已知堤坝顶部与地面平行，求扬中塔的高度（参考数据，结果保留整数）．
25. 如图，矩形对角线相交于点O，以A为坐标原点，、所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示平面直接坐标系，点C的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边、分别交于点E、F，与对角线交于点G．
（1）若点G与点O重合，则 ；
（2）连接，求证：；
（3）当时，求的值．
26. 如图①，四边形是菱形，是的外接圆．
（1）求证：圆心O直线上；
（2）如图②，当时，求证：与相切；
（3）当与菱形的边有五个公共点时，直接写出的取值范围．
27. 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求它的面积，用现代式子表示为（秦九韶公式）．
古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积 （海伦公式）．
请完成下列问题：
（1）一个三角形的三边长依次为5，5，6，则该三角形的面积为 ；
（2）请由秦九昭公式推导出海伦公式；
（3）若三角形的周长为，一边长为，求此三角形的面积的最大值，并判断此时三角形的形状．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点、和．
（1）用含 a的代数式表示b与 t；
（2）若直线 与此抛物线交于点 P， 平分，求点 P 坐标；
（3）若以 O 为位似中心，将 放大后得，其中 ，，抛物线过、、．
①直接用表示抛物线的表达式；
②抛物线与x轴的交点为，过点O的直线交x轴下方的抛物线，分别为、，若，直接写出点的坐标 ．年份
2019
2020
2021
2022
2023
总量（单位：亿）
487.8
489.6
550
a
630
年平均人口（单位：万人）
31.5
316
31.6
31.6
b
人均（单位：万元/人）
15.4
15.4
17.4
186
20