2023_2024学年5月江苏苏州虎丘区新草桥中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月江苏苏州虎丘区新草桥中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月江苏苏州虎丘区新草桥中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（
）
A. 24种
B. 6种
C. 4种
D. 12种
2.已知
A. 8
，且
，则
的最小值为（
C. 9
）
B.
D.
3.已知某地区高中生的身高 近似服从正态分布
，若
，则
（
）
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
4.有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（
）
A. 分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法； B. 分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1
本，有180种分法；
C. 分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有
90种分法；
D. 分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1
本，有1080种分法；
5.已知
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
6.
的展开式中 的系数是（
C. 84
）
A. 60
B. 80
D. 120
7.已知函数
的定义域
是关于 的不等式
的解集的子
集，则实数 的取值范围是（
）

A.
B.
B.
C.
D.
8.若函数
A.
有且仅有一个零点，则实数 的取值范围为（
C.
）．
D.
二、多选题
9.已知
，下列说法正确的是（
处的切线方程为
）
A.
C.
在
B. 单调递增区间为
D. 方程
的极大值为
有两个不同的解
10.下列命题中，正确的命题是（
A. 若事件 ， 满足
）
，
，则
B. 设随机变量 服从正态分布
C. 若事件 ， 满足
，若
，则
，
，
，则 与 独立
D. 某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则
该10人成绩的方差为9.5
11.对任意实数x，有
则下列结论
成立的是（
）
A.
C.
B.
D.
三、填空题
12.回归方程
在样本
处的残差为
.
13.
的展开式中
的系数是
.（用数字作答）

14.已知二次函数
集为
．甲同学：
的解集为
；乙同学：
的解
；丙同学：y的对称轴大于零．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则a的范
围为
．
四、解答题
15.已知函数
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)解不等式
.
16.已知
展开式的二项式系数和为512，且
（1）求 的值；
（2）求
的值；
（3）求
被6整除的余数.
17.甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀
毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约．2022年，该校数学
系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：
人数
参加考核但未能签约的人数
参加考核并能签约的人数
性别
男生
女生
35
40
15
10
今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅
导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为 ，通过乙地的各项程序的概率依次为 ， ，
．
(1)依据小概率值
有关联？
的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否

(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y，分别求出X与Y的数学期望．
参考公式与临界值表：
，
．
0.10
0.05
0.010
6.635
2.706
3.841
18.为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分
为100分，成绩在 分内的市民获二等奖，成绩在 分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机
抽取了50名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
(1)现从该样本中随机抽取2名市民的成绩，求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率．
(2)若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布
得正态分布模型解决以下问题：
，其中
， 为样本平均数的估计值，利用所
①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于93分的市民数（结果四舍五入到整数）；
②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中（参加试卷竞答市民数大于300000）随机抽取4名市民进行座谈，设
其中竞答成绩不低于69分的市民数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
．
19.已知函数
.
（1）若曲线
（2）求
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
的单调区间；
（3）设函数
，求证：当
时，
在
上存在极小值.