四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试（三模）文科数学试卷

这是一份四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试（三模）文科数学试卷，共5页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．(共12题；共60分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
2. 已知复数z满足且是z的共轭复数，则（ ）
3. 已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ， ， ， ， 下列选项正确的是（ ）
4. 若曲线的一条切线方程是 ， 则（ ）
5. 明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n＝（ ）
6. 下列各式中，正确的是（ ）
7. 某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
由统计数据知y与x满足线性回归方程 ， 其中 ， 当宣传费用时，销售额y的估计值为（ ）
8. 已知函数在上单调递减且对任意满足 ， 则不等式的解集是（ ）
9. 在直三棱柱中， ， ， 点P在四边形内（含边界）运动，当时，点P的轨迹长度为 ， 则该三棱柱的表面积为（ ）
10. 已知抛物线C： ， 过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切，则点P的轨迹是（ ）
11. 定义在上的单调函数 ， 对任意的都有 ， 若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
12. 已知E ， F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD ， BC的中点.过EF的平面与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形 ， 则下列说法正确的是（ ）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．(共4题；共20分)
13. 已知 ，则 的最小值为____________________.
14. 已知数列是公差不为0的等差数列， ， 且满足 ， ， 成等比数列，则数列前6项的和____________________．
15. 已知 ， 为双曲线C：（ ， ）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为 ． 若有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是____________________．
16. 已知点O ， A ， B ， C均在同一平面内， ， ， ， 当取最大值时，BC＝____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．(共5题；共60分)
17. 某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：
参考公式： ， ．
（1） 根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
（2） 在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人是女性的概率．
18. 已知数列满足 ， ， （）．
（1） 证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2） 设 ， 数列的前n项和为 ， 若对于任意恒成立，求实数m的取值范围．
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形， ， ， ， 点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且 ．
（1） 求证：；
（2） 求三棱锥的体积．
20. 已知函数 ．
（1） 当时，求函数过原点的切线方程；
（2） 若有三个零点，求a的取值范围．
21. 已知椭圆E：的左右焦点分别为 ， ， 过焦点斜率为的直线与椭圆E交于A ， B两点，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于C ， D两点，且 ．
（1） 求直线与的交点N的轨迹M的方程；
（2） 若直线OA ， OB ， OC ， OD的斜率分别为 ， ， ， ， 问在（1）的轨迹M上是否存在点P ， 满足 ， 若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
四、（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．(共2题；共20分)
22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）．直线l与曲线C相交于M ， N两点．
（1） 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2） 若 ， ， 成等比数列，求实数a的值．
23. ［选修4-5：不等式选讲］
已知函数 ．
（1） 求的最小值；
（2） 若恒成立，求实数a的取值范围．
A .
B .
C .
D .
A . ―1
B . 1
C .
D .
A . 平均数是4，方差是6
B . 平均数是4，方差是7
C . 平均数是5，方差是7
D . 平均数是5，方差是12
A . ―2
B . 1
C . ―1
D . e
A . 72
B . 75
C . 78
D . 80
A .
B .
C .
D .
x（万元）
3
4
5
6
7
y（万元）
45
50
60
65
70
A . 89.5
B . 90.5
C . 92.5
D . 94.5
A .
B .
C .
D .
A . 4
B .
C .
D .
A . 一条抛物线
B . 一个圆
C . 一条直线
D . 一段线段
A .
B .
C .
D .
A . 截面多边形不可能是平行四边形
B . 截面多边形的周长是定值
C . 截面多边形的周长的最小值是
D . 截面多边形的面积的取值范围是
女性
男性
每周运动超过2小时
60
80
每周运动不超过2小时
40
20
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828