高二数学人教A版(2019)暑假作业 （17）计数原理与统计（A卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （17）计数原理与统计（A卷），共12页。试卷主要包含了假设，且A与B相互独立，则，3B等内容，欢迎下载使用。
1.样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36的60%分位数为( )
A.20B.21C.22D.23.5
2.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为.已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A.162B.166C.170D.174
3.高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有( )
A.60种B.90种C.125种D.150种
4.三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有( )
A.8种B.12种C.16种D.24种
5.假设，且A与B相互独立，则( )
A.0.3B.0.4C.0.7
6.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝”5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为( )
A.B.C.D.
7.已知随机事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是( )
A.若，则A，B相互独立
B.若A，B相互独立，则
C.若，则
D.若，则
8.某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数X服从正态分布，且X落在内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为( )
（附：若随机变量Z服从正态分布，则，，）
A.270B.2275C.2410D.4550
9.（多选）同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件A，“乙正面向上”为事件B，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件C，则下列判断正确的是( )
A.A与B相互独立B.A与B互斥
C.D.
10.（多选）若展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有( )
A.a的值可能为3B.展开式的常数项为1120
C.展开式中第4项的二项式系数最大D.展开式系数的绝对值之和可能为
11.（多选）下列说法中正确的是( )
A.将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍
B.一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同
C.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
D.若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，则这两组数据中较稳定的是甲
12.（多选）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则( )
参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m、、；n、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A.
B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14
C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
13.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为________.
14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．
15.2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新型冠状病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市.在新型冠状病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新型冠状病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：
计算可知，在犯错误的概率最多不超过______的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新型冠状病毒感染的效果”.
参考公式：，.
16.设随机变量，则函数存在零点的概率是_____________．
17.如果X，Y是两个离散型随机变量，X的所有可能取值为：，，…，，则称为X在事件下的条件期望.已知甲每次投篮的命中率均为p，其中，设随机变量X是甲第一次命中时的投篮次数，随机变量Y是甲第二次命中时的投篮次数.
（1）若，求，；
（2）已知，，求.
18.为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：，，，，，，.整理得到如下频率分布直方图.
（1）求a的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）从成绩在，内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为X，求X的分布列与期望.
19.某校高三年级拟派出甲､乙､丙三人去参加校运动会跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和，其中
（1）甲､乙､丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）若甲､乙､丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；
（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列.
20.随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园､场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调查，得到如下表的统计数据：
（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？
（2）现从50岁以上（含50）的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈，再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据：，其中.
答案以及解析
1.答案：C
解析：样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36共9个数字，所以，所以分位数为从小到大排列的第个数，即为22.故选：C.
2.答案：B
解析：根据题意，得，，
，由在上，得，即，故，
令，得，即该学生身高约为166cm.故选：B.
3.答案：B
解析：根据题意，分2步进行分析：
将5名交警分成1、2、2三组，有种分组方法;将分好的三组全排列，对应3个路口，有种情况，则共有种分配方案.故选：B.
4.答案：B
解析：第一种情况，只有两人参加晚会，有种去法，
第二种情况，三人参加晚会，有种去法，共12种去法.
5.答案：D
解析：由，，且A与B相互独立，得，
所以.故选：D.
6.答案：B
解析：“金、石”为打击乐器共2种，“匏、竹”为吹奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器，共1种，5选2的基本事件有（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、丝），共10种情况，其中恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本事件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），共4种，
故所求概率为.
故选：B.
7.答案：D
解析：对于A：因为，所以A与B不独立，故A错误；
对于B：若A，B相互独立，则，故B错误；
对于C：因为，所以，故C错误；
对于D：若，则，所以，故D正确.
故选：D.
8.答案：B
解析：由题意可知，，
则所抽取的零件总数为，
故估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为．
故选：B.
9.答案：AC
解析：对于A，依题意，，，
所以事件A与事件B相互独立，故A正确；
对于B，由题意可知，事件A与事件B有可能同时发生，
例如“甲正面向上且乙正面向上”，故事件A与事件B不是互斥事件，故B错误；
对于C、D，，因为，所以，
所以，故C正确，D错误.故选：AC.
10.答案：AD
解析：令，根据展开式中各项系数的和为1，可得或.
故A正确;
对B：展开式的常数项为.
当时，常数项为;当时，.故B错;
对C：因为，所以展开式的第5项的二项式系数最大.故C错;
对D：在中，令，可得原展开式系数的绝对值之和为，当时，展开式系数的绝对值之和为.故D正确.
故选：AD.
11.答案：AB
解析：对于A中，根据数据的平均数的计算公式，
若将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍，所以A正确；
对于B中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为，
由众数和中位数的概念，可得数据的众数为3，中位数为，
所以数据的平均数、众数和中位数都相同，所以B正确；
对于C中，将数据从小到大排序，可得1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，
因为，所以分位数为，所以C错误；
对于D中，若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，
根据方差的概念，可得这两组数据中较稳定的是乙，所以D错误.故选：AB.
12.答案：BCD
解析：对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，
则，解得，A错；
对于B选项，前两个矩形的面积之和为，
前三个矩形的面积之和为，
设计该年级学生成绩的中位数为m，则，
根据中位数的定义可得，解得，
所以，估计该年级学生成绩的中位数约为77.14，B对；
对于C选项，估计成绩在80分以上的同学的成绩的平均数为
分，C对；
对于D选项，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为
，D对.故选：BCD.
13.答案：1.04
解析：该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：
（小时），
该地区中学生每天睡眠时间的方差为：
.
故答案为：
14.答案：24
解析：若三人选书没有要求，则有种，
若三人选择的书完全相同，则有3种，
所以三人选择的书不全相同，不同的选法有种.
故答案为：24.
15.答案：0.05
解析：完善列联表如下：
因为，所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新型冠状病毒感染的效果”.故答案为：0.05.
16.答案：
解析：若函数存在零点，则，即，
又，则.
故答案为：.
17.答案：（1），；
（2）.
解析：（1）时，前三次投篮都不中，且第四次投篮命中，
所以；
时，前三次投篮命中一次，且第四次投篮命中，
所以；
（2）在的条件下X的所有可能取值为1，2，3，…，，
，时，第i次和第n次命中，其余次均未命中，
所以，，
时，第n次命中，前次只有一次命中，
所以，
所以，1，2，3，…，，
故有.
18.答案：（1）；
（2）分布列见详解；
解析：（1）由图可知，，
解得，
该村村民成绩的平均数约为
.
（2）从成绩在，内的村民中用分层抽样的方法选取6人，
其中成绩在的村民有人，
成绩在的村民有4人，
从中任选3人，X的取值可能为1，2，3，
，，，
则X的分布列为
故.
19.答案：（1）甲进入决赛的可能性最大
（2）
（3）见解析
解析：（1）甲进入决赛的概率为，乙进入决赛的概率为，丙进入决赛的概率为，而，故，所以，甲进入决赛的可能性最大.
（2）甲､乙､丙三人中恰有两人进入决赛的概率为
，整理可得，因为，解得.
（3）由题意可知，甲､乙､丙进入决赛的概率分别为、、，由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3，
，，，
，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
20.答案：（1）犯错误的概率不大于0.01
（2）分布列见解析；
解析：（1）零假设周平均锻炼时长与年龄无关联.
由表格数据得：，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.
（2）抽取的8人中，周平均锻炼时长少于5小时的有人，不少于5小时的有人，
则X所有可能的取值为1，2，3，
所以，，；
所以X的分布列为：
所以数学期望.
被新型冠状病毒感染
未被新型冠状病毒感染
合计
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
50
合计
30
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.481
5.024
6.635
7.879
10.828
周平均锻炼时间少于5小时
周平均锻炼时间不少于5小时
合计
50岁以下
80
120
200
50岁以上（含50）
50
150
200
合计
130
270
400
0.025
0.01
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
被新型冠状病毒感染
未被新型冠状病毒感染
合计
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
合计
30
70
100
X
1
2
3
P
0
1
2
3
P
X
1
2
3
P