河北省承德市重点高中2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题

这是一份河北省承德市重点高中2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题，共4页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知函数在处的导数为2，则（ ）
2. 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和小王每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（ ）
3. 已知随机变量X服从两点分布，且 ， 则（ ）
4. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ）
5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个数字a，b，c，d，e，记由这5个数字组成的无重复数字的五位数为 ， 其中满足的五位数的个数为（ ）
6. 函数 ， 则下列结论错误的是（ ）
7. 某机构拟对其所管辖的6个部门中的4个部门的负责人进行调整，被调整的4人将到其余部门任负责人（不在原部门），每个部门只有一个负责人，调整方案的种数为（ ）
8. 设 ， ， ， 则（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为R，其导函数为 ， 且对任意的 ， 都有 ， 则下列正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 方程（且）的解为____________________．
13. 已知函数在定义域上单调递增，则实数m的取值范围是____________________．
14. “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G.Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”，由等式 ， ， ， 利用“算两次”原理可得____________________．（结果用组合数表示）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知二项式（且a为常数）的展开式中第7项是常数．
（1） 求n的值；
（2） 若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中的系数．
16. 已知函数 ．
（1） 求在点处的切线方程；
（2） 求函数的极值．
17. 某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天中午选面食的概率是 ， 若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为 ， 若小张第一天中午选择米饭，则第二天中午选择面食的概率为 ．
（1） 求小张第二天中午吃米饭的概率；
（2） 记小张前两天中午吃面食的次数为X，求X的分布列．
18. 设函数 ， 其中e为自然对数的底数．求证：
（1） 当时，；
（2） ．
19. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解 ， 则称为函数的“固点”．经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数 ．
（1） 当时，试求的对称中心；
（2） 讨论的单调性；
（3） 当时，有三个不相等的实数根 ， 当取得最大值时，求的值．
A .
B . 2
C .
D .
A . 2种
B . 3种
C . 6种
D . 9种
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 126
B . 756
C . 1260
D . 7560
A . 在区间上不单调
B . 有两个极值点
C . 有两个零点
D . 在上有最大值
A . 135种
B . 200种
C . 270种
D . 360种
A .
B .
C .
D .
A . 若B，C互斥，则
B .
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A . 若A与B相邻，则有48种不同站法
B . 若C与D不相邻，则有24种不同站法
C . 若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法
D . 若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法
A .
B .
C .
D .