广东省深圳市罗湖区翠园中学2023-2024学年度八年级第二学期数学期中质量检测

这是一份广东省深圳市罗湖区翠园中学2023-2024学年度八年级第二学期数学期中质量检测，共7页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10小题)(共10题)
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
2. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( )
3. 已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )
4. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
5. 如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC；当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是( )
6. 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是( )
7. 如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，B(-1，-2)，则不等式kx+b>-2的解集是( )
8. 下列说法中错误的是( )
9. 若不等式组无解，则m的取值范围是( )
10. 如图，∠ABC=∠ADB=90°，DA=DB，AB与CD交于点E，若BC=2，AB=4，则点D到AC的距离是( )
二、填空题(共5小题)(共5题)
11. 因式分解：a2b+ab2=____________________
12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是____________________ ．
13. 关于x的方程x-a=1-x的解是一个非负数，则a的取值范围是____________________
14. 如图，在等腰三角形ABC中， ， BC=2，AD平分∠BAC，GE垂直平分AC交AD于点F，则AF的长是____________________
15. 如图，在边长为4的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接CF、CG，则CF+CG的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共7小题)(共7题)
16. 因式分解：
（1） 8a3b2+12ab3c
（2） (x-2)2-x+2.
17. 解不等式组 并将其解集在数轴上表示。
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)
（1） 若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知A1(-4，0)，
①作出平移后的；
②平移的距离为 个单位长度；
（2） 将△ABC绕点B 逆时针旋转90°，得到。
①作出旋转后的；
②求BA在旋转过程中所扫过的面积为 。
19. 已知：如图，在△ADC中，AD=CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE.
（1） 求证：CE=CB；
（2） 若∠CAE=30°，CE=2，求BE的长度。
20. 某文具商店购买了两种类型文具A 和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元；若购进A文具8个，B文具6个，需要186元.
（1） 求文具A，文具B的进价分别是多少元?
（2） 若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元。结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案。
21.

（1） 【问题提出】如何解不等式|x-1|+|x-3|＞x+2？
预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：
当x＞-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方，由此可知：不等式2x+3＞x+1的解集为____________________.
预备知识2：函数y=|x|= ，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简|x-1|+|x-3|时，可令x-1=0和x-3=0，分别求得x=1，x=3（称1，3分别是|x-1|和|x-3|的零点值），这样可以就x＜1，1≤x＜3，x≥3三种情况进行讨论：
（1）当x＜1时，|x-1|+|x-3|=-（x-1）-（x-3）=4-2x；
（2）当1≤x＜3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）-（x-3）=2；
（3）当x≥3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）+（x-3）=2x-4．
∴|x-1|+|x-3|就可以化简为 ．
预备知识3：函数y=b（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．
（2） 【知识迁移】如图④，直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m，3)， 则关于x的不等式x+l≤ax+b的解集是____________________。
（3） 【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x-1|+x-3>x+2。
①请在图⑤所示请在平面直角坐标系内作出函数y=|x-1|+|x-3|的图象.
②通过观察图象，便可得到不等式|x-1|+|x-3>x+2的解集.这个不等式的解集为 ▲ 。
22.
（1） 问题提出：如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB=AC，∠BAC=α，将AE绕着点A逆时针旋转α得到AD，求证：△ABE≌△ACD；
（2） 尝试应用：如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB=AC，BD⊥CD，过点A的直线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N，M，若∠M=60°，求证：MC+NB=2AM。

（3） 问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，∠BDA=∠BEA=60°，AE，BD交于点H。若CE=5，AH=3，求BE的长度。

A .
B .
C .
D .
A . 6x2y3=2x2·3y3
B . a2-2a+1=(a-1)2
C . a(a+1)(a-1)=a3-a
D .
A . a-b-1
B . x2
D . x