2020年春北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（B卷）

这是一份2020年春北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（B卷），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列函数中不是二次函数的有（ ）
A．y=x（x﹣1） B．y=﹣1 C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2
2．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
3．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2
C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2
4．二次函数图象如图所示，则其解析式是（ ）
A．y=﹣x2+2x+4 B．y=x2+2x+4
C．y=﹣x2﹣2x+4 D．y=﹣x2+2x+3
5．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
7．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点
A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3
C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
8．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31 C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43
9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0 ；②4a+2b+c＞0 ；③4ac﹣b2＜8a ；④＜a＜；⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
10．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转
180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+
11．已知A（x1，2019）、B（x2，2019）是二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值为（ ）
A．+8 B．2019 C．8 D．无法确定
12．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）
A．12.75米 B．13.75米
C．14.75米 D．17.75米
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．当m= 时，函数y=（m2﹣4）x+3是二次函数．
14．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为 ．
15．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是 ．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
18．我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；
（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．
19．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和B（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；
（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G2：y=ax2（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
20．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天
（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
21．自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．
22．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？

2020年春北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（B卷）答案
一、选择题
1-5 DCDAC 6—10 DBDDA 11-12 CB
10.【解析】∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，
设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，
将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．
11.【解析】∵A（x1，2019）、B（x2，2019）是二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象上两点，
∴a+bx1+8=0，a+bx2+8=0，
两式相减可得a（﹣）+b（x1﹣x2）=0，∵A、B两点不同，∴x1﹣x2≠0，∴a（x1+x2）+b=0，
∴当x=x1+x2时，y=a（x1+x2）2+b（x1+x2）+8=（x1+x2）[a（x1+x2）+b]+8=8，故选C．
12.【解析】如图，以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得：
b=﹣，c=20，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+20，
∵斜坡的坡度为1：5，∴斜坡所在直线的解析式为：y=x，
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G，
则MG=m2﹣m+20﹣m=（m﹣25）2+13.75，
∴当m=25时，MG的最小值为13.75，
即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m；故选B．
二、填空题
13. 3 14. y=﹣2x2﹣5 15. ﹣或﹣ 16. ①③④
15. 【解析】∵﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值为﹣1，
∴最小值可能在x=﹣1或2时得到，或最小值=，
①当x=﹣1取得最小值，1﹣2k+1=﹣1，
解得：k=，此时对称轴x=﹣=﹣，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故x=﹣1时有最小值﹣1．
∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1
②当x=2取得最小值，4+4k+1=﹣1，解得：k=﹣，y=x2﹣3x+1，此时对称轴x=﹣=，
当x＞时，y随x的增大而增大，当x=时，y小=﹣，
∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣，不符合题意．
③最小值===﹣1，
∴k=±，当k=时，y=x2+2x+1=（x+）2﹣1，
∴当x时，y随x增大而增大，∴当x=﹣时，y小=﹣1，不符合题意；
当k=﹣时，y=x2﹣2x+1=（x﹣）2﹣1，∴当x时，y随x增大而增大，∴当x=时，y小=﹣1，
∴当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，综上所述：k=或﹣；故答案为：k=或﹣．
三、解答题
17.【解析】（1）m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，点P的坐标为：（1，2）．
18. 【解析】（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；
（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y==（x﹣a）2+（x+1）=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1
∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1联立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，
化简得：x2﹣2ax+a2+2=0，∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．
19. 【解析】（1）抛物线的表达式为：y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）∵将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1与原抛物线图形关于x轴对称，
∴图象G1的表达式为：y=﹣x2+2x+3．
（3）∵B（4，5），对称轴：x=1∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为（﹣2，5），
当G2过E点时，代入E（﹣2，5），则a=，
当G2过B点时，代入B（4，5），则a=；所以a的取值范围为≤a＜．
20. 【解析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），
∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；
当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．
综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．
（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．
当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．
∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；
当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，
∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），
故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．
21. 【解析】（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，
∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．
（3）设x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．
画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（略），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，
此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．
22. 【解析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），，
解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．
（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3），令x=0，y=3，∴C（0，3），∴OC=OB，
∴∠OCB=∠CBO=45°，如下图，设BP交y轴于点G，
∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°，
在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB≌△CGB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG=1，
∴点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），∴k=﹣，
∴直线BP：y=﹣x+1，联立直线BP和二次函数解析式：
，解得：或（舍），∴P（﹣，）．
（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9，当0≤t≤2时，如下图：
设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3联立直线BD求得F（，），
S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF
=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S=﹣t2+3t（0≤t≤2）．
当2＜t≤3时，如下图：H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）
S=S△HIB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2＜t≤3）
综上所述：S=．x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
时间x（天）
1
30
60
90
每天销售量p（件）
198
140
80
20