浙江省杭州市上城区2024年九年级下册数学一模卷

这是一份浙江省杭州市上城区2024年九年级下册数学一模卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共10题；共30分)
1. 下列各数中最小的是（ ）
2. 杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）.
7. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a(a≠0)的图象如图所示，若y＝ax+1的图象与x轴交于（m ， 0），则下列判断正确的是（ ）
8. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，点E为AC边上的三等分点(AE＜EC)，连结AD ， BE ， 交点为F ， 过D作DG// EF ， 已知△AEF的面积为4，则S△ABC为（ ）
9. 二次函数y1=x2+bx+c（b ， c是常数）过（－2，0），（m ， 0）两个不重合的点，一次函数y2=x+d过（m ， 0）和二次函数的顶点，则m的值为（ ）
10. 如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O ， C是劣弧AB上一点. 已知AE=2，tan∠CBA= ， 则AB的长为 （ ）
二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.(共6题；共18分)
11. 在实数范围内分解因式：2a2－8＝____________________．
12. 不等式2x+2≤4的最大整数解是 ____________________．
13. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AE平分∠CAB ， 若∠CAE=32°，则∠ABC的度数为____________________°．
14. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发 展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得OB=2cm，OA=5cm，∠BOC=120°，则图2中的阴影部分的面积为____________________cm2 ． （结果保留）
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．
⑴连接BF ， 若F恰为AG中点，则∠BFG的度数为____________________°；
⑵连接CF ， 若△ABF与△FEC的面积相等，DF=2，则AF的长为____________________．
16. 如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数（x＞0）的图象恰好经过点B ， 与边AB交于点C ． 若BC＝3AC ， S△OAB＝10， 则k的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共8题；共72分)
17. 先化简，再求值：(2a－b)2－(b2－3ab)，其中a=－1，b=2．
18. 今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如下：
八年级10个班成绩统计表
已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） a＝____________________，b＝____________________；
（2） 八年级成绩的中位数为____________________分；
（3） 若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．
19. 光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C ， 直线GH为法线．已知∠1＝53°，液面高度CF为12 cm，正方形ABCD的边长为30 cm．
（参考数据：sin37°≈ ， cs37°≈ ， tan37°≈ ， sin53°≈ ， cs53°≈ ， tan53°≈）
（1） 求PE的长；
（2） 求该液体（介质）的折射率n ．
20. 如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C ．
（1） 求k和a的值；
（2） 根据图象直接写出>ax的自变量x的取值范围；
（3） 当AB长为时，求点A的坐标．
21. 如图，点D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F ， 使得CF//AB ， 点E在线段BC上，且DE//AB ， AB＝4，CF＝6．
（1） 若AD＝3，求CD的长．
（2） 若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC ， 求BD的长．
22. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD ， 由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地AEGH ， 两块菜地的重叠部分为矩形ABFE ， 不重叠两块是矩形CDEF和矩形BHGF ， 设AE长为x米，EG长为y米.
（1） 求 y关于x的函数表达式；
（2） 求矩形BHGF面积的最大值；
（3） 九（1）班的亮亮同学说：“矩形CDEF面积一定不小于矩形BHGF的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
23. 综合与实践
24. 如图，△ABC内接于⊙O ， 点D为弦AB的中点，连接DO、OB ， 延长DO交弦AC的延长线于点E ， DE与弦BC交于点F ， DE与⊙O交于点G ， 已知AB＝6，DG＝9．
（1） 求⊙O的半径；
（2） 求证：∠E＝∠OBC；
（3） 若OF＝3，求CF的长．
A . 3
B . 0
C . ﹣1
D . ﹣3
A . 8.08×104
B . 80.8×103
C . 808×102
D . 0.808×105
A .
B .
C .
D .
A . a2•a4＝a8
B . 2a3－a3＝a
C . (ab2)3＝a3b6
D . 1÷(a+b)＝
A .
B .
C .
D .
A . x+3=100
B . x+=100
C . x+3x=100
D . x+x=100
A . m<－1
B . －1C . 0D . m>1
A . 44
B . 120
C . 60
D . 48
A . －1
B . 0
C . 1
D . 2
A .
B . 6
C .
D .
成绩/分
6
7
8
9
10
班级个数
1
3
a
b
1
主题任务
“我的校园我做主”草坪设计
入项探究环节
任务背景
学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：
校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；
驱动任务一
九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：
⑴直观猜想：方案中小路的总面积大小关系： ▲ ， ▲ ；（请填“相等”或“不相等”）
深入探究
驱动任务二
验证猜想：各个实践小组用以下表格进行研究：
方案
纵向小路面积
横向小路面积
纵横交叉面积
小路总面积
甲方案
31x
40x


乙方案
31x
40x


丙方案
31x
40x


⑵请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积： ▲ ；
驱动任务三
⑶如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米.请计算两条小路的宽度是多少？
拓展探究
驱动任务四
为了深入研究，各个小组选择丙方案(如图）进行研究.若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF=∠AEF=θ.
⑷若θ=60°时，用含x的代数式表示四边形FHPQ的边长FH.
⑸若x=1时 ， 请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ的面积，并写出sinθ取值范围.