2024年四川省成都市石室天府中学九年级下学期中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年四川省成都市石室天府中学九年级下学期中考三模数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．2024的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如右图所示，已知直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．据科技日报报道，中国已经实现离子注入装备28纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我国集成电路制造行业在成熟制程领域的产业安全．已知长度单位1纳米米，用科学记数法表示28纳米是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是锐角，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如右图所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点与之间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作．书中有这样一道题：“今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉．下禾十五秉，损实五升，当上禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升（1斗10升），相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如上右图，是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则矩形的周长为（ ）
A．16B．18C．24D．32
8．如下图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．当时，的值随值的增大而增大
D．若，则
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．计算的结果是______．
10．已知，是关于的方程的两个实数根，岩，则______．
11．已知反比例函数图象上的两点，，且，则的取值范围是______．
12．如下左图，，是正八边形的两条对角线，则______．
13．如下右图，已知，平分且，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交边于点，作，垂足为．则周长为______．
三．解答题（共4小题）
14．（本小题12分，每题6分）
（1）计算：
（2）解不等式组：
15．（本小题8分）某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
图① 图②
（1）把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中______，______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
16．（本小题8分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线和折射光线及法线都在同一平面内，点到直线的距离为6米．
（1）求的长；（结果保留根号）
（2）如果米，求水池的深．（参数数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）
17．（本小题10分）已知：在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取一点，使，延长依次交于点，交于．
（1）求的度数并求证；
（2）若，的直径等于5，，求与的值．
18．（本小题10分）如图，点为一次函数与反比例函数的图象的交点，点的纵坐标为4，轴，垂足为，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值．（2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接．
①连接，．若，求点的坐标．
②过点作于点，若，求的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，则代数式的值为______．
20．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则______．
21．如果三角形的两个内角的差为，那么称这个三角形为“差直角三角形”．在中，，，，是延长线上一点．若是“差直角三角形”，则的长为______．
22．下面是勾股定理的证明方法：图1所示纸片中，，四边形，是正方形．过点，将纸片分别沿与平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形，拼成图2；
图1 图2
（1）若，的面积为25，则纸片Ⅲ的面积为______．（2）若，则______．
23．如上右图，在中，，点是边上一点，且，，则面积的最大值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝．成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种用剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元．
（1）求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价；
（2）该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的．当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
25．（本小题满分10分）已知抛物线交轴于两点（在的左边），已知坐标，抛物线交轴于点．
图1 图2
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，点在第四象限的抛物线上，过点作轴垂线，分别交轴、线段于两点，连接，若与相似，求点的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
26．（本小题满分12分）在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质．【操作探究】（1）如图1，已知，，将绕着直角边中点旋转，得到，当的顶点恰好落在的斜边上时，斜边与交于点．
图1 图2
图3 备用图
①猜想：______；②证明：．
【问题解决】（2）在（1）的条件下，已知，，求的长．
【拓展提升】（3）如图2，在菱形中，对角线，，将菱形绕着中点顺时针旋转，得到菱形，当菱形的顶点分别恰好落在菱形的边和对角线上时，菱形的边与边相交于点，请直接写出的长．