北京市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中达标测试数学试卷

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高一数学试卷
考试时间 120 分钟 满分 100分
第一部分
选择题（共15题，每题3分，共45分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项，填涂在答题卡上相应位置）
1．在平行四边形中，等于
A. B. C. D.
2． 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线B1C与D1B的
位置关系是
A. 平行B. 相交
C. 异面D. 以上都不是
3．设向量，的模分别为2和3，且夹角为，则等于
A．B. C. D.
4．的值是
A. B. C. D.
5．下列命题正确的是
A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形可以确定一个平面D．梯形可以确定一个平面
6．在中，角的对边分别为，若，则
A．B．C．D．
7．若是第三象限角，则的值是
A．B． C．D．
8．已知是非零向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cs B＝b cs A，则△ABC一定是
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11．如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，则向量
A． B． C． D．
12．函数是
A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的奇函数
13．在Rt△ABC中，CA＝3，CB＝6，E，F分别是斜边AB上的两个三等分点，则 eq \(CE,\s\up6(→)) · eq \(CF,\s\up6(→)) 的值为
A．6 B．8 C．9 D．10
14．人们通常把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得
A．B．
C．D．
15． 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在
线段AC上运动，则|+|的取值范围是
A. [3，4]B. C. [6，8]D.
二、选择题（共6题，每题4分，共24分。把答案填在答题卡上相应位置）
16．求值：= .
17．若三点共线，则实数的值为____________.
18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为60，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是 ．
19. 在中，若，则=_____________
20．已知平面向量与的夹角为，，，则____________.
21．函数的部分图象如图所示，关于函数有如下结论:
= 1 \* GB3 ① 函数的图象关于点对称
= 2 \* GB3 ② 函数的图象关于直线对称
= 3 \* GB3 ③ 函数在单调递减
= 4 \* GB3 ④ 该图象向右平移个单位可得的图象
以上结论正确的是___________
三、解答题（共3题，共31分。把必要的解答过程书在答题卡上相应位置）
22．（11分）已知向量，与向量
（1）当为何值时，；
（2）当时，求向量与向量的夹角；
（3）求的最小值以及取得最小值时向量 的坐标．
23．（9分）在中，内角所对的边分别为.已知.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
24．（11分）已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数在区间上的最大值是1，求m的最小值．